电路教案第4章n

1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作点击目录点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节，进入相关章节下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-1 1 1 页页页4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 电容元件电容元件电容元件电容元件电容元件电容元件4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 电感元件电感元件电感元件电感元件电感元件电感元件4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效电容与电

2、感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 耦合电感电路耦合电感电路耦合电感电路耦合电感电路耦合电感电路耦合电感电路 一、耦合线圈一、耦合线圈一、耦合线圈 二、耦合电感的伏安关系二、耦合电感的伏安关系二、耦合电感的伏安关系 三、耦合电感的三、耦合电感的三、耦合电感的T T T形去耦等效电路形去耦等效电路形去耦等效电路4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 变压器变压器变压器变压器变压器变压器 一、理想变压器一、理想变压器一、理想变压器 二、全耦合变压器的模型二、全耦合变压器的模型二、全耦合变压器的模型 三、实际变压器的模型三、实际变压器的模型

3、三、实际变压器的模型退出本章退出本章退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容电容电容和和和电感电感电感元件。这类元件的元件。这类元件的元件。这类元件的VCRVCRVCR是微分或积分关系，故称其为是微分或积分关系，故称其为是微分或积分关系，故称其为动态元件动态元件动态元件。含有动态元件的电路称为含有动态元件的电路称为含有动态元件的电路称为动态电路动态电路动态电路，描述动态电路的方程是微分，描

4、述动态电路的方程是微分，描述动态电路的方程是微分方程。方程。方程。 电容电容电容元件元件元件(capacitor)(capacitor)(capacitor)是一种储存电能的元件是一种储存电能的元件是一种储存电能的元件, , , 它是它是它是实际电容器实际电容器实际电容器的理想化模型。其电路符号如图的理想化模型。其电路符号如图的理想化模型。其电路符号如图(a)(a)(a)所示。所示。所示。ui+q-qC电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。1 1 1、电容的一般定义、电容的一般定义、电容的一般定

5、义 一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻t t t，其电荷，其电荷，其电荷q q q( ( (t t t) ) )与电压与电压与电压u u u( ( (t t t) ) )之间的关系能用之间的关系能用之间的关系能用q q q u u u平面上的曲线表征，即具有代平面上的曲线表征，即具有代平面上的曲线表征，即具有代数关系数关系数关系 f f f ( ( (u u u，q q q ) = 0 ) = 0 ) = 0则称该元件为则称该元件为则称该元件为电容元件电容元件电容元件，简称，简称，简称电容电容电容。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-

6、4-2 2 2 页页页回本章目录回本章目录回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-3 3 3 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 电容也分：电容也分：电容也分：时变时变时变和和和时不变时不变时不变的，的，的，线性的线性的线性的和和和非线性的非线性的非线性的。 线性时不变电容的外特性线性时不变电容的外特性线性时不变电容的外特性( ( (库伏特性库伏特性库伏特性) ) )是是是q q q u u u平面上一条过原点的直线，且平面上一条过原点的直线，且平面上一

7、条过原点的直线，且其斜率其斜率其斜率C C C不随时间变化，如图不随时间变化，如图不随时间变化，如图(a)(a)(a)所示。其表达式可写为：所示。其表达式可写为：所示。其表达式可写为： q q q(t) = (t) = (t) = CuCuCu(t)(t)(t) 其中其中其中C C C就是电容元件的值，单位为：就是电容元件的值，单位为：就是电容元件的值，单位为：法法法 拉拉拉 ( ( (F F F) ) )。对于线性时不变电容，对于线性时不变电容，对于线性时不变电容，C C C为正实常数。为正实常数。为正实常数。(a)qu0C2 2 2、电容的、电容的、电容的VAR(VAR(VAR(或或或VC

8、R)VCR)VCR) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化，明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化，明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。 若电容上电压与电流参考方向关联，如图若电容上电压与电流参考方向关联，如图

