拉曼光谱的数据初步处理

1、北京理工大学本科生毕业设计（论文）摘要本文主要目的是熟悉拉曼光谱仪原理，并掌握拉曼光谱仪的实验测量技术 以及拉曼光谱的数据初步处理。文章首先论述了拉曼光谱仪开发设计、安装调试中所应用的基本理论、设 计原理与关键技术，介绍了激光拉曼光谱仪的发展动态、研究方向和国内外总 体概况。其次阐述了拉曼散射的经典理论及其量子解释。并说明了分析拉曼光 谱数据的各种可行的方法，包括平滑，滤波等。再次根据光谱仪器设计原理洋 细论述了分光光学系统的结构设计和激光拉曼光谱仪的总体设计，并且对各个 部件的选择作用及原理做了详细的描述。最后，测量了儿种样品的拉曼光诺， 并利用文中阐述的光谱处理方法进行初步处理，并且进行了

2、合理的分析对比。总之，本文主要从两个方面来分析拉曼光谱仪的实验测量和光谱数据处理 研究：一、拉曼光谱仪的结构，详细了解拉曼光谱仪的工作原理。二、拉曼光 谱数据处理分析，用合理的方法处理拉曼光诺可以有效便捷的得到较为理想的 实验结果。通过对四氯化碳、乙醇、正丁醇的光谱测量以及光谱数据分析，得 到了较为理想实验效果，证明本文所论述方法的可行性和正确性。关键词：拉曼光谱仪光栅 光谱分析IAbstractPurpose of this paperisfamiliar with Raman Spectrometer, and mastery of experimental measurements of

3、 Raman spectroscopy and Raman spectroscopy technique spreliminary data processing.Tlie article first discusses theRaman spectrometerdevelopment, designjnstallation and commissioningin theapplication of the basictheory, designprinciples and key technologiesJaserRaman spectrometer developmentsjesearch

4、 direction and overall profileat home and abroad. Tlie second section describesthe classical theory of Raman scattering and quantum explanation. And shows the Raman spectra of the variouspossible ways, including smoothing and filtering. Again according tospectrometer design principles discussed in d

5、etail the spectroscopic optical system design and laser Raman spectrometer overall design, andthe choice for the role of the various component sand the principle of a detailed description. Finally, the measured Raman spectra of severalsamples, and use paper describesmethods forspectral processing!ni

6、tial treatment, and for a reasonable analysis and comparison.In summary, this paper mainly from two aspects to analyze experimental measurements of Raman spectroscopy and spectral dataprocessing research: First, the structure of Raman spectroscopy, Raman spectroscopy detailed understanding of the wo

7、rking principle. Second,Raman spectroscopydata processing and analysis, a reasonable approach toeffectiveand convenient Raman spectroscopy can be more ideal results. Through carbon tetrachloride, ethanol, n-butanol and spectraldata analysis spectral measurements obtained more satisfactory expeiinien

8、tal resultsdiscussed in this articledemonstratethe feasibility and correctness.Keywords: Raman spectrometer grating spectral analys北京理工大学本科生毕业设计（论文）目录第1章弓I言111拉曼光谱分析技术112现代拉曼光谱技术与特点213研究拉曼光谱仪的意义214本文的主要内容3第2章基本理论42 1拉曼散射经典解释冏42 2拉曼散射的量子解释62.11散射过程的量子跃迁612.2量子力学结果72.2.3 Placzek 近似122 3拉曼光谱数据分析方法152.3

9、.1数据平滑处理152 3 2基线校正172.33数据求导处理172.3 4数据增强算法182.3 5傅里叶变换182.3 6小波变换192.37数字滤波19第3章常规拉曼检测系统213 1光源213.2滤光片2333拉曼光谱仪及计算机软件243.3.1 光栅253 3.2光电倍增管27第4章拉曼光谱测量及数据处理和结论294 1物质的拉曼光谱测量294 2拉曼光谱数据处理与分析324.2.1平滑处理324.2.2低通滤波处理354 3结论37第5章 论文总结与展望38致谢参考文献：40I北京理工大学本科生毕业设计（论文）第1章引言1.1拉曼光谱分析技术1928年印度实验物理学家拉曼发现了光的

10、一种类似于康普顿效应的光散 射效应，称为拉曼效应。简单地说就是光通过介质时由于入射光与分子运动之 间相互作用而引起的光频率改变。拉曼因此获得1930年的诺贝尔物理学奖，成 为第一个获得这一奖项并且没有接受过西方教育的亚洲人拉曼散射遵守如下规律：散射光中在每条原始入射谱线（频率为此）两侧对 称地伴有频率为v0±Bk（k=l，2, 3,）的谱线，长波一侧的谱线称红伴线或 斯托克斯线，短波一侧的谱线称紫伴线或反斯托克斯线：频率差以与入射光频 率uo无关，由散射物质的性质决定，每种散射物质都有自己特定的频率差，其 中有些与介质的红外吸收频率相一致。拉曼光谱即拉曼散射的光谱。靠近瑞利散射线两侧

