《确定一次函数表达式》典型例题

1、第 12 周确定一次函数表达式例 1已知一次函数y(6 3m) xn4 ，求；（ 1） m 为何值时，y 随 x 增大而减小；（ 2） n 为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（ 3） m ， n 分别取何值时，函数图像经过原点；1， n5 ，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；（ 4）若 m3m ， n 的取值范围 .（ 5）若图像经过一、二、三象限，求例 2 设一次函数ykxb(k0) ，当 x2 时， y3 ，当 x1 时， y4 。（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例 3（ 1）已知一次函数图像经过点（0， 2）和（ 2，

2、 1） . 求此一次函数解析式.（ 2）已知一次函数图像平行于正比例函数解析式 .y1 x 的图像，且经过点（4， 3） . 求此一次函数的2例 4 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1， 1）且与直线2xy5平行；（2）图像和直线y3x2 在 y 轴上相交于同一点，且过（2， 3）点 .1例 5 已知一次函数 ykx b 的图像与另一个一次函数y 3x 2 的图像相交于y 轴上的点 A，且 x轴下方的一点 B(3, n)在一次函数 y kx b 的图像上， n 满足关系式 n16，求这个一次函数的n解析式。例 6已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交 x 轴于点 N(-6 ， 0

3、) ，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4 ，若 MON面积为 15，求正比例函数和一次函数的解析式例 7求直线 2xy10 关于 x 轴成轴对称的图形的解析式。例 8如图，ABC 是边长为 4 的等边三角形，求直线AB 和 BC 的解析式2例 9 如图，直线 y=x 3 的图象与 x 轴、 y 轴交于 A 、B 两点直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把 AOB 的面积分为 2：1 两部分求直线 l 的解析式即学即练：1、下面图像中，不可能是关于x 的一次函数ymx(m3) 的图像的是（）2、已知： bcaca bk(a b c0) ，那么 ykx k 的图像一定不经过（）abcA

4、第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、已知直线ykxb(k0) 与 x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：k 0, b0 ；k0,b0 ； k0, b0 ； k0, b0 ，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D44、正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（）A y xB yx C y2x D y1 x25、已知直线 y2x m 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式6、已知直线 ykx b 过点（5 ， 0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为25 ，求该直线的函数解析式243小专题：图像的平移规律1.直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线。2.直线

5、 y=3 x 2向左平移2 个单位得到直线23. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线4. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线5. 直线6. 直线1yx 向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。3y3 x1向下平移 2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线。47.过点（ 2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是。8.过点（ 2，-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是.9把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；10直线 m:y=2x+2是直线n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而

6、（2a,7）在直线 n 上，则a=_；过手练习1、已知直线 y (13k ) x2k 11) 当 k_时，直线过原点；2) 当 k_时，直线与 y 轴的交点坐标是（ 0， -2 ）；3) 当 k_时，直线与 x 轴交于点（ 3 ,0)44) 当 k_时， y 随 x 的增大而增大；5) 当 k_时，该直线与直线 y3x 5 平行。2、已知点 A(a2,1a) 在函数 y2x 1的图像上，则 a=_。3、一次函数 ykxk ，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图像经过象限。4、已知一次函数y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ()

7、ABCD5、一次函数y=ax+b 与 y=ax+c (a>0) 在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD46、已知直线y2 xm 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式7、已知：函数y = (m+1) x+2 m 6（1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。（2）求满足（ 1）条件的直线与y = 3 x + 1 的交点并求这两条直线与 y 轴所围成的三角形面积【能力提升训练】1、已知 m 是整数，且一次函数y(m4) xm2 的图象不过第二象限，则m 为.2、若直线 yxa 和直线 yx b 的交点坐标为 ( m,8)，则 a b.3、函数 y3 x1，如果 y0

8、，那么 x 的取值范围是24、若直线 yk1 x1与 yk2 x4 的交点在 x 轴上，那么k1 等于（）k2A.4B.4C. 1D.1445、已知关于 x 的一次函数 ymx2m7 在1x 5 上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（）A m 7B m1C 1m7D 都不对6、如图 6，两直线 y1kxb 和y2bx k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）7、已知一次函数 y 2xa 与 yx b 的图像都经过A( 2,0) ，且与 y 轴分别交于点B ，c ，则ABC 的面积为（）A 4B 5C6D75参考答案例 1分析（ 1）已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b 值。

9、（ 2）求出直线与x 轴、 y 轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。32kb,k7 ,解 （ 1）由题意，得解得34kb.5 .b3 所求一次函数的解析式为y7 x5 .753535（ 2）直线 yx与 x 轴交于 (,0) ，与 y 轴交于 (0, ) .3373 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为15525 .27342例 2分析 由于 y 3x 2 与 y 轴的交点很容易求出， 因此， 要求 ykxb 的解析式， 只要再求出ykx b 上另一点的坐标就可以了，而B(3, n) 在 x 轴下方，因此 n0，利用 n16求出 n 的n值就知道B点的坐标了