9、若电容上电压与电流参考方向关联，如图(b)(b)(b)，考虑到考虑到考虑到 i i i =d =d =dq q q/dt/dt/dt， q q q = C = C = C u u u(t)(t)(t)，有，有，有ui+q-qC(b)tuCtidd)(称电容称电容称电容VARVARVAR的微分形式的微分形式的微分形式西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 对电容伏安关系的微分形式从对电容伏安关系的微分形式从对电容伏安关系的微分形式从- - -到到到t t t进行积分，并设进行积分，并设进行积分，并设u u u( ( (-

10、 - -)=0)=0)=0，可得，可得，可得tiCtud)(1)(称电容称电容称电容VARVARVAR的积分形的积分形的积分形式式式 设设设t=tt=tt=t0 0 0为初始观察时刻，上式可改写为为初始观察时刻，上式可改写为为初始观察时刻，上式可改写为tttttttiCtuiCiCtu00000,d)(1)(d)(1d)(1)(0d)(1)(0tiCtu称为电容电压在称为电容电压在称为电容电压在t t t0 0 0时刻的时刻的时刻的初始值初始值初始值(initial value),(initial value),(initial value),或或或初始状态初始状态初始状态(initial s

11、tate)(initial state)(initial state)，它包含了在，它包含了在，它包含了在t t t0 0 0以前电流的以前电流的以前电流的“全部历史全部历史全部历史”信息。信息。信息。一般取一般取一般取t t t0 0 0 =0 =0 =0 。式中式中式中下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-4 4 4 页页页 若若若电容电压、电流的参考方向非关联电容电压、电流的参考方向非关联电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所示。，如右图所示。，如右图所示。电容电容电容VARVARVAR表达式可改为表达式可改为表达式可改为uiCtuCtidd)(tttttiCtuiC

12、tu000,d)(1)(d)(1)(u u u与与与i i i非关非关非关联联联返回本章目录返回本章目录返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率瞬时功率瞬时功率为：为：为：3 3 3、电容的功率与储能、电容的功率与储能、电容的功率与储能dttdutCutitutp)()()()()( 电容是储能元件，它不消耗能量。电容是储能元件，它不消耗能量。电容是储能元件，它不消耗能量。当当当 p

13、 p p( ( (t t t)0)0)0时，说明电容是时，说明电容是时，说明电容是在在在吸收能量吸收能量吸收能量，处于充电状态；当，处于充电状态；当，处于充电状态；当 p p p( ( (t t t) 0) 0) 0)0)0时，说明电感是在时，说明电感是在时，说明电感是在吸吸吸收能量收能量收能量，处于充磁状态；当，处于充磁状态；当，处于充磁状态；当 p p p( ( (t t t) 0) 0) 0时，说明电感是在时，说明电感是在时，说明电感是在释放释放释放能量能量能量，处，处，处于放磁状态。于放磁状态。于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感释放

14、的能量总也不会超过吸收的能量。电感不能产生不能产生不能产生能量能量能量，因此为无源元件。，因此为无源元件。，因此为无源元件。 对上式从对上式从对上式从- - -到到到 t t t 进行积分，即得进行积分，即得进行积分，即得t t t 时刻电感上的储能为：时刻电感上的储能为：时刻电感上的储能为：)(21)(21)()()()(22)()(LitLidiLidptwttiiL式中式中式中i i i(-) (-) (-) 表示电感未充磁时刻的电流值，应有表示电感未充磁时刻的电流值，应有表示电感未充磁时刻的电流值，应有i i i(-) =0(-) =0(-) =0。于是，电。于是，电。于是，电感在时刻

15、感在时刻感在时刻 t t t 的储能可简化为：的储能可简化为：的储能可简化为：)(21)(2tLitwL 可见：电感在某一时刻可见：电感在某一时刻可见：电感在某一时刻 t t t 的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能关，且储能关，且储能 000。 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作4 4 4、举例、举例、举例下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-131313 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 例例例1

16、 1 1 如图如图如图(a)(a)(a)电路，已知电感电压电路，已知电感电压电路，已知电感电压u u u (t)(t)(t)，L=0.5HL=0.5HL=0.5H，i i i(0)=0(0)=0(0)=0；试求电感上电流试求电感上电流试求电感上电流i i i(t) (t) (t) 及在及在及在t=1st=1st=1s时的储能时的储能时的储能w w wL L L(1)(1)(1)。(a)uLit/s03u/V0.51解：解：解： 写出写出写出u u u (t)(t)(t)的表达式为的表达式为的表达式为)5 . 0(0)5 . 00(3)(ststtu当当当0t0.5s0t0.5s00.5st0.