11、的谱线称为小拉曼光谱: 远离瑞利散射线的两侧出现的谱线称为大拉曼光谱。拉曼散射的强度比瑞利散 射要弱得多。瑞利散射线的强度只有入射光强度的千分之一，拉曼光谱强度大 约只有瑞利线的千分之一。与入射光频率相同的成分称为瑞利散射，频率对 称分布在两侧的谱线或谱带°。称为拉曼散射。拉曼光谱的理论解释是：入射 光子与分子发生非弹性散射，分子吸收频率为血的光子，发射i）o-i）k的光子， 同时分子从低能态跃迁到高能态（斯托克斯线）：分子吸收频率为uo的光子，发 射此 + Uk的光子，同时分子从高能态跃迁到低能态（反斯托克斯线）与分子红外 光谱不同，极性分子和非极性分子都能产生拉曼光谱。拉曼光谱为

12、研究晶体或分子的结构提供了重要手段，在光谱学中形成了拉 曼光谱学的一个分支。用拉曼散射的方法可迅速定出分子振动的固有频率，并 可决定分子的对称性、分子内部的作用力等。但拉曼光谱本身有一定的局限性， 比如拉曼散射的强度较弱，对样品进行拉曼散射研究时有强大的荧光及瑞利散 射干扰等等。因此它在相当长一段时间里未真正成为一种有实际应用价值的工 具，直到激光器的问世，提供了优质高强度单色光，有力推动了拉曼散射的研 究及其应用。激光使拉曼光谱获得了新生，因为激光的高强度极大地提高了包 含双光子过程的拉曼光谱分辨率和实用性。此外强激光引起的非线性效应导致 了新的拉曼散射现象。为了进一步提高拉曼散射的强度，人

13、们先后发展了傅立 叶变换拉曼光谱、表面增强拉曼光谱、超位拉曼光谱、共振拉曼光谱、时间分 辨拉曼光谱等新技术，使光谱仪的效率和灵敏度得到更大的提高。目前拉曼光 谱的应用范围遍及化学、物理学、生物学和医学等各个领域，对于定性分析、 高度定量分析和测定分子结构都有很大价值。随着拉曼光谱学研究的深入，拉 曼光谱的应用必将愈来愈广泛。1.2现代拉曼光谱技术与特点30年代拉曼光谱曾是研究分子结构的主要手段，此时的拉曼光谱仪是以 汞弧灯为光源，物质产生的拉曼散射谱线极其微弱，因此应用受到限制，尤其 是红外光谱的出现，使得拉曼光谱在分子结构分析中的地位一落千丈。直至60 年代激光光源的问世，以及光电信号转换器

14、件的发展才给拉曼光谱带来新的转 机。世界上各大仪器厂家相继推出了激光拉曼光谱仪，此时拉曼光谱的应用领 域不断拓宽。70年代中期，激光拉曼探针的出现，给微区分析注入活力。80 年代以来，随着科学技术的飞速发展，激光拉曼光谱仪在性能方面H臻完善， 如：美国Spex公司和英国Reinshow公司相继推出了拉曼探针共焦激光拉曼光谱 仪，低功率的激光光源的使用使激光器的使用寿命大大延长，共焦显微拉曼的 引入可以进行类似生物切片的激光拉曼扫描，从而得出样品在不同深度时的拉 曼光谱。EG&G Dilor公司推出多测点在线工业用拉曼系统，采用的光纤可达 200m,从而使拉曼光谱的应用范围更加广阔。90

15、年代初，由于社会生产活动的 需要，人们乂探索出多项技术并应用于拉曼光谱仪中，使小型便携式拉曼光谱 仪出现并不断发展起来成为可能。这些技术包括：引进光纤对远距离或危险的 样品进行测量：用声光调制器代替光栅作为分光元件测量拉曼光谱；利用全息 带阻滤光片滤除瑞利散射的干扰；研制开发出便携激光器等l5Hfelo1.3研究拉曼光谱仪的意义由于拉曼光谱具有制样简单、水的干扰少、拉曼光谱分辨率较高等特点， 故其可以广泛应用于有机物、无机物以及生物样品的应用分析中。拉曼光谱技 术己广泛应用于医药、文物、宝石鉴定和法庭科学等领域。对文物样品的无损 分析研究。使文物的鉴定、年代的测定及文物的恢复和保存的方法更安全

16、可靠: 对爆炸物、毒品、墨迹等的痕迹无损检测为法庭提供科学证据的有力手段：对 宝石的光谱分析研究对认识各地宝石中的包含物差异性。并使宝石的鉴别与评 价有了科学依据。近年来该技术在细胞和组织的癌变方面的检测也取得了很大 的进展，随着分析方法完善和研究病例的增多以及对于病变组织差异性的规律 性认识深化。拉曼光谱发展成诊断肿瘤方法的可行性将得到确认.总之，随着 激光技术的发展和检测装置的改进。拉曼光谱技术在当代工业生产和科学研充 中必将得到越来越广泛的应用。1.4本文的主要内容本文主要论述了拉曼光谱仪开发设计、安装调试中所应用的基本理论、 设计原理与关键技术，介绍了激光拉曼光谱仪的发展动态、研究方向

