[精选]中考数学精编试题及答案--资料

1、1、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上， OA 8 2 cm， OC8cm，现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；y（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（ 3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时， 抛物线 y 1 x2 bx c 经过4B、 P 两点，过线段BP 上一动点M 作 y 轴的平行线交抛物线于N，当线段 MN 的长取最大值

2、时， 求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比CBQOPAx1. 解：（ 1） CQ t， OP 2t， CO 8， OQ 8t122 SOPQt)2 tt 42 t（ 0 t 8）2·2（ 2） S 四边形 OPBQ S 矩形 ABCD S PAB S CBQ 8× 8 2 1 × 82 t 1 × 8× ( 82 2 t) 32222四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于322（ 3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时， QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是 QPB 90°又 BQ 与 AO 不平行，

3、 QPO 不可能等于 PQB， APB 不可能等于 PBQ根据相似三角形的对应关系只能是 OPQ PBQ ABPQOOP，即8 t2t ，解得： t 4PAAB8 22t8经检验： t 4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P（42，0） B（ 8 2 ， 8）且抛物线 y 1 x2 bx c 经过 B、P 两点4抛物线是y1222 x 8，直线 BP是yyx2 x 84设 M（ m，2 m8），则 N（ m， 1m2 22 m 8）B4C M 是 BP 上的动点，42 m 8 2HQM122 x 812 y1x 24( x 4 2 )N4OPAx抛物线的顶点是 P（ 42 ，0

4、）又y1122 x 2 2 x 8 与 y2交于 P、B 两点4x 8当 4 2 m 8 2 时， y2 y1 | MN | | y2 y1| y2 y1 (2 m8) ( 1 m2 2 2 m 8)4 12 3 2 m16 124m( m62)24当 m 62 时， MN 有最大值是2，此时 M（ 6 2 ， 4）设MN与 BQ交于 H 点，则 H（6 2，7） SBHM 1×3×2 23 2 2SBHM : S 五边形 QOPMH 3 2 : ( 322 3 2 )3: 29当线段 MN 的长取最大值时， 直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比为 3: 2

5、92如图、，在平面直角坐标系中， 一边长为 2 的等边三角板CDE 恰好与坐标系中的OAB重合，现将三角板CDE 绕边 AB 的中点 G（ G 点也是 DE 的中点），按顺时针方向旋转180°到 CED 的位置（ 1）求 C点的坐标；（ 2）求经过 O、A、 C三点的抛物线的解析式；（3）如图，G 是以 AB 为直径的圆，过B 点作 G 的切线与x 轴相交于点F ，求切线BF 的解析式；（4）抛物线上是否存在一点若不存在，请说明理由M ，使得S AMF : SOAB 16 : 3？若存在，请求出点M 的坐标；yyyB( E)B(D)( D)BCCGGG( C)( D)( C)( E)

6、F( C)( E)OAxOxOAxA图图图1 3，纵坐标为2×3 32解：（ 1） C 点的横坐标为2 2×223， 3）C 点的坐标为（2）抛物线过原点O（0， 0），设抛物线的解析式为y ax2 bx3 ）代入，得4a 2b 0把 A（ 2， 0），C （ 3，9a 3b3解得 a3 ， b 2 333抛物线的解析式为y3x2 23x33（ 3） ABF 90°， BAF 60°， AFB 30°又 AB 2， AF 4， OF 2， F（ 2， 0）设切线 BF 的解析式为 ykx b把 B（1，k b 33 ）， F（ 2， 0）代入，

7、得 2k b 0解得 k3，b 2 333切线 BF 的解析式为 y323x33（4）假设存在，设M 的坐标为（ x，3x22 3x）33当点 M 在 x 轴上方时yM1M2( D )BCGFO( C)( E)xA: :1 × ×3 2 31 × ×:由SAMFS OAB 163，得4 (x22316 3x) :整理得 x22x23328 0，解得 x1 2，x24当 x 2 时， y3×(2) 2 3×(2) 8 32333当 x4 时， y3×422 3×48 3333 M1（2， 8 3 ），M2（4， 8

8、3 ）33当点 M 在 x 轴下方时: :3，得1 × ×(322 31××3 16:3由SAMFS OAB 164 3xx) :22322整理得 x 2x 80，此方程无实数解综上所述，抛物线上存在点M1（2， 83）和 M2（4， 83 ）33使得 S AMF : SOAB 16 : 3y3、图 9 是二次函数 y ( x m)2k 的图象，其顶点坐标为M（1， 4）（1）求出图象与 x 轴的交点 A、 B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 SPAB 5S MAB ，若存在，求4出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；AOBxM( 1

9、, 4)（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线yx b（b 1）与此图象有两个公共点时， b 的取值范围3解：（ 1） M（ 1， 4）是二次函数y( x m) 2 k 的顶点坐标2 2 y ( x1) 4x 2x 32令 x 2x 3 0，解得 x1 1， x2 3 A， B 两点的坐标分别为A（ 1， 0）， B（ 3， 0）（2）在二次函数的图象上存在点P，使 SPAB 5S MAB4由（ 1）知 AB 4设 P（ x， y），则 S PAB 1| AB| ×| y| 1 ×4× | y| 2| y|22又 SMAB 1 | AB| ×| 4| 1 ×4×4822 2| y| 5 ×8， y ±5 4二次函数的最小值为 4， y 52当 y 5 时， x 2x3 5，解得