17、5st0.5s时，时，时，3d02)5 .0(d)(1d)(1d)(1)(50.5 .05 .0tttiuLuLuLti(b)t/s03i/A0.512.25(J)90.5.50) 1 (21) 1 (2LiwL西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5 5 5、主要结论、主要结论、主要结论下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-141414 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录（1 1 1）电感元件是动态元件电感元件是动态元件电感元件是动态元件。（2 2 2）由电感）由电感）由电感VARVARVA

18、R的微分形式可知：的微分形式可知：的微分形式可知：任意时刻，通过电感的任意时刻，通过电感的任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。电压与该时刻电流的变化率成正比。电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压当电感电压当电感电压 u u u为有限为有限为有限值时值时值时，其，其，其d d di i i/dt/dt/dt也为有限值，则电流也为有限值，则电流也为有限值，则电流i i i必定是连续函数，此时必定是连续函数，此时必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变电感电流是不会跃变电感电流是不会跃变的。的。的。当电感电流为直流电流时，则当电感电流为直流电流时，则当电感电流为直流电流时，则电压

19、电压电压 u u u = 0= 0= 0，即，即，即电感对直流相当于短路电感对直流相当于短路电感对直流相当于短路。（3 3 3）由电感）由电感）由电感VARVARVAR的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻的积分形式可知：在任意时刻t t t，电感电流，电感电流，电感电流i i i是此时刻以前的电压作用的结果，它是此时刻以前的电压作用的结果，它是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载记载记载”了以前电压了以前电压了以前电压的的的“全部历史全部历史全部历史”。即电感电流具有。即电感电流具有。即电感电流具有“记忆记忆记忆”电压的作用，电压的作用，电压的作用，故故故电感也是一个记忆元件电

20、感也是一个记忆元件电感也是一个记忆元件。（4 4 4）电感是一个储能元件电感是一个储能元件电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁，它从外部电路吸收的能量，以磁，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。场能量的形式储存于自身的磁场中。场能量的形式储存于自身的磁场中。电感电感电感L L L在某一时刻的在某一时刻的在某一时刻的储能只与该时刻储能只与该时刻储能只与该时刻t t t电感电流有关。电感电流有关。电感电流有关。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作1 1 1、电容串联：、电容串联：、电容

21、串联：下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-151515 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录u1u2unui(a)C1C2CnCequi(b)电容串联电流相同，根电容串联电流相同，根电容串联电流相同，根据电容据电容据电容VARVARVAR积分形式积分形式积分形式tkkiCud)(1由由由KVLKVLKVL，有，有，有 u u u = = = u u u1 1 1 + + + u u u2 2 2 + + +u u un n ntnttiCiCiCd)(1d)(1d)(121tniCCCd)()111(21neqCCCC111121分压公式分压公式分压公式uCCukeq

22、k特例特例特例：两个电容串联，：两个电容串联，：两个电容串联，2121CCCCCequCCCuuCCCu21122121,teqiCud)(1西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-161616 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录2 2 2、电容并联：、电容并联：、电容并联：ui(a)C1C2Cni1i2inCequi(b)电容并联电压电容并联电压电容并联电压u u u相同，根相同，根相同，根据电容据电容据电容VARVARVAR微分形式微分形式微分形式tuC

23、ikkdd由由由KCLKCLKCL，有，有，有 i i i = = = i i i1 1 1 + + + i i i2 2 2 + + +i i in n ntuCtuCtuCndddddd21tuCCCndd)(21tuCieqdd C C Ceqeqeq = = = C C C1 1 1 + + + C C C2 2 2 + + +C C Cn n n分流公式分流公式分流公式iCCieqkk西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3 3 3、电感串联：、电感串联：、电感串联：下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第