17、和国内外 总体概况。阐述了拉曼散射原理及其量子解释。以具体说明了分析拉曼光谱数据的 各种可行的方法，包括平滑，滤波等方法的使用。根据光谱仪器设计原理详细 论述了分光计光学系统的结构设计、激光拉曼光谱仪的总体设计。并且对各个 部件的选择作用及原理分析，做了详细的描述。最后，测量了儿种样品的拉曼 光谱，并对光谱利用文中阐述的光谱分析方法进行分析对比，并且进行了合理 的分析。拉曼光谱仪的实验测量和光谱数据处理研究主要从两个方面来分析：一、 拉曼光谱仪的结构，详细了解拉曼光谱仪的工作原理。二、拉曼光谱数据处理 分析，用合理的方法分析拉曼光谱可以有效便捷的得到较为理想的实验结果。通过对四氯化碳、乙醇、正

18、丁醇的测量光谱以及光谱数据分析，得到较为 理想实验效果，证明本文所论述方法的可行性和正确性。第2章基本理论当一束频率为U0的单色光照射到样品上后，分子可以使入射光发生散射。 大部分光只是改变方向发生散射，而光的频率仍与激发光的频率相同，这种散 射称为瑞利散射；约占总散射光强度的10一610-1。，不仅改变了光的传播方向， 而且散射光的频率也改变了，不同于激发光的频率，称为拉曼散射。拉曼散射 中频率减少的称为斯托克斯散射，频率增加的散射称为反斯托克斯散射，斯托 克斯散射通常要比反斯托克斯散射强得多，拉曼光谱仪通常测定的大多是斯托 克斯散射，也统称为拉曼散射。散射光与入射光之间的频率差V称为拉曼位

19、移，拉曼位移与入射光频率无 关，它只与散射分子本身的结构有关。拉曼散射是由于分子极化率的改变而产 生的。拉曼位移取决于分子振动能级的变化，不同化学键或基团有特征的分子 振动，AE反映了指定能级的变化，因此与之对应的拉曼位移也是特征的。这 是拉曼光谱可以作为分子结构定性分析的依据。2.1拉曼散射经典解释光照射到物质上发生弹性散射和非弹性散射。弹性散射的散射光是与激 光光波波长相同的成分，非弹性散射的散射光有比激发光波长长的和短的成分, 统称为拉曼效应。角频率为珈的光入射到一个分子上，可以感应产生电偶极矩。一级近似下， 所产生的感应电偶极矩P与入射光波电场E的关系可表达为下式：P= A E式中，A

20、是一个二阶张量，通常称A为极化率张量。如果角频率为血的入射光波只感生振荡角频率为叫此的感应电偶极矩，该 感生电偶极矩会辐射出与入射光角频率相同的散射光，也就是瑞利散射。但若 考虑到分子内部本身有振动和转动，各有其特征频率，导致激发光每个周期所 遇的分子振动和转动相位不同，相应的极化率也不同，分子的感生偶极发射受 自身振动和转动频率调制，会辐射出异于入射光频率的散射光，其中波长比瑞 利光长的拉曼光叫斯托克斯线，比瑞利光短的叫反斯托克斯线。考虑分子中的原子由于热运动而在平衡位置附近振动，那么，P=A-E可 以写作：同理：Py = ayxEx + ayyEy + ay2E2（2-1）P/a.Ex +

21、 aEy+aNEz可知Pe = Ae|E|,其中Ae是极化率A的E分量。（2-1）式中的x, y, z是固定在分子上的坐标系的三个坐标轴，由于假设没 有转动，这个坐标系也是固定在空间上的。是和P与E的方向无关的常数，也 就是分子极化率张量A的分量。可以知道：即=即。一般情况下，当各个原子核从其平衡位置有一啊位移时，极化率的六个分 量中的每个分量都会发生改变。对于小位移的情形，可以把展开并保留到一级(2-2)式中（）0表示分子处于平衡状态时物理量的值，条，4是引入的振动简正坐标， 求和遍及全部简正坐标。由于考虑的是分子内部振动小位移的情况，振动可近似为简谐，于是得:(2-3)(2-4)(2-5)

22、4 =馈 COS(气 t + 饱)=g cos(24t + 代)其中表示振动的幡度，阪，乳表示振动的频率和初相位。又，Ex =E° 2;：1柱，Ey = Ey2t,氐=玲 2叫)t将(22)(23)(24)代入(2-1),得:L = (Q°E? + (竭)诚 + (a/EcosZ 血 +£(制。玲+ (薛)。E； + (斜。E芈_cos2;r(q + q)t + cosZgq - q)t 2同理，对于P, Pz也能得到类似的式子。综上所述，感生偶极矩的振动情况如下：（1）以入射辐射的频率振动，结果也 就是瑞利（Rayleigh）散射；（2）以频率听士珏振动，结果也

23、就是拉曼散射，频 率为VQ-Vk的散射光是斯托克斯线，频率为uo + g的散射光是反斯托克斯线。从（25）式还可以断言，不同分子间瑞利散射光彼此之间是相干的。而因为公式 中含此土以的项只是纯粹的叠加而没有交又项，所以对于多分子体系，其拉曼 散射总强度是各个分子拉曼散射强度的代数和，拉曼散射光不相干。2.2拉曼散射的量子解释2.21散射过程的量子跃迁拉曼散射（弹性）瑞利反射斯托克斯散射斯托克斯散射kL =ksL=ks- qflM00图21瑞利、拉曼散射过程中的星子跃迁拉曼散射的完善解释需用量子力学理论，不仅可解释散射光的频率差， 还可解决强度和偏振等问题。图21给出散射过程量子跃迁的三能级图，其

