电路第13+14章

1、11:48:3111 1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义第第1313章章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换一一. . 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 反变换反变换正变换正变换0 )(21)( )()(0tdsesFjtfdtetfsFstjjst )()()()( 1sFLtftfLsF简写简写F F(s)(s)称为称为f f( (t t ) )的象函数，用大写字母表示的象函数，用大写字母表示 ，如如 I I(s)(s)、U U(s)(s)。f f( (t t ) )为原函数用小写字母表示，如为原函数用小写字母表示，如 i i( (t t ), ), u u( (t t ) )。11:48:312

2、二二. 常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换（表（表13-1） 01stesdteeeLstatat 00)(1 taseasas 1 0)()(dtettLst 0dtest )()(0dtetfSFst )()(. 1ttf )()(. 2tetfat jseLtj 1 0)()(dtettLst )()(. 3ttf 00)( dtt = 1s1 11:48:3232 2.拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质一一. 线性性质线性性质)()(, )()(2211sFtfLsFtfL 若若 1AL：例例sin 3tL ：例例)()(21tfbtfaL 则则1121 jSjSj )()

3、(21sbFsaF 22 S)(21tjtjeejL SA )1( 2teAL ：例例)11( ssA11:48:324二二. 时域导数性质时域导数性质)0()()( fssFdttdfLsin1022 tss 22 ss)(sin1cos1tdtdLtL ：例例)(2tL ：例例)(tdtdL 1)(10 tSS )()(sFtfL 设设：11:48:325三三. 时域的积分性质时域的积分性质)(1)(0sFsdfLt tL例例21)(sstL )(0 tdL )()(sFtfL 设设：四四. 时域平移时域平移(延迟定理延迟定理)f(t) (t)ttf(t-t0) (t-t0)t0)()()

4、(000sFettttfLst )()(sFtfL 设设：11:48:326例：例：1Ttf(t)()()(Ttttf sTesssF 11)(五五. 复频域平移性质复频域平移性质)()( sFtfeLt六六. 复频域导数性质复频域导数性质ssFtftLd)(d)( 七七. 初值定理和终值定理初值定理和终值定理)(lim)(lim)0(0ssFtffst )(lim)(lim0ssFtfst 注意：记住注意：记住 常用函数的拉氏变换表常用函数的拉氏变换表13-111:48:327 3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换一一. 由象函数求原函数由象函数求原函数(1)利用公式利用公式0)(21)( td

5、sesFjtfstjj (2)经数学处理后查拉普拉斯变换表经数学处理后查拉普拉斯变换表)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 象函数的一般形式：象函数的一般形式：)( )()()(11011021mnbsbsbasasasFsFsFnnnmmm 二二. 将将F(s)进行部分分式展开进行部分分式展开f(t)=L-1F(s)11:48:328nsssF，的根为不等实根的根为不等实根120)(. 1 nnssksskssksF 2211)( nitsiiektf1)()( )()()(11011021mnbsbsbasasasFsFsFnnnmmm 1)()(

6、11sssFssk 2)()(22sssFssk nssnnsFssk )()(查表查表)()(21iiisFsFk 或或11:48:32921321 sKsksk5 . 2)(01 SssFk05 . 155 . 2)(2 teetftt例例1)23(5)(22 ssssssF5)1)(12 SssFk5 . 1)2)(23 SssFk21122 ss02)(2)(2 teettftt )2)(1(32 sss例例223772)(22 sssssF11:48:3210有有共共轭轭复复根根)(. 22SFjS2, 1jskjsksF21)(k1,k2也是一对共轭复根也是一对共轭复根 kkkk2

7、1 设设)(tf)cos(2tektjssDsNk)()(2, 111:48:3211523)(2ssssF211js4525 . 02121223211jsskjS4525 . 02121223212jsskjS)452cos(2)452cos(25 . 02)(tetetftt例例212js建议：用配方法（尽量用表建议：用配方法（尽量用表13-1）5232sss22222) 1(22) 1(1ssstetetftt2sin2cos)()452cos(2tet222) 1(21ss11:48:3212）有有相相等等的的实实根根（重重根根)(. 32SF31121213311)()()()()