24、 4-4-4-171717 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录u1u2uniu(a)L1L2Ln电感串联电流相同，根电感串联电流相同，根电感串联电流相同，根据电感据电感据电感VARVARVAR微分形式微分形式微分形式tiLukkdd由由由KVLKVLKVL，有，有，有 u u u = = = u u u1 1 1 + + + u u u2 2 2 + + +u u un n ntiLtiLtiLndddddd21tiLLLndd)(21Lequi(b)tiLueqdd L L Leqeqeq = = = L L L1 1 1 + + + L L L2 2 2 + + +L L Ln n

25、 n分压公式分压公式分压公式uLLueqkk西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作4 4 4、电感并联：、电感并联：、电感并联：下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-181818 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录ui(a)L1L2Lni1i2in电感并联电压电感并联电压电感并联电压u u u相同，根相同，根相同，根据电容据电容据电容VARVARVAR积分形式积分形式积分形式tkkuLid)(1由由由KCLKCLKCL，有，有，有 i i i = = = i i i1 1 1 + + + i

26、i i2 2 2 + + +i i in n ntnttuLuLuLd)(1d)(1d)(121tnuLLLd)()111(21Lequi(b)tequLid)(1neqLLLL111121分流公式分流公式分流公式iLLikeqk特例特例特例：两个电感并联，：两个电感并联，：两个电感并联，2121LLLLLeqiLLLiiLLLi21122121,西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5 5 5、电容电感串并联两点说明、电容电感串并联两点说明、电容电感串并联两点说明（1 1 1）电感的串并联与电阻串并联形式相同，而）电

27、感的串并联与电阻串并联形式相同，而）电感的串并联与电阻串并联形式相同，而电容的串并联与电导形式相同。电容的串并联与电导形式相同。电容的串并联与电导形式相同。（2 2 2）电感与电容也可以利用）电感与电容也可以利用）电感与电容也可以利用-Y-Y-Y等效，但注意：等效，但注意：等效，但注意：对电容用对电容用对电容用1/ 1/ 1/C C C代入。代入。代入。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-191919 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页

28、前一页前一页前一页第第第 4-4-4-202020 页页页回本章目录回本章目录回本章目录一、耦合线圈N1N2i i i1 1 1(t)(t)(t) 111111 212121 222222 121212i i i2 2 2(t)(t)(t) 耦合电感耦合电感耦合电感( ( (互感互感互感) ) )是实际互感线圈的理是实际互感线圈的理是实际互感线圈的理想化模型。工作原理是单个电感的延伸。想化模型。工作原理是单个电感的延伸。想化模型。工作原理是单个电感的延伸。 图中两个靠近的线圈，线圈图中两个靠近的线圈，线圈图中两个靠近的线圈，线圈1 1 1有有有NN N1 1 1匝，线圈匝，线圈匝，线圈2 2

29、2有有有NN N2 2 2匝。匝。匝。 当线圈当线圈当线圈1 1 1中通电流中通电流中通电流 i i i1 1 1时，在自身中时，在自身中时，在自身中激发磁通激发磁通激发磁通 111111，称，称，称自磁通自磁通自磁通；其中有；其中有；其中有一部分也通过一部分也通过一部分也通过NN N2 2 2 212121，称为，称为，称为互磁通互磁通互磁通。 在线圈密绕的情况下，穿过各在线圈密绕的情况下，穿过各在线圈密绕的情况下，穿过各自线圈中每匝的磁通相同，故与自线圈中每匝的磁通相同，故与自线圈中每匝的磁通相同，故与两线圈交链的磁链有两线圈交链的磁链有两线圈交链的磁链有 1111 11 =N =N =N