24、中3L、 虹分别表示激光入射光子的频率和波矢，0）s、ks分别表示散射光子的频率和波 矢，oq和q分别表示散射过程中伴随产生或湮没的元激发的频率和波矢。在入 射光（量）子被吸收后，使电子和晶格振动从初态（lie. nq）跃迁到一个虚中间态； 随即辐射出散射光子（，虹）由中间虚态回到终态，与此同时，产生（或淹没） 了一个频率为3q而波矢为q元激发。7北京理工大学本科生毕业设计(论文)2.2.2量子力学结果核与电子组成的系统遵从的薛定谱方程为玦¥°)(点)=(2-6)式中r代表各粒子的所有坐标，它的通解为Wo)(r,t) = £%(D(r)e”(2-7)X对不含时薛定

25、谬方程Hov(o) = ErO(r)的本征值和本征值函数分别是Er和Ho,对k 态，即1<= (e, n) , e和n分别是电子量子数及核量子数集合。对于，岸k、四=0 和ar=l,其通解为W：°)(r，t) = £ % 中(r )e*(2-8)因系统受到的微扰来于光波电成场，而光波波长远大于原子间距。显然，这 些理论对可见光、紫外、红外光都是正确的。对X射线的结论则不适用。为了简单起见，先不考虑共振现象，则光波电磁场可以写成如下的形式：E = Aef +式 e*(2-9)式中A是复振幅，则光波场与系统的微扰互作用能为H =-E M而M = £ei"

26、;,即系统中的电子偶极矩。此时微扰系统的薛定塔方程为 JA(Ho - E M )T(r,t) = i/ -T(r,t)(2-10)di若k态中未受微扰的系统由W<o)(r,t) = £q<D(r)egr所描述，则(210)方程的微扰解为W(r,t)=吧。)(r,t)+监)(r,t)=对(点)(2-11)将(211)式代入(2-10)方程中，略去(EM)哓)的二次项，再由(2-6)方 程得以下方程：(3、H。-访一中？)(r,t) = (E M)中：°)(2-12 )k对(212)做求解处理，取北京理工大学本科生毕业设计（论文）(2-13)%°)=exp

27、-i(气 + 气)t + Q 叫-i(气 -)t式中田+ 1寸A Mh上工_ 1寸A M _ 双=-V Q , Q = - ? <I>方令一气力*%+气(2-14)Mm = M： = f<D；M叩h，=（绍一仁）受到微扰系统的矩阵元为(2-15)M 伙(t) = jKMWJr,t)dr由(211)到(216)式可得Mg；(t) = My exp(i%t)+Cy exp -i(6n + )t(2-16)+叫*乂?4（%_ 气）t 式中的Ckm和Dy分别为(2-17)(AMQMim | Mm (AM如)绥k 一吒 +气M虹(iCMy)、Jg - rm + Jq、km-%+吒乂因为

28、DknCk，对k=m的条件可得M；? = Mh+CF +Cle5式中(A MQMik | MJA Mrk)% 一气. +气(2-18)(2-19)(2-20)瞄2 <t）是实的，它是k态中偶极子动量的期待值，且与入射辐射有相同的时 间关系。因此，偶极子M股（t）辐射的强度仍有以下的经典表示式：2lim- I Mkk(t) dt2L 海 MH(t)1I。r J '0(2-21)由（220）式可得1魅=打尻|&3c（2-21）式给出了（偶）极矩为M& （t）的偶极子的瑞利散射光强。需特别注意 的是：与M役（t）相反，Mg （t）是复的。要找出与（2-17）式中个别真实

29、偶极(2-22)13子经典辐射相关联的情况，必须用到克莱因（Klein）的结果：若3km V0,即<0.初态能量小于末态能量，k、m别为初、末态， 则分量的辐射发射为零，就等价于真实偶极子的经典辐射，则 有Mf = M蛆 exp（i%t） + M 嘉 exp（i%t）若0） > 0,即a）k 3m>。，初态能量小于末态能量，k,m分别为初、末 态。为了能应用（2-17）式，必先考虑构成真实偶极子的情况，即=My exp(-i%t) + M exp(i%t)孔 exp-i(% + )t+Cexp以+ )t(2-23)（2-24）+Dan exp-i(u -+ eXPi(n 与（

30、2-11）式相同，散射光光强由下式决定：I. MkT8（t）在对时间取平均时消去交又项后有X =号区|MJ2 + (% + 心 |C J + M - 心 |D疽(2-25)由辐射发射的原理知：仅对3y > 0, a）k - a）m < 0和3k-3m >0的条件下 才能产生辐射，下面对（225）中各项的意义作以讨论。ikm表示式（2-25）中的的第一项初态能量（Ek = ha）k）,大于末态能量（、】= hu）nl） o它描述了与外来激光频率g）l无关的伴随k-m跃迁的自发辐射，见图 2-1 （a） o （2-25）式中的第二项是正常拉曼散射，即E,n < Ek + h

