电路-第09章正弦稳态电路的分析

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；4. 4. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念；9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下单位：单位： 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式IUZ iuZIUZ| 定义阻抗无源无源线性线性+- -UIIZU+- -IU当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是

2、虚数R+- -IUC+- -IURIUZCjXCjIUZ 1LjXLjIUZ L+- -IU2. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR ZjXRCjLjRIUZ1. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLRIXXjRICLjRCL)()1(IjXR)(j LR+- -+- -+- -+- -. I. URU. LU. Cj1CU. Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin

3、 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX arctg | | 22RXXRZiuIUZ分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| 为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， 0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流； L1/ C， X0， 1/ C 三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即22XRUUU 0 i UXLUUCURUI例例 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,求求 i, uR , uL , uC .解解

4、其相量模型为：其相量模型为：. Hz103 )60cos(254ftuV 605 U5 .56j103 . 01032 jj34L5 .26j102 . 010321j1j64C5 .26j5 .56j151jjCLRZ 4 .6354.33oLCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRj LR+- -+- -+- -+- -. I. URU. LU. Cj1CU. 则则UL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。相量图相量图注注A 4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ZUIV 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4

5、.8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILULV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUCA )4 . 3(cos2149. 0otiV )4 . 3cos(2235. 2otuRV )6 .86cos(242. 8otuLV )4 .93cos(295. 3otuCIRU - -3.4ULUCU3. 3. 导纳导纳正弦激励下正弦激励下YUIY | 定定义义导导纳纳单位：单位：S导纳模导纳模导纳角导纳角UIY ui无源无源线性线性+- -UIIYU+- -IUZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有

6、：当无源网络内为单个元件时有：Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数GRUIY1CjBCjUIY LjBLjUIY /1R+- -IUC+- -IUL+- -IU4. RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+- -iL YjBGLjCjGUIY1. j. 1j. . . . . UCULUGIIIICLR. )j(. )j(. )j1j(UBGUBBGUCLGCLj LR+- -. I. URI. Cj1LI. CI. Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； 导纳角。导纳角。关系：关

7、系：或或G=|Y|cos B=|Y|sin 导纳三角形导纳三角形|Y|GB arctg | | 22GBBGYuiUIY（1）Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| 为复数，故称复导纳；为复数，故称复导纳；（2 2） C 1/ L ，B0， 0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压 C1/ L ，B0， 0，电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，电路为电阻性，电流与电压同相电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考向量，设相量图：选电压为参考向量，设 C 1/ L，0，则，则B0, 电路吸收功率：电路吸收功率： p0,

8、0 , 感性感性X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q L)，加上电压，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为，则电压线圈中的电流近似为i2 u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii 设设PKUIKIRUKMcoscos 则则指针偏转角度指针偏转角度( (由由M 确定确定) )与与P 成正比，由偏转角成正比，由偏转角( (校校准后准后) )即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1) (1) 同名端：在负载同名端：在负载u, , i关联方向下，电流关联方向下，电流i从电流线圈从电流线圈“* *”号端流入，电压号端流入，

9、电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“* *”号端，此号端，此时时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表的)测量时，测量时，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 VARPSQ40 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 30130 222 IPRRIP方法二方法二 5015

10、0| IUZ又又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三方法三 cos UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZX已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，功率因数为功率因数为0.8，U=220，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos 滞后）滞后）o0220 U设设082C0220I836685IC.jj

11、, . ooD oD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16cos(cos o 6. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有

12、；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； ( 2 ) ( 2 ) 当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大 I=P/(Ucos )，线路损耗大。，线路损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 ( (改进自身设备改进自身设备) )。分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不

13、变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)CIULI 1I 2代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 212 UPCUIC)tgtg(212 UPC并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 21

14、2221UPCCUQPQQQCCL 从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并 联 电 容 后 ， 电 源 向 负 载 输 送 的 有 功并 联 电 容 后 ， 电 源 向 负 载 输 送 的 有 功 U IL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少的这部分无功就由电减少了，减少的这部分无功就由电容容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。功率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功

15、率，要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？例例解解未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：o1113.53 6 . 0coso2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCLRC+_ICILIUAUPIIL8 .756 . 02201010cos31AUPI5 .509 . 02201010cos32若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , 试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时

16、电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？解解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。o1184.25 9 . 0cos o2219.18 95. 0cosF 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCAI8 .4795. 022010103（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数）能否用串联电容的方法来提高功率因数cos

17、 ? 思考题思考题（1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？9.4 9.4 复功率复功率1. 1. 复功率复功率VA *单单位位IUS 定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：功率”来计算功率，引入“复和为了用相量IU负负载载+_IU jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* )(*or *2* YUYUUYUUIUS （3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即2.2.结论

18、结论 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：（1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2 2） 把把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部联系在一起，它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；S00 11bkkbkkQPS2121SSSUUU电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。例例 解一解一)15j5/()2510(jZV )1 .37(236 010 ooZUVA 1424j1882010)1 .37(236

19、oo发SVA 1920j768)25101(236 *2*121jYUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸发吸吸SSS21 +_100o A10 j25 5 - -j15 1I2IU解二解二A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1IA 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77.810 o11*ZIISS发+_100o A10 j25 5 - -j15 1I2IU电电 阻

20、阻电电 容容电电 感感元元 件件时域时域u=RitiLudd tuCidd 频域频域IRU ILU j UCI j 相位相位有效值有效值U=RIU=XLIXL= LU= XCIXC= 1/( C)有功功率有功功率P=I2R=U2/R00无功功率无功功率0Q=ILULQ= - -ICUC能能 量量W=Li2/2W=Cu2/2RLC串联电路串联电路UUUUCLR（- 90 ）UIcos UIsin 视在功率视在功率UI22QP = U I = 0 U I = 90 U I = - -90)1j(C LR 小结小结 ：0t ui dtVARu=u R+u L+u C22XRUUU 9.5 9.5 最

21、大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路ZLZi+- -IS U2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有功功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a) 先先设设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得获得最大最大值值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL= Ri 时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配2Li2SL)(RRURP (2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即，即 XL =- -Xi 最大功率为最大功率为(3) 若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：