30、1 1 1 111111 = = =L L L1 1 1 i i i1 1 1 212121 = = =NN N2 2 2 212121 = = =MMM212121 i i i1 1 11111 11 ，L L L1 1 1称线圈称线圈称线圈1 1 1的的的自磁链自磁链自磁链和和和自感自感自感； 212121 ， MMM212121称线圈称线圈称线圈1 1 1电流电流电流i i i1 1 1对线圈对线圈对线圈2 2 2的的的互磁链和互感互磁链和互感互磁链和互感。同样，线圈同样，线圈同样，线圈2 2 2中通电流中通电流中通电流i i i2 2 2时，有时，有时，有222222 = = =NN

31、N2 2 2 222222 = = =L L L2 2 2 i i i2 2 2， 121212 =N =N =N1 1 1 121212 = = =MMM121212 i i i2 2 2西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-212121 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数磁链

32、与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数k k k，即，即，即22121121defk将前面的有关式子代入，得：将前面的有关式子代入，得：将前面的有关式子代入，得：2122121121LLMk1111 11 =N =N =N1 1 1 111111 = = =L L L1 1 1 i i i1 1 1， 212121 =N =N =N2 2 2 212121 = = =MMM212121 i i i1 1 1 222222 =N =N =N2 2 2 222222 = = =L L L2 2 2 i i i2 2 2， 121212 =N =N =N1 1

33、1 121212 = = =MMM121212 i i i2 2 2由于由于由于 212121 111111 , , , 121212 222222 ， 故故故 0 0 0 k k k 1 1 1，MMM2 2 2 LLL1 1 1L L L2 2 2当当当k = 0k = 0k = 0时，时，时，M = 0M = 0M = 0，两线圈互不影响，称无耦合；，两线圈互不影响，称无耦合；，两线圈互不影响，称无耦合；当当当k = 1k = 1k = 1时，时，时， MMM2 2 2 = L= L= L1 1 1L L L2 2 2 ，称为全耦合。，称为全耦合。，称为全耦合。 对于线性电路，可以证明

34、M12 = M21 =M，其单位与自感相同，为亨(H)。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-222222 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 如图所示两耦合线圈，都通如图所示两耦合线圈，都通如图所示两耦合线圈，都通电流后，其自磁通与互磁通方电流后，其自磁通与互磁通方电流后，其自磁通与互磁通方向一致，称为向一致，称为向一致，称为磁通相助磁通相助磁通相助。二、耦合电感的伏安关系N1N2i i i1 1 1(t)(t)(t)i i i2 2 2(t)(t)(t) 各

35、线圈中的总磁链包含各线圈中的总磁链包含各线圈中的总磁链包含自磁自磁自磁链和互磁链链和互磁链链和互磁链两部分。在磁通相两部分。在磁通相两部分。在磁通相助的情况下，两线圈的总磁链助的情况下，两线圈的总磁链助的情况下，两线圈的总磁链分别为分别为分别为 1 1 1 = = = 1111 11 + + + 121212 = = = L L L1 1 1 i i i1 1 1+ + + MMM i i i2 2 2 2 2 2 = = = 222222 + + + 212121 = = = L L L2 2 2 i i i2 2 2+ + + MMM i i i1 1 1设两线圈电压、电流参考方设两线圈电

36、压、电流参考方设两线圈电压、电流参考方向关联，则根据电磁感应定向关联，则根据电磁感应定向关联，则根据电磁感应定律，有律，有律，有titiLttutitiLttuddMdddd)(ddMdddd)(1222221111u u u1 1 1(t)(t)(t)u u u2 2 2(t)(t)(t)西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-232323 页页页回本章目录回本章目录回本章目录N1i i i1 1 1(t)(t)(t)i i i2 2 2(t)(t)(t)u u

37、u1 1 1(t)(t)(t)u u u2 2 2(t)(t)(t)N2若改变线圈2的绕向，如图所示。则自磁通与互磁通方向相反，称为磁通相消。这时，两线圈的总磁链分别为这时，两线圈的总磁链分别为这时，两线圈的总磁链分别为 1 1 1 = = = 1111 11 - - - 121212 = = = L L L1 1 1 i i i1 1 1- - - MMM i i i2 2 2 2 2 2 = = = 222222 - - - 212121 = = = L L L2 2 2 i i i2 2 2- - - MMM i i i1 1 1两线圈电压为两线圈电压为两线圈电压为titiLttutit