31、a）ko末态（m）的 能量比始态（k）的能量大，也可以比它小：（1）E】>Ek末态能量大于始态能量；散射辐射能量小于激光（单）光子能量, 即ho）s > h3L这对应于斯托克斯过程。（2）En/Ek态能量小于始态能量；散射辐射能量大于激光（单）光子能量， 即h3sVh3L这对应于反斯托克斯过程。需要指出的是：光谱仪所接收到的信 号是h3s，见图（2-2） （b）o（2-25）式中的第三项表示伴有两个量子感应发射，即k-m的跃迁。这类 发射只有在受激粒子数剧增时才能被观测到。图（2-2） （c）给出了这一过程的 量子跃迁，特别注意激光器的能量与初末能态相应能级的关系。Emk到m的反斯

32、托克斯跃迁伴有两个量子感应发射图22斯托克斯跃迁（E,n<Ek）, H，2和3是跃迁过程中的中间能级与正常拉曼效应相关的第二项系数Cy由（2-18）式确定，其中跃迁矩的求 和是从初态k到所有未受微扰系统的r态及跃迁矩从r态回到末态m的求和。并不 是说真实的散射过程中存在如上的跃迁过程，完全是因为考虑到数学上处理微 扰问题的需要，即受到微扰系统的波函数完全用未受到微扰波函数来表示，也 就是在Cm的表示中包括了矩跃迁M虹和叫皿的积，而不是单独的某一个跃迁矩。 跃迁矩既可以是正的，也可以是负的；既属于不同的态r,也可以附加在另一 个态上。当它们所处的态被湮没为另一个使冬皿变为零的态时，就不能产

33、生拉 曼散射，常称之为拉曼散射的禁戒条件。在对（2-18）式的求和中，不仅包括了初态k之上的中间态r,也包括了低于 k态的任何r态。因为中间态是在吸收了入射光子后产生的高于初态的激发态， 所以（2-18）式求和过程中包含的低于初态k的概念显然是不合适的。还应强调 的是：确定自发初末态间跃迁概率的跃迁矩并没有全部写入Cy】的表达式。 因此，白发辐射（或吸收）与拉曼散射强度间无直接的联系，它们的选择规律也 全然不同。由上述的讨论可知：整个空间4兀立体角内拉曼散射强度为AA41蜘=疽（+气）|Ckm|（2-26 ）对于k=m,就是瑞利散射强度。(2-27)(2-28)或口】的分量可以写成如下的形式：

34、（C底= £（%）成劣式中队9代表Port or表示中入、散射的偏振方向，式（227）中（% 一气） （n 一气）fi 'rm（2-28）式就是散射张量，通常它是复数，而且是非对称的张量。对于k=m,则 有（C际）虻(2-29)(2-30)1 （M以"山""M办r L （%-气）（-气）（C攘炒=（CQU因此，若（C）技是实的，则它是对称的，该结论不仅对3小0的静电场微扰是 正确的，而且对哈密顿量为实的系统也是适用的。若不再考虑（2-20）式中的永 久偶极矩14心，而利用在（2-9）式中的系数关系（C彻）豚=（C破从，再从（2-20） 式可得矩阵

35、元表示式，为（M以= £（c 彻）对。=££。（2-31）<p<p式中a"10是实的，就是k态的电极化率，将（2-27）式代入（226）式中有21成=膈T（/m+秋_）2 急或气（232）再用A=|A|e, 3是入射光偏振方向的单位失，而入射光光强为Io = F|A|2,则 乙II有2I 瑚=（%+ 气）'£ £（Cs）km% = QkiJo（233）scAo式中Qkm=7（km+6yi）4S S（C“）k总被定义为kTin跃迁的拉曼跃迁截面。Qs 3Cp 9的量纲是1?, Im和Io的单位分别是erg*/s和er

36、g- s-nr2。若入射光沿P方向偏振，在沿（P方向用分析检测器观察散射光，则单位立体角d。中散射强度为1成（伽）=j（%n+ 气）4 |（C急 J Io（2-34）用（C所）魅直接从（2-31）到（233）式计算散射强度只有在简单系统（如谐振子、自 由电子、和某些简单原子）中是可行的。对于分子、晶体及复杂能级系统中， （2-28）式中出现的受激中间态r都无法进行直接的计算。Plaezek' s近似为直 接计算一般结果提供了新的途径1,11101 o2.2.3 Plaezek 近似首先考虑电子态不发生变化的散射过程，即初、末态是相同的基态。该 情况中，仅是振动态发生了变化，而且满足能量

37、守恒条件，即气=使干但。因 为光散射是由于系统中的电子引起的，光能转移到各个核上，反之亦然，通过 核和电子运动间的耦合可以产生拉曼散射效应。假设电子的基态是非简并的，而且原子核被固定在仅产生瑞利（辐）散射 的位置，则散射光的强度由电极化率张量（C伽）00=/ = %确定，（2-31）式下 标中的k=0表示电子的基态。电子的极化率是实的，而且具有对称性：在（2-29） 式中，对具有（cm 固定核系的本征频率和本征函数影刈不仅取决于核的 位置，而且也取决于电子极化率a附，该分量是核组态R的函数，即。时=«p（P <R）o在以下的假设中，认为振动着的核系统中散射强度是一样的。 Pla

