《商不变的规律》

1、 1.商不变的规律是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时乘或除以相同的数（0除外），商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但能使被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小数除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。 2. 通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变，会用商不变规律，对口算除法进行简便运算。学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思

2、想启蒙教育。根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的教学重点是引导学生发现并掌握商不变的规律，其中对商不变规律的理解是本课的难点。一、教材分析二、教学思想 根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变规律，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学习能力。第一环节：激趣设疑，提出问题 “花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：来分桃子。猴王准时来到。猴

3、王说：给你给你80个桃子，平均分给个桃子，平均分给20只小猴吧。只小猴吧。小猴子听了，小猴子听了，连连摇头：连连摇头：太少了，太少了！太少了，太少了！猴王就说：猴王就说：那好吧，给你那好吧，给你400个桃子，平均分给个桃子，平均分给100只小只小猴，怎么样？猴，怎么样？小猴子得寸进尺，挠挠头皮，小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：试探地说：大王，请您开开恩，再多给点行大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？不行啊？猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：样子：那好吧，给你那好吧，给你800个桃，平均分给个桃，平均分给200个小猴，你总该满意了吧？！个小猴，你总该满意了吧？

4、！这时，小猴子这时，小猴子笑了，猴王也笑了。笑了，猴王也笑了。 同学们，谁的笑是同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？聪明的一笑，为什么？第二环节：分析问题，总结规律 在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。（802）（202） 444（805）（205） （8010）（2010） 80 20 4（802）（202） （804）（204） （8010）（2010） 444（802）（202）4（805）（205）4 （8010）（2010）4 80204 现在我们回过头现在我们回过头来看这两组题。你发来看这两组题。你发现这两组题有什么特现这两组题有

5、什么特点？点？ （802）（202）4 （804）（204）4 （8010）（2010）4 80204（802）（202）（805）（205） （8010）（2010） 80 204444发现第一组算式的发现第一组算式的得数都是得数都是4从上往下从上往下看，被除看，被除数和除数数和除数同时乘以同时乘以相同的数。相同的数。（80 2）（20 2）（80 4）（20 4） （80 10）（20 10） 80 204444发现第二组算式的发现第二组算式的得数都是得数都是4，商不，商不变。变。从上往下从上往下看，被除看，被除数和除数数和除数同时除以同时除以相同的数。相同的数。 你能尝试把这两种情况你能

6、尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？用一句话概括出来吗？ 被除数和除数同时乘被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。或除以相同的数，商不变。 同学们发现的这个规律是否具同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？除以相同的数，商变不变？ （80100）（20100）4 （80 20）（20 20） 4（800）（200）4小红小芳小刚（800）（200）4讨论：看看小红说讨论：看看小红说的这个算式是等于的这个算式是等于4吗？吗？ 那么，我们刚才总那么，我们刚才总结的规

7、律应该有什么补结的规律应该有什么补充？充？ 被除数和除数同时乘或除以相被除数和除数同时乘或除以相同的数同的数（0除外）除外），商不变。，商不变。不等于不等于4。 刚才，同学们通过观察、思考、刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）除外） ，商不变。谁能给我们发现的，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？规律取个名字？ 这个规律人们通常叫：这个规律人们通常叫： “商不变的规律商不变的规律”。那现在你看看那现在你看看“商不变的规律商不变的规律”，你认为，你认为哪几个词特别重要

8、？哪几个词特别重要？ 被除数和除数同时乘或除被除数和除数同时乘或除以相同的数（以相同的数（0除外），商不除外），商不变。变。那现在你看看那现在你看看“商不变的规律商不变的规律”，你认为，你认为哪几个词特别重要？哪几个词特别重要？ 被除数和除数被除数和除数同时同时乘或除乘或除以相同的数（以相同的数（0除外），商不除外），商不变。变。那现在你看看那现在你看看“商不变的规律商不变的规律”，你认为，你认为哪几个词特别重要？哪几个词特别重要？ 被除数和除数被除数和除数同时同时乘或除乘或除以以相同相同的数（的数（0除外），商不除外），商不变。变。那现在你看看那现在你看看“商不变的规律商不变的规律”，你认为

9、，你认为哪几个词特别重要？哪几个词特别重要？ 被除数和除数被除数和除数同时乘同时乘或除或除以以相同相同的数（的数（0除外），除外），商不商不变变。 “花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：来分桃子。猴王准时来到。猴王说：给你给你80个桃子，平均分给个桃子，平均分给20只小猴吧。只小猴吧。小猴子听了，小猴子听了，连连摇头：连连摇头：太少了，太少了！太少了，太少了！猴王就说：猴王就说：那好吧，给你那好吧，给你400个桃子，平均分给个桃子，平均分给100只

10、小只小猴，怎么样？猴，怎么样？小猴子得寸进尺，挠挠头皮，小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：试探地说：大王，请您开开恩，再多给点行大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？不行啊？猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：样子：那好吧，给你那好吧，给你800个桃，平均分给个桃，平均分给200个小猴，你总该满意了吧？！个小猴，你总该满意了吧？！这时，小猴子这时，小猴子笑了，猴王也笑了。笑了，猴王也笑了。同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次：8020第二次：400100第三次：800400小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越小猴子的笑是聪

11、明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的还是分的4个桃子。个桃子。 对！数字变了，但桃对！数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。要透过现象看本质。第三环节：运用规律，解决问题 在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决问题（1）80025（8004）（254） （）（2）4824（484）（242）（）（3）328004003284（）（4）304（302）（42）（）X X 750050=（800.4）（200.4）=（ ） 240