38、iLttuddMdddd)(ddMdddd)(1222221111上分析表明：上分析表明：上分析表明：耦合电感上的电压等耦合电感上的电压等耦合电感上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。于自感电压与互感电压的代数和。于自感电压与互感电压的代数和。在线圈电压、电流参考方向关联的在线圈电压、电流参考方向关联的在线圈电压、电流参考方向关联的条件下，自感电压取条件下，自感电压取条件下，自感电压取“+”+”+”；当当当磁通相助磁通相助磁通相助时，互感电压前取时，互感电压前取时，互感电压前取“+”+”+”；当当当磁通相消磁通相消磁通相消时，互感电压前取时，互感电压前取时，互感电压前取“-”-”-”。西安电

39、子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-242424 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 判断磁通相消还是相助，除与线圈上电流的方向有关外，还与两线圈的相对绕向有关。实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为此，人们实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为此，人们实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为此，人们规定一种称为规定一种称为规定一种称为同名端同名端同名端的标志。根据同名端和电流的参考方向的标志。根据同名端和电流的参考方向的标志。根据同名端和电流的参考

40、方向就可判定磁通相助还是相消。就可判定磁通相助还是相消。就可判定磁通相助还是相消。同名端的规定同名端的规定同名端的规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入当电流从两线圈各自的某端子同时流入当电流从两线圈各自的某端子同时流入( ( (或同时流出或同时流出或同时流出) ) )时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，并标记号并标记号并标记号“”或或或“* * *”。哪些是同名端？哪些是同名端？哪些是同名端？ 若若若i i i1 1 1从从从a a a端流入

41、，端流入，端流入， i i i2 2 2从从从c c c端流入，磁通相助；故端流入，磁通相助；故端流入，磁通相助；故a a a、c c c为同名端，为同名端，为同名端，用用用“”标出。电路模型如右图。标出。电路模型如右图。标出。电路模型如右图。显然，显然，显然，b b b、d d d也是同名端。也是同名端。也是同名端。 a a a、d d d为异名端，为异名端，为异名端， b b b、c c c也是异名端。也是异名端。也是异名端。bcdai1i2u1u2abcdML1L2西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一

42、页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-252525 页页页回本章目录回本章目录回本章目录abcdi1i2u1u2哪些是同名端？哪些是同名端？哪些是同名端？ 若若若i i i1 1 1从从从a a a端流入，端流入，端流入， i i i2 2 2从从从c c c端流入，磁通相消；故端流入，磁通相消；故端流入，磁通相消；故a a a、c c c为为为异名端异名端异名端， 而而而a a a、d d d为为为同名端同名端同名端，用，用，用“”标出。电路模型如右图。标出。电路模型如右图。标出。电路模型如右图。显然，显然，显然，b b b、c c c也是同名端。也是同名端。也是同名端。 b b b

43、、d d d是异名端。是异名端。是异名端。abcdML1L2综上所述，在端口电压、电流均取综上所述，在端口电压、电流均取综上所述，在端口电压、电流均取关联关联关联参考方向的前提下，其参考方向的前提下，其参考方向的前提下，其VARVARVAR为：为：为：tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111式中，当式中，当式中，当两电流同时从同名端两电流同时从同名端两电流同时从同名端流入流入流入时，互感电压项前取时，互感电压项前取时，互感电压项前取“+”+”+”；否则，；否则，；否则，两电流同时从两电流同时从两电流同时从异名端同时流入异名端同时流入异名端同时流入时，互感电压时，互感电压时，

44、互感电压项前取项前取项前取“- - -”。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-262626 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例 写出下列互感的伏安关系：u2ML1L2u1i2i1(a)图图图(a)(a)(a)关联，故有关联，故有关联，故有解解解 (1)(1)(1)首先判断端口的电压、首先判断端口的电压、首先判断端口的电压、电流是否关联。电流是否关联。电流是否关联。tiMtiLutiMtiLudd?dddd?dd12222111(2)(2)(2)判断电流是否同