38、ezek假设有以下三点内容：1. 电予的基态必须是非简并的：2. 绝热近似必须是有效的：3. 激发光源的频率必须小于任何一电子的跃迁频率，但远大于振动的频 率，即3 « 3激光 3电子跃迁若具有振动核系统从k = （Ou）态跃迁到k = （Ou）态，其中0表示电子的基态而u、 "是振动态。根据近似条件，（C闻口。可认为矩阵元是由电子极化率分量矩阵 元（R）og；所确定，也就是由下式表示：（C彻）。& = J 吨任）四*。双）职=%（R）kw（2-35） 式中u（R）是电子基态0和振动态u的振动波函数。将（2-35）式代入（2-34）式，而且略去下指标0,就可以得到伴

39、随0 1；振动跃迁光散射强度的表示式为L （伽）=£（% + 气）'|*）“加。（2：6）V式中的U、"分别是两个振动态确定的布局数即U=|匕）和），而CO .由下式确定：UU力 = Ej = £- 艾）方/（2-37）q式中的q式筒正坐标的脚码，表示可能出现的声子振动频率的个数。在Placzck近似条件下由n态跃迁到n态的拉曼散射的光强还需做进一步 的讨论。若入射光沿着P方向偏振，沿p方向观测散射光，则按（2-34）式可得到单位 立体角内散射光强，为I =常数（刃.+气广（白加）（2-38） nnnn xxn w因为极化率叩q=a伽（R）取决于核的配置R

40、.所以可以将极化率按简正坐标Qs 展成以下的级数："心£ % Q + ?£ j+。39）q“ qq这是所有量子数假设不变伴有跃迁的极化率a伽矩阵元。若略去式中的 QqQq，正比项，则有（%、= 5、+（240）若riq = riq、（ a彻）%£ =，则有蜘】=。,这是瑞利散射。由（238 ）式知可以得到它的散射光强，为玲=常数（气）4|（%心。（2-41）因为在式（2-40）中略去了（2-39）式中的二次项，所以瑞利散射光强与温度T无 关。以下讨论拉曼散射光强：对第一级拉曼散射有 =丹±1，而斯托克斯 散射有nq = nq+ lo由此可得(%

41、、气/%(QMv =(斗)Eg(% + 俨<2-42 )北京理工大学本科生毕业设计（论文）对于反斯托克斯散射有】=%-1,由此可得=%（以）5一1 =（£）"%应（%）卬（2.43） q由（2-38）> （2-42）和（243）式可得拉曼散射强度表示式。由（2-37）式可知：对斯 托克斯和反斯托克斯散射分布有onn« = -%和/ = %相应于这两个散射的光 强分别为Ltate；=常数（气一饱）'殖-怎"1 + %）（2-44 ）】Anh =常数（气。欢qllq（245 ）式中的匚是某一元激发q的平均布居数，若元激发是（热）声子，则它

42、满足玻色 一爱因斯坦分布即% =exp（力"/蚓 T）-l 1（2-46）图2.3给出了声子平均布居数随温度增加而变化的情况：由于温度升高， 处于较高能级的布居数也随之增加，分布状况发生了变化，使可能参与跃迁的 声子“种类”有所增加，也就是拉曼谱峰中峰的数目增加，由原来的纨，叼两 种，增加到纨，«2» 口3，34四种。在小于100K的低温区，仅实现了 313q= 50K） 的声于，随着温度增加乂激发J'02 3q = 100K）, o）3 （% = 200K）和此（% = 400K）,三种声子且 > 32 > °3 > 34。图

43、23玻色.爱因斯坦分布得出的平均布居数随温度的变化(2-47)图2.3是低、高温能级布居数变化情况的示意。拉曼散射光强与受激后跃迁的 元激发数成正比，因此可以得出以下结论：11>12>13>【4。这就是拉曼谱中 振动“热带”产生的原因。由（2-46）式可得出参与热激发的声子数，为n = 5-T q力,较高温度下，“热”声子数几乎与温度成正比（图23）。由（2-44）和（245）式有'Stoke;【Anh解决了经典电磁理论在解释斯托克斯与反斯托克斯散射光强比时的困难1111,121 O2.3拉曼光谱数据分析方法光谱分析技术的数据处理主要涉及两个方面的内容：一是光谱预处理

44、方法 的研究，目的是针对特定的样品体系，通过对光谱的适当处理，减弱和消除各 种非目标因素对光谱的影响，净化谱图信息，为校正模型的建立和未知样品组 成或性质的预测奠定基础：二光谱定性和定量方法的研究，目的在于建立稳定、 可靠的定性或定量分析模型，并最终确定未知样品和对其定量13114oMATLAB是Mathworks公司开发的一种主要用于数值计算及可视化图形处 理的高级计算语言。它将数值分析、矩阵计算、图形、图象处理和仿真等诸多 功能集成在一个极易使用的交互式环境之中，为科学研究、工程设计及数据处 理和数值计算提供了一种高效率的编程工具”。在这种编程环境下，任何复杂 的计算问题及其解的描述均符合

