电磁波第七章

1、第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波2导行电磁波导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类常用的导波系统的分类 ： TEM传输线、金属波导管、表面波导。传输线、金属波导管、表面波导。导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波31. TEM波传输线波传输线 平行双导线是最简单的平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。其辐

2、射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波42. 波导管波导管 波导是用金属管制作的导波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于损耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的频率范围。的频率范围。矩形波导矩形波导圆波导圆波导第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波5 本章内容本章内容 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 7.2 矩形波导矩形波导 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波67.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 波导是无限长的规则直

3、波波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同，意，但沿轴向处处相同， 沿沿z 轴方向放置。轴方向放置。 波导内壁是理想导体，即波导内壁是理想导体，即 = 。 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和和 均为实常数。均为实常数。 波导内无源，即波导内无源，即 0，J 0。 波导内的电磁场为时谐场。波沿波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。方向传播。 分析均匀波导系统时，分析均匀波导系统时，做如下假定：做如下假定：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波71、场矢量、场矢量( , , )

4、( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为对于均匀波导，导波的电磁场矢量为( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 横向分量横向分量),(),(zyxHzyxEzz、 纵向分量纵向分量

5、场分量：场分量：其中：其中：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波8j EHjHEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开222ckk 横向场分量与纵向场分量的关系横向场分量与纵向场分量的关系第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波9q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为横电磁波

6、，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；波，这种波型不能用纵向场法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为内，称为横磁波，简称为 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为内，称为横电波，简称为 TE 波或波或 H 波。波。 导波的分类导波的分类第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波10002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程故场分量满足的

7、方程002222zzzzHkHEkE， 横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。场方程。2. 场方程场方程由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波117.2 矩形波导矩形波导 7.2.1 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布对于对于TM 波，波，Hz =

8、0，波导内的电磁场由，波导内的电磁场由Ez 确定确定边界条件边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1. 矩形波导中矩形波导中TM 波的场分布波的场分布222c22()( , )0zkE x yxy方程方程 结构结构：如图：如图 所示，所示，a 宽边尺寸、宽边尺寸、 b 窄边尺寸窄边尺寸 特点特点：可以传播：可以传播TM 波和波和TE波，不能传播波，不能传播TEM波波 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波12设设 Ez 具有分离变量形式，即具有分离变量形式，即 )()(),(ygx

9、fyxEz代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即问题，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:22222c()()mnxmynmnkkkab故故( , )( ) ( )sin()sin()zmmnE x yf x g yEx

10、yab截止波数只与波导截止波数只与波导的结构尺寸有关的结构尺寸有关。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波13m22ccm22ccm22ccm22cc( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()ejj( , , )sin()cos()ejj( , , )cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEnmnH x y zExykykbabEmHx y zEkxka)sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的场分布波的场分布m( , , )( , )esin()sin()ezzz

11、zmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ，1 2 3,n ，第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波14对于对于TE波，波，Ez= 0，波导内的电磁场由波导内的电磁场由Hz 确定确定2. 矩形波导中的矩形波导中的TE波的场分布波的场分布222c22()( , )0zkHx yxy方程方程其解为其解为m( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件边界条件第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波15m( , , )cos()cos()

12、ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，所以所以TE波的场分布波的场分布第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波163. 矩形波导中的矩形波导中的TM 波和波和TE波的特点波的特点 m 和和n 有不同的取值，

13、对于有不同的取值，对于m 和和n 的每一种组合都有相应的截的每一种组合都有相应的截 止波数止波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或模或 TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波数不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的由于对相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波数模的截止波数kcmn 相相 同，同， 这种情况称为模式的简并；这种情况称为模式的简并； 对于对于TEmn 模，其模，其m 和和n可以为可以为0，但不能同时为，但不能同时为0；而对于；而对于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能为不能为0，即不存在

14、，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波177.2.2 矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波导中，在矩形波导中，TEmn 波和波和TMmn 波的场矢量均可表示为波的场矢量均可表示为其中：其中：2222ccmnmnmnkkk 矩形波导中的矩形波导中的TEmn 波和波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数和截止波数kcmn 有关。有关。波阻抗波阻抗2TMc1 ()jjmnmnmnkZ

15、kkTE2cjj1 ()mnmnmnZkkkemnz 当当 kcmn k 时，时，mn为实数，为实数， 为衰减因子为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数纯虚数第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波18截止频率截止频率：截止波长截止波长：22cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221( )( )mnmnmnkfmanb定义定义cmnkk 由由22cc1()()mnmnkmnab截止角频率截止角频率： 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 当当 kcmn = k 时，时，mn= 0， 结论结论：在矩形波导中