8、(ssksskssksssFsF1)()(311SSsFssk1)()(dd312SSsFsssk1)()(dd2131223SSsFsssk11:48:3213 )()(1110nmmmssasasaSF nnnnsskssksskssksF)()()()(111121211 一般多重根情况一般多重根情况1)()(1SSnnsFssk 1)()(dd11SSnnsFsssk 1)()(dd)!1(11111SSnnnsFsssnk 11:48:3214221)1()1( SKSK2)1(52)( sssF3)52(12 SSK2)52(dd11 SssK032)( tteetftt例例11:

9、48:3215相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳相量形式相量形式电路模型电路模型UuIi 13.13.4 运算形式运算形式的电路定律、电路元件与模型的电路定律、电路元件与模型类似地类似地)()()()(sItisUtu元件元件 运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳运算形式运算形式KCL、KVL运算形式运算形式电路模型电路模型IZU )()()(sIsZsU 11:48:3216一一. 电路元件的运算形式电路元件的运算形式电阻电阻R：u=Ri)()(sGUsI )()(sRIsU + u - -iR+ U(s) - -I(s)R11:48:3317电感电感L:d

10、tdiLuLL )0()()0()()( LLLLLLissLIissILsUsisLsUsILLL)0()()( iL+ + uL - -L+ + - -sL)0( LLiUL(s)IL(s)sL+ + - -UL(s)IL(s )siL/ )0( 11:48:3318电容电容C :susIsCsUCCC)0()(1)( dtiCuutCCC 01)0()0()()( CCCCussCUsI 1 1/ /sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC( (s) )1 1/ /sCuC(0(0- -) )/ /sUC(s)+ uC -iC11:48:3319 dtdiMdtdiLudtdiMdtd

11、iLu12222111 )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsISLSUMissMIiLsISLSU互感互感M :ML1L2i1i2+u1- -+u2- -L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)- -+U1(s )- -I1(s)I2(s)sL1sL2+ - -sM+_+_11:48:33201211uuRiu )()()()(1211sUsURsIsU 受控源：受控源：(s)+- -U+1(s)- - RI1(s)U2U1(s)+u1- -+u2- -Ri1 u111:48:3321二二. 电路定律的运

12、算形式电路定律的运算形式 0 KVL 0 KCL ui 0)(sU 0 (s) I0)0( 0)0( LCiu ttiCtiLiRu0d1dd+u- -iRLC+U (s)- -I(s)RsL1/sC)(1)()()(sIsCssLIRsIsU )1)(sCsLRsI 运算阻抗运算阻抗sCsLRsZ1)( )()()(sIsZsU 运算形式欧姆定律运算形式欧姆定律11:48:3322三三. 运算电路模型运算电路模型运算电路运算电路时域电路时域电路0)0( 0)0( Lciu1. 电压、电流用象函数形式电压、电流用象函数形式2. 元件用运算阻抗或运算导纳元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感

13、电流初始值用附加电源表示电容电压和电感电流初始值用附加电源表示RRLLCi1i2E (t)+- -RRLsL1/sCI 1( s)E/sI 2( s)+-11:48:3323时域电路时域电路例例52F2010100.5H50V+-uc c+ -iLt=0时打开开关时打开开关uC(0-)=25V iL(0-)=5At 0 运算电路运算电路200.5s- -+-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)11:48:342413-5 拉普拉斯变换法分析电路拉普拉斯变换法分析电路步骤：步骤： 1. 由换路前电路计算由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) 。2. 画画t 0后运算电路模型后运算

14、电路模型3. 应用应用各种各种电路分析方法求象函数。电路分析方法求象函数。4. 反变换求原函数。反变换求原函数。电路原处于稳态电路原处于稳态t = 0时闭合时闭合k,求求iL。例例1：1V11H1- -uc+ +1FiL L11:48:3425AiL0)0() 1 (解：(2) 画画0+后运算电路（后运算电路（注意附加电源及其极性注意附加电源及其极性）Vuc1)0(1V11H1- -uc+ +1FiL L说明：电路稳态，电容不说明：电路稳态，电容不再充电，电感不再充磁再充电，电感不再充磁1/s 1s11/s1/sIL(s)11:48:3426 )3(回路法回路法)22(1)(21SSSsIss

15、IssI1)()2)(21ssIssI1)()11 ()(21)(1sI)(2sI1/s 1s11/s1/sIL(s)11:48:3427(4)反变换求原函数反变换求原函数Atttitt)sinecose1 (21)(11) 1(11) 1(1121)2221(21)22(1)(22221ssssssssssssI11:48:3428例例2 求冲激响应求冲激响应0)0(),( Csuti )(11)(sIsCRsCRsUSC )/1(RCsRCR 1)()( RsCRsCsCsUsICC111 RsC)0(e1/ tCuRCtc)0(e1)(/ tRCtiRCtc 1)( sIsRC+uc i