45、人们的科学思维方式和数学表达习惯，而不像 Fortran、Basic、C等高级程序设计语言那样难以学习和掌握。MATLAB允许用 户根据数值计算的复杂程度，对问题进行分段甚至逐句编程处理，显然，这是 与C、Fortran等传统高级语言完全不同的。此外，用MATLAB求解问题一般不 需要用户考虑采用何种算法以及怎样具体实现等低层问题，更不必深入了解相 应算法的具体细节，因而对用户算法语言方面的要求比较低。仪器采集的原始光谱中除包含与样品组成有关的信息外，同时也包含来自 务方面因素所产生的噪音信号。这些噪音信号会对谱图信息产生干扰，有些情 况下还非常严重，从而影响校正模型的建立和对未知样品组成或性

46、质的预测。 因此，光谱数据预处理主要解决光谱噪音的滤除、数据的筛选、光谱范围的优 化及消除其他因素对数据信息的影响，为下步校正模型的建立和未知样品的准 确预测打下基础。常用的数据预处理方法有光谱数据的平滑、基线校正、求导、 归一化处理等。2.3.1数据平滑处理数据平滑处理：信号平滑是消除噪声最常用的一种方法，其基本假设是光 谱含有的噪声为零均随机白噪声，若多次测昼取平均值可降低噪声提高信噪比。 平滑处理常用方法有邻近点比较法、移动平均法、指数平均法等1314150(1) 邻近点比较法对于许多干扰性的脉冲信号，将每一个数据点和它旁边邻近的数据点的值 进行比较可以测得其存在。如果与邻近点的数值相差

47、太大，超过给定的阈值， 便可认为该数据是一个脉冲干扰，并通过邻近数据点的平均值来取代这一数据 点值，就可以把这一干扰脉冲去掉，这样不影响信号的其它部分。在这一数据 点处理过程中，需注意选择调节参数，也就是考虑邻近数据点值，以及判断一 个数据点和邻近数据点之间不同的阈值。这个阈值一般定义为噪音测量偏差的 倍数，以免把必要的有用信号去掉。这一方法有时也称为邻近点平滑法，也叫 做单点平滑法。(2) 移动平均法由于平滑是通过对信号进行平均而减小噪音，因而多点平滑效果更好。移 动平均法是多点平滑中最简单的一种。先选择在数据序列中相邻的奇数个数据 点，这奇数个数据点即构成一个窗口。计算在窗口内奇数个数据点

48、的平均值， 然后用求得的平均值代替奇数个数据点中的中心数据点的数据值，这样我们就 得到了数据平滑后的一个新的数据点。接着去掉窗口内的第一个数据点，并添 加上紧接着窗口的下一个数据点，形成移动后的一个新窗口，其中的总数据个 数不变。同样地，用窗口内的奇数个数据点求平均值，并用它来代替窗口中心 的一个数据点.如此移动并平均直到最后。在matlab中可以调用的平滑函数一般为：yy = sm o oth (y, sp a n, m eth o d)yy = smooth(y,sgolay,degree)其中平滑的方法有:'moving'、lowess'、loess，、'

49、sgolay tlowess'、'rloess'o可以设置不同的span步长来改变平滑的效果。本次实验处理数据使用的平滑 法就是移动平均法。或y = medfiltl(x,n)中值平滑方法可以通过改变n来得到 不同的平滑效果。(3) 指数平均法指数平均法是计算在一个具有m个数据点的移动窗口中的各数据点的加 权平均.在窗口的最后一个点p】即为要平滑的点，它的权重最大，而前面的每个点分配到的权重依次递减。权重系数由平滑时间常数为T的指数函数eJ1 （j 标志i前面第j个点，即j = -（m-l）, 一（m 2）.一l, 0（要平滑的点1的= 0）的形状来决定。pi后点的权重

50、为0,这一过滤函数是用点i前面的点对第i 个数据点进行平滑。这一过程和用电子RC滤波器（阻容滤波器）的实时平滑 类似。由于该平滑函数是不对称的，故在平滑后的数据中引入了单向失真，这 一点也和实时RC滤波器一样。除了获得期望的信噪比降低外，指数平均的结 果是峰的最大值下降，同时发生移动。由于用平滑常数T对峰值进行指数平 滑和具有时间常数Tx = T的仪器测量该峰的效果相同，因此T和峰宽比值函 数的强度下降值从实验测量和理论计算都可得到5。2.3.2基线校正由于仪器背景、样品粒度和其它因素的影响，近红外分析中常常出现基线 漂移和倾斜现象。采用基线校正可有效地消除这些影响。操作时可选用峰谷点 扯平、

51、偏移扣减、微分处理和基线倾斜等方法，其中最常用的是一阶微分和二 阶微分，但在微分处理时，要注意微分级数和微分数据点的选择。2.3.3据求导处理近红外分析中，对于样品不同组分之间的相互干扰导致吸收光潜谱线重叠 的现象，可采用求导的方法进行处理。其中常用的是一阶导数和二阶导数。一阶导数表示为：y/=yi+gyi-g二阶导数表示为：yi"=yi+2g2yi+y_2g式中：g为光谱间隔，大小可视具体情况设定。对光谱求导一般有两种方 法：直接差分法和SavitzkyGolay求导法。对于分辨率高、波长采样点多的光 谱，直接差分法求取的导数光谱与实际相差不大，但对于稀疏波长采样点的光 谱，该方法