10、。解 设点 A 的坐标为(0, m) ，点 A(0,m) 在一次函数 y3x 2的图像上， m 3 0 22，即点 A的坐标为 (0,2). 点 B(3, n) 在 x 轴下方，n 0 ， n16 ， n216， n4，而 n0 ，n n4 ，点 B 的坐标为 (3, 4) .又点 A(0,2) ， B(3, 4) 在一次函数ykxb 的图像上，0 kb2,2， b 2b解得 k3k4. 这个一次函数的解析式为y2x2.例 3解设所求的直线解析式为ykxb .2xy10 ， y2x1.当 y0时， x1 ，即图像过对称轴上 ( 1 ,0) 点，显然这一点也在 y kx b 上。22在 2xy1

11、0 上任取一点P，如 x2 时， y5 ，则 P( 2, 5) 可以知道 P 点关于 x 轴对称点的坐标为P (2,5) 。61,0) (2,5)都在所求的直线上，1 kb 0,(2，22kb5.k2,y2 x1. 所求直线的解析式为b 1.例 4 分析： 要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值已知条件中给出了 MON的面积，而 MON的面积，因底边 NO可以求到，因此实际上需要把 MON的面积转化为 M点的纵坐标解： 根据题意画示意图，过点M作 MC ON于 C点 N 的坐标为

12、 (-6 ， 0) |ON|=6 MC=5点 M在第二象限点 M的纵坐标y=5点 M的坐标为 (-4 ， 5)一次函数解析式为y=k 1x+b正比例函数解析式为y=k 2x直线 y=k 1 x+b 经过 (-6 ，0)正比例函数y=k 2x 图象经过 (-4 ， 5) 点，例 5解：（ 1）把 2xy 5变形为 y 2x5 .所求直线与 y2x5 平行，且过点（1， 1） .7设所求的直线为y2xb ，将 x1, y1 代入，解得 b1.所求一次函数的解析式为y2x1 .（ 2）所求的一次函数的图像与直线y3x2 在 y 轴上的交点相同 .可设所求的直线为ykx2 .把 x2, y3代入，求得

13、 k5.2所求一次函数的解析式为y5 x2.2说 明 ： 如 果 两 直 线 yk1x b1, y k2 x b2 平 行 ， 则 k1 k2；如果两直线yk1xb1 , y k2 xb2 在 y 轴上的交点相同，则b1b2 . 掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便 .例 6解：（ 1）由 A 可得m0,故0m3， A 可能；(m3)0,(m3)0,故 m3， B可能；由 B可得0,mm0,此不等式组无解 . 故 C 不可能，答案应选C.由 C可得3)(m0,bcka,（ 2）由已知得ackb,三式相加得：abkc,2(a b c) (a b c)k, a b c 0 ， k2，故直

14、线ykxk 即为 y2x2 .此直线不经过第四象限，故应选D.（ 3）直线ykxb 与 x 轴的交点坐标为：b ,0 ,b0, b0 即 k ,b 异号，、正确，故应选B.kkk（ 4）正比例函数ykxb(k0) 经过点（ 1， 1）， k1,yx ，故应选B.8说明：一次函数ykxb( k0) 中的 k , b 的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过k ,b 的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例 7解：（ 1）因为y 随 x 增大而减小，所以 63m0 ，解得： m 2 .所以当 m2 ， n 为任何实数时，y 随 x

15、的增大而减小 .（2）因为图像与y 轴交点在 x 轴下方，所以63m0,解得m2,n40,n4.所以当 m2 且 n4 图像与 y 轴交点在 x 轴的下方 .（3）因为图像经过原点，所以63m0,解得m2,n40,n4.所以 m2 且 n4 ，图像经过原点 .（4）把 m1， n 5代入 y( 63m) x(n 4) 中得，3y7 x1.令 x0，解得 y1，所以图像与y 轴交点为（ 0， 1） .令 y0，解得 x1，7所以图像与x 轴交点为1,0 .7（5）因为图像经过一、二、三象限，63m0,m2,所以40,解得4.nn所以当 m2 且 n4 时，图像经过一、二、三象限 .说明：主要考查一次函数的知识。例 8分析：求一次函数ykxb(k0) 的解析式，也就是确定k 、 b 的值。根据题目已知条件列出关于 k 、 b 的二元一次方程组即可9解：（ 1）设函数解析式为 y kx b(k 0)因为图像经过（0， 2）和（ 2， 1），2k0b,k1 ,所以2kb,解得21b2.所以所求函数解析式为y1 x2 ；2（ 2）设函数解析式为ykx b(k0)因为函数图像是平行于y1 x 的