16、，：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最模的截止频率最低、截止波长最 长。长。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波19波导波长波导波长g2c2221 (/)mnmnkkff相位常数相位常数p2c1 (/)mnmnmnvkkff相速相速 相应模式的波能在矩形波导中传播。相应模式的波能在矩形波导中传播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mnmnmnmnmnkkkabkffk 当当 kcmn k 时，时， 传播参数传播参数第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波20波阻抗波阻抗2TMc1 ()jmnmnmnmnkZff

17、TE2cj1 ()mnmnmnmnZkff 结论结论： 当工作频率当工作频率 f 大于截止频率大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传时，矩形波导中可以传 播相播相应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波；模式的电磁波； 当工作频率当工作频率 f 小小 于或等于截止频率于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能时，矩形波导中不能传播相传播相 应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波。模式的电磁波。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波21 例例7.2.1 在尺寸为在尺寸为 的矩形波导中，的矩形波导中，传输传输TE10 模，工作频率模，工作频率10GHz。22.86mm 1

18、0.16mmab （1）求截止波长、波导波长和波阻抗；求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？ 解解：（：（1）截止波长）截止波长c102222.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.26 102cfa 220g1022c103 103.97 10m1 ()1 (6.56 10)ff100TE2c103

19、77499.30.7551 ()Zff第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波22（2）当）当 时时22 22.8645.72 mmaa c10291.44 mma99c1000116.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1 ()1 (3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921 ()Zff此时此时 c2045.72 mmac30230.48 mm3a 故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为102030TETETE、30 mm由于工作波长由于工作波长第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波23（3）当）当 时时22 10.1620

20、.32 mmbb 此时此时 c01240.64 mmbc1122222230.4 mm111 22.861 20.32ab故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为10011111TETETETM、30 mm由于工作波长由于工作波长c10245.72 mma9c100016.56 10 Hz2fa 20g102c103.97 10m1 ()ff100TE2c10499.31 ()Zff第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波247.2.3 矩形波导中的主模矩形波导中的主模若若b a 2b ，TE20 模为第一个高次模模为第一个高次模c10kac1012fac102a2210 / a TE10 模（主模

21、）的传播特性参数模（主模）的传播特性参数 主模主模：截止频率最低的模式：截止频率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波导中（在矩形波导中（a b ）：主模为）：主模为TE10 模模第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波25jmjmjm( , , )cos()e( , , )0( , , )jsin()e( , , )jsin()e( , , )0( , , )0zzxzyzxyzHx y zHxaEx y zaEx y zHxaaHx y zHxaHx y zEx y z 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为模，电磁场分量复数形式为 主模的场结

22、构主模的场结构第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波26mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为模，电磁场分量瞬时值形式为第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波27主模的场结构主模的场结构/223/2/223/2/223/2第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波28 nm|

23、()|cos()Sx ax axxxzzx ayJeHee He He Htz 0n00mm|cos()cos()sin()cos()SyyyxxzzyxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa0n0m|()|cos()Sxx axxxzzxyJeHee He He Htz 主模的管壁电流主模的管壁电流TE10模的管壁电流模的管壁电流nmm|cos()cos()sin()cos()Sy by byxxzzy bxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波29 研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和研究管壁电流的实际意义：研究实际

24、波导的损耗、测量和 合。合。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波302. 单模传输单模传输TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止区截止区（）：）： 2a 单模区单模区（）：）： a 2a 多模区多模区（）：）： a 模式分布图模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）用一个矩形条表示）. 模式分布图可按工作模式分布图可按工作波长分为三个区：波长分为三个区：第7章电磁场与电磁波电磁场

25、与电磁波31 在这一区域只有一个模出现，若工作波长在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a 2a，就只能传就只能传输输TE10 模，其他模式都处于截止状态，这种情况称为模，其他模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传单模传输输”，因此该区称为，因此该区称为“单模区单模区”。在使用波导传输能量时，通常。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。要求工作在单模状态。 若工作波长若工作波长 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区截止区”。 截止区截止区： 单模区单模区： 多模区多模区： 说明说明：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波32 由设计的波导尺寸实现单模传输。由设计的波导尺寸实现单模传输。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值对于一定比值a/b，在给定工作频率下，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。模具有最小的衰减。 TE10 模和模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。模