52、所求的导数则存有较大误差，这时可采用SavitzkyGolay卷积求导 法计算。导数光谱可有效地消除基线和其它背景的干扰，分辨重叠峰，提高分辨 率和灵敏度。但它同时会引入噪声，降低信噪比。在使用时，差分宽度的选择 是十分重要的：如果差分宽度太小，噪声会很大，影响所建分析模型的质量; 17北京理工大学本科生毕业设计(论文)如果差分宽度太大，平滑过度，会失去大量的细节信息。可通过差分宽度与校 正标准偏差（SEP）或预测标准偏差（SEC）作图来选取最佳值，一般认为差分宽度 不应超过光谱吸收峰半峰宽的1.5倍。2.3.4数据增强算法在使用多元校正方法建立近红外光谱分析模型时，将光谱的变动（而非光 谱的

53、绝对量）与待测性质或组成的变动进行关联。基于以上特点，在建立NIR 定量或定性模型前，往往采用一些数据增强算法来消除多余信息，增加样品间 的差异，从而提高模型的稳健性和预测能力。常用的算法有均值中心化、标准 化和归一化等，其中均值中心化和标准化是最常用的两种方法，在用这两种方 法对光谱数据进行处理的同时，往往对性质或组成数据也进行同样的变换。用于消除光程变化或样品稀释等变化对光谱产生的影响。有三种光谱归一 化方法：最小/最大归一化、矢量归一化、回零校正。其中常用的是矢量归一 化，它是先计算出光谱的y平均值，再用光谱减去该平均值，这样光谱的中值 为零，计算所有的y值的平方和，然后用光谱除以该平方

54、和的平方根，结果光 谱的矢量归一化是1。回零校正是将光谱减去最小的y值，使得最小y值变为Oo2.3.5傅里叶变换傅里叶变换FT是一种十分重要的信号处理技术，它能够实现频域函数与 时域函数之间的转换，其实质是把原光谱分解成许多不同频率的正弦波的叠加 和。根据需要可通过FT对原始光谱数据进行平滑、插值、滤波、拟合及提高 分辨率等运算，或用FT频率谱即权系数（傅里叶系数）直接参与模型的建立。 在光谱分析中，傅立叶变换可用来对光谱进行平滑去噪、数据压缩以及信息的 提取。在matlab中，傅里叶变化的调用函数为：Y = fft(x) w = conv(u,v) y = ifft(X)通过FFT变化后，在

55、卷积其他的滤波函数，通过逆变换得到滤波后的函数。2.3.6小波变换近年来，小波变换(WT)在信号和图像处理中的应用逐渐广泛和成熟起来。 与FT相比，WT具有时频局部化特性。WT理论在80年代得到了迅速发展。 其思想起源于工程学、物理学及纯数学领域，被认为是泛函分析、傅里叶分析、 样条分析、调和分析、数值分析的完美结晶。自1989年以来，由于大量基函 数的出现及快速算法的建立，WT在许多领域得到了广泛的应用。90年代初， WT被引入化学领域并形成了化学小波分析。WT能够将化学信号根据频率的 不同，分解成多种尺度成分，并对大小不同的尺度成分采取相应粗细的取样步 长，从而能够聚焦于信号中的任何部分，

56、分析化学信号的平滑滤噪、去除背景、 数据压缩以及重叠信号解析16171819 O在matlab中小波变化的主要调用函数为：wnam e=,sym 8 '1 ev=4;C,L = wavedec(X,N/wname,)thr,nkeep=wdcbm(C,L,N);synth=wdencnip(lvd',C,L,wiianie,lev,thr,'s');通过选取不同的小波基和分解的层数，进行小波变化。2.3.7数字滤波按功能分：低通、高通、带通、带阻滤波器：按滤波器的网络结构分：IIR 滤波器和FIR滤波器；先按照一定好!则将给出的数字滤波器的技术指标转换成 模拟低

57、通滤波器的技术指标，据此产生模拟滤波器原型，然后把模拟低通滤波 器原型转换成数字滤波器。N阶IIR滤波器：MH(z)=n X akz-kk=lN-1阶FIR滤波器：N-1H(z) = £h(n)zf用MATLAB进行典型的数字滤波器的设计步骤：(1) 按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的 技术指标：(2) 根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和 固有频率Wllo(3) 运用最小阶数N产生模拟滤波器原型。(4) 运用固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带 通、带阻滤波器。(5) 运用冲击响应不变法或双线性变换法来把模拟滤波器转换成数字滤波 器。其中FIR数字滤波器的窗函数法设计步骤：(a) 用窗函数法设计FIR滤波器时，先根据wc和N求出相应的理想滤波器 单位脉冲响应hd(n)；(b) 选择合适的窗函数w(n)来截取hd(n)的适当长度(即阶数)，以保证实现要 求的阻带衰减：(c) 最后得到FIR滤波器单位脉冲响应：li(n)= hd(n)*w(n).21北京理工大学本科生毕业设计（论文）25第3章 常规拉曼检测系统科学技术的进步使拉曼光谱仪得到迅速的发展，人们已研制出适用于多种