16、sicR1/sC+Uc(s) Is(s)Ic(s)11:48:3429例例3 +- -UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V23t = 0时打开开关时打开开关k ,求电流求电流 i1, i2。0)0(5)0(21 iAi解解：（：（1）？违反KCLiAi?0)0(?5)0(2111:48:343010/s2 20.3s1.530.1sI1(s)sssI4 . 055 . 110)(1 5 .1275. 12 ss0e75. 125 .121 tit)0()0(11 ii)0()0(22 iisss)5 .12(75. 325 ti523.750（2）（3）极性极性11:48:34

17、315 . 1)(3 . 0)(11 ssIsUL375. 05 .1256. 6)(1 ssULUL1(s)(1 . 0)(12ssIsUL 5 .1219. 2375. 0)(2 ssUL)(e19. 2)(375. 05 .122ttutL )(e56. 6)(375. 05 .121ttutL 10/s2 20.3s1.530.1sI1(s)11:48:3432小结：小结：1 1、运算法直接求得全响应、运算法直接求得全响应3 3、运算法分析动态电路的步骤、运算法分析动态电路的步骤2 2、用、用0 0- -初始条件，跳变情况自动包含在响应中初始条件，跳变情况自动包含在响应中1). 1).

18、 由换路前电路计算由换路前电路计算u uC C(0(0- -) , ) , i iL L(0(0- -) ) 。2). 2). 画画t 0后后运算电路图运算电路图3). 3). 应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4). 4). 反变换求原函数。反变换求原函数。11:48:343311:48:343414-1. 网络函数定义网络函数定义一一. 定义定义零状态零状态零状态零状态)()()(L)(L)(sEsRtetrsH 单个独立源作用的线性网络单个独立源作用的线性网络零零 状状态态e(t)r(t)E(s)R(s)11:48:3435)()()(sUsUsHsC sCRsC11

19、11 RsCRC+_+_uS例：例：uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关网络函数是实系数的有理函数网络函数是实系数的有理函数11:48:34361.驱动点函数驱动点函数)()()(sIsUsZ )()()(sUsIsY 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2.转移函数转移函数(传递函数传递函数)()()(12sUsIsH )()()(12sIsUsH )()()(12sUsUSH )()()(12sIsIsH 转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比U2(s)I2(

20、s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)二二 . 网络函数的具体形式网络函数的具体形式11:48:3437三三. 单位冲激响应与网络函数的关系单位冲激响应与网络函数的关系零状态零状态 (t)h(t)(L)(L)(L)(thtthsH )(L)(1sHth e(t)r(t)()(sHth)()()(sHsEsR )(L)(1sRtr 若若h(t)已知，则任意激励产生的响应已知，则任意激励产生的响应11:48:353814-2 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点一一.复频率平面复频率平面 j j S)()()()()()()(110nmPSPSZSZSHSDSNSH 为为零零点点称称时时当当

21、mjZZSHZS 10)(为极点为极点称称时时当当niPPsHPs 1)(极点用极点用“ ”表示表示 ，零点用，零点用“。”表示。表示。 。11:48:35392)(1 ZsH的的零零点点为为 j 。2 - -311,30)(4,321jPPPsH 的极点为的极点为例：例：)22)(3()2(2)(2 ssssssH绘出其极零点图绘出其极零点图 - -1j- -j011:48:3540 mjjjniiissAssAsQsPsDsNsR11 )()()()()( mjtsjnitsijiAAtr11ee)(由网络函数极点形成的由网络函数极点形成的 自由分量自由分量由激励函数极点形成的由激励函数极点形成的 强制分量强制分量14-3 极点分布与冲激响应极点分布与冲激响应)(L)(1sHthnitPiniiiiekPsk111L极点位置不同，冲激响极点位置不同，冲激响 应性质不同。应性质不同。E（S）=111:48:3541 j ssHi1)( assHi 1)(assHi 1)(22)( ssHi22)()( assHi22)()( assHi11:48:35421、极点的位置决定冲激响应的波形、极点的位置决定冲激响应的波形2、极点和零点共同决定冲激响应的的幅值、极点和零点共同决定冲激响应的的幅值