截面惯性矩计算

1、截面的几何性质15-1(1-8)试求图示三角形截面对通过顶点A并平行丁底边BC的X轴的惯性矩。解：已知三角形截面对以bc边为轴的惯性矩是,利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴的惯性矩所以再次应用平行轴定理，得4%+(!械)(尹 3636415-2(1-9)试求图示r = lm的半圆形截面对丁轴X的惯性矩，其中轴I与半圆形的底边平行，相距1 m。仓二.'40解：知半圆形截|面对其底边的惯性矩是128 - 8 ，用平行轴定理得截面对形心轴而的惯性矩返回再用平行轴定理，得截面对轴 I的惯性矩E 尸 4 冗户 4，7T I44xl3 4+二+ += 3.3m482382315-3(1-10)试

2、求图示组合截面对丁形心轴 I的惯性矩。解：由丁三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为d的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形 心轴的距离是巫d上面一个圆的圆心到轴的距离是 6利用平行轴定理，得组合截面对 X轴的惯性矩如下:6446学)E苗+半磬心1官64返回15-4(1-11)试求图示各组合截面对其对称轴】的惯性矩。解：(a) 22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是 3.4妇0血/。利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩2 = 3.4x107 + 2x120x10x1152 n= 6 58x1/mm *(b)等边角钢100x100x10的截面积是1

3、926mm2 ,其形心距外边缘的 距离是28.4 mm,求得组合截面对轴X的惯性矩如下：=xl0x6003 + 2x250xl0x3053 +4xl926x(300-284)2 = 1.21xl09mni4返回15-5(1-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴 X的惯性矩。关丁形心 位置，可利用该题的结果。解：形心轴X位置及几何尺寸如图所示。惯性矩 4计算如下：7 = Ax400x20, +400x20x36 4j+2xAx20x 1503 +12122x20xl50x(123.6-75)2 = 3.63xl07 mm4返回15-6(1-14) 在直径D = a的圆截面中，开了一个

4、的矩形孔，如图所示, 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩4和4。解：先求形心主轴x的位置4/-&S+y)二° = = 0.18932i-lnZ)4 4a(2afLi = + 4a 2(j a6412kZ)4 32 4 虾舟 32 4d =d64364332= (64jt>4 = 190 4*4 = 4 - 刃尸=190,4/ - (1血/-必)x (0,1893)七 188狞兀。42。(4口)冗(8时2a(4a)3324 由胃 4L =-=-=(64 -=190.4«641264121315-7(1-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴 的惯性矩L和4相等，则两槽钢的间距0应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴 而、的惯性矩是 妇=178妇"皿'T.2龄10 mm ；横截面积为4)= 2883mm2 ；槽钢背到其形心轴儿的距离是舄芸0.血。根据惯性矩定义。和平行轴定理，组合截面对 I,轴的惯性矩分别是/广为州+2*(孑+祐)'为。=2%+2*(新 11等式两边同除以2,然后代入数据，得(| + 20 1)=J|(1葺_1徇如丁V 2883= 7