45、时流入判断电流是否同时流入判断电流是否同时流入同名端。图同名端。图同名端。图(a)(a)(a)是。取是。取是。取“+”+”+”。u2ML1L2u1i2i1(b)解解解 (1)(1)(1)首先判断端口的电压、电首先判断端口的电压、电首先判断端口的电压、电流是否关联。流是否关联。流是否关联。L L L1 1 1上电压、电流关联；而上电压、电流关联；而上电压、电流关联；而L L L2 2 2上电压、上电压、上电压、电流非关联，先将其变为关联，如电流非关联，先将其变为关联，如电流非关联，先将其变为关联，如图中指示。图中指示。图中指示。+ + +- - - - - u u u2 2 2tiMtiLuti

46、MtiLudd?dddd?dd12222111(2)(2)(2) 电流同时流入异名端。故取电流同时流入异名端。故取电流同时流入异名端。故取“- - -”。+ + + + +- - - - -西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-272727 页页页回本章目录回本章目录回本章目录三、耦合电感的T形去耦等效电路当两个耦合电感线圈有一端相连接时：当两个耦合电感线圈有一端相连接时：当两个耦合电感线圈有一端相连接时：u2ML1L2u1i2i1(a)i1i2L1-ML2-MM

47、u1u2(b)i1+i2等效为等效为等效为titiMtiMLtiMtiLutitiMtiMLtiMtiLudddddd)(dddddddddd)(dddd2122122221112111u2ML1L2u1i2i1(c)等效为等效为等效为i1i2L1+ML2+M-Mu1u2(d)i1+i2西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作bau2ML1L2u1i2i1(e)下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-282828 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例 求ab端的等效电感。baL1L2(a)MT T T形

48、等效为形等效为形等效为ba(b)ML1-ML2-MMLLMLLMMLMLMLMLLab2)()()(212212121baL1L2(c)MT T T形等效为形等效为形等效为ba(d)-ML1+ML2+MMLLMLLMMLMLMLMLLab2)()()(212212121T T T形等效为形等效为形等效为-ML1+ML2+Mab西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-292929 页页页回本章目录回本章目录回本章目录一、理想变压器 变压器是一种利用磁耦合原理实现能量或

49、信号传输的多端电变压器是一种利用磁耦合原理实现能量或信号传输的多端电变压器是一种利用磁耦合原理实现能量或信号传输的多端电路器件，有着广泛应用。常用路器件，有着广泛应用。常用路器件，有着广泛应用。常用实际变压器实际变压器实际变压器分分分空心变压器空心变压器空心变压器和和和铁心铁心铁心变压器变压器变压器两类。本节重点讨论的两类。本节重点讨论的两类。本节重点讨论的理想变压器理想变压器理想变压器是实际变压器的理想是实际变压器的理想是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想化抽象，可看成极限情况的互感。化模型，是对互感元件的理想化抽象，可看成极限情况的互感。化模型，是对互感元件的理想化抽象，可看成极限

50、情况的互感。理想变压器可看作是理想变压器可看作是理想变压器可看作是互感元件互感元件互感元件在满足在满足在满足3 3 3个个个理想条件理想条件理想条件产生的多端电产生的多端电产生的多端电路元件。路元件。路元件。全耦合全耦合全耦合，即，即，即k=1k=1k=1； 自感自感自感L L L1 1 1、L L L2 2 2 ，且且且L L L1 1 1/L/L/L2 2 2为常数为常数为常数； 无损耗无损耗无损耗 。 工程上，满足这工程上，满足这工程上，满足这3 3 3个条件是不可能的。理论上，满足这个条件是不可能的。理论上，满足这个条件是不可能的。理论上，满足这3 3 3个个个条件的互感将发生质变。产

51、生一种与互感有着本质区别的一条件的互感将发生质变。产生一种与互感有着本质区别的一条件的互感将发生质变。产生一种与互感有着本质区别的一种新元件种新元件种新元件理想变压器。理想变压器。理想变压器。1 1 1、理想条件、理想条件、理想条件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-303030 页页页回本章目录回本章目录回本章目录u2u1i2i1(a)N1:N2VARVARVAR为为为)(1)()()(2121tintitnutuu2u1i2i1(b)N1:N2VARVARV

52、AR为为为)(1)()()(2121tintitnutu理想变压器的电路模型如下：对图对图对图(a)(a)(a)电路，可得其瞬时功率电路，可得其瞬时功率电路，可得其瞬时功率为为为p p p(t) = (t) = (t) = u u u1 1 1i i i1 1 1 + + + u u u2 2 2i i i2 2 2 = = = n n n u u u2 2 2 ( ( (- - - 1/ 1/ 1/n n n) ) ) i i i2 2 2 + + + u u u2 2 2i i i2 2 2 = 0= 0= 0该式表明：该式表明：该式表明：理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，是一个理想变

53、压器既不消耗能量，也不储存能量，是一个理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，是一个无记忆即时元件。这一点与无记忆即时元件。这一点与无记忆即时元件。这一点与互感有着本质的不同互感有着本质的不同互感有着本质的不同。理想变压器。理想变压器。理想变压器本质是电压、电流的线性变换器。本质是电压、电流的线性变换器。本质是电压、电流的线性变换器。21NNn 注注注注注注意意意意意意电电电电电电路路路路路路符符符符符符号号号号号号w w w(t) = 0(t) = 0(t) = 0西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一

54、页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-313131 页页页回本章目录回本章目录回本章目录变阻特性：如图理想变压器，其如图理想变压器，其如图理想变压器，其VARVARVAR为为为N1:N21u2u1i2iRL若次级接负载电阻若次级接负载电阻若次级接负载电阻R R RL L L，则由初级端口看的输入阻抗，则由初级端口看的输入阻抗，则由初级端口看的输入阻抗)(2222121222111iuNNiNNuNNiuRin由于由于由于R R RL L L=22iuLLinRnRNNR22211u1iLRn2理想变压器的阻抗变换作用只改理想变压器的阻抗变换作用只改理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小，且

55、与同名端无关变阻抗的大小，且与同名端无关变阻抗的大小，且与同名端无关。)()()()(21212211tiNNtituNNtu西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-323232 页页页回本章目录回本章目录回本章目录自己可以证明一下。自己可以证明一下。自己可以证明一下。两种等效关系：N1:N21u2u1i2i2RN1:N21u2u2i2221RNNN1:N21u2u1i2i2RN1:N21u2u2i2221RNN西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学

56、电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-333333 页页页回本章目录回本章目录回本章目录理想变压器的总结：1.1.1. 理想变压器不是电感或互感元件，它只有唯一参数理想变压器不是电感或互感元件，它只有唯一参数理想变压器不是电感或互感元件，它只有唯一参数n n n，没有，没有，没有L L L1 1 1, , , L L L2 2 2,M,M,M等参数。等参数。等参数。2.2.2. 变流、变压性质在直流和交流电路中均成立。变流、变压性质在直流和交流电路中均成立。变流、变压性质在直流和交流电路中均成立。3.3.3. 理想变

57、压器是无源、无损耗、非储能、无记忆的元件。理想变压器是无源、无损耗、非储能、无记忆的元件。理想变压器是无源、无损耗、非储能、无记忆的元件。4.4.4. 可用作阻抗匹配。可用作阻抗匹配。可用作阻抗匹配。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-343434 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈的耦合系数的耦合系数的耦合系数k k k接近接近接近1 1 1，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽略。理想情况下，这种略。理想情况下，这种略。理想情况下，这种全耦合全耦合全耦合、无耗无耗无耗的耦合线圈称为的耦合线圈称为的耦合线圈称为全耦合全耦合全耦合变压器变压器变压器。与理想变压器相比，只有。与理想变压器相比，只有。与理想变压器相比，只有L L L1 1 1、L L L2 2 2为为为的条件不满足。的条件不满足。的条件不满足。二、全耦合变压器u2k=1L1L2u1i2i1图为全耦合互感线圈。图为全耦合互感线圈。图为全耦合互感线圈。西安电子科技大