电路理论基础

1、电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数把时间函数f(t)与复变函数与复变函数F(s)联系起来，把时域联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用

2、应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。又称运算法。12.1 拉普拉斯变换及基本性质拉普拉斯变换及基本性质1. 拉氏变换法拉氏变换法A、 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例一些常用的变换一些常用的变换对数变换对数变换ABBAABBAlglglg 乘法运算变换乘法运算变换为加法运算为加法运算相量法相量法IIIiii2121 相量正弦量时域的正弦运算时域的正弦运算变换为复数运算变换为复数运算拉氏变换拉氏变换F(s)( (频域频域 象象函数函数) )对应

3、对应f(t)( (时域时域 原函数原函数) )电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院) s (L)( )(L) s ( FtftfF-1，简写js2. 拉氏变换的定义拉氏变换的定义定义定义 0 , )区间函数区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：的拉普拉斯变换式： d)(j21)( d)()(0sesFtftetfsFstjcjcst正变换正变换反变换反变换s 复频率复频率F(s)称为称为f (t)的的象函数象函数, f (t)成为成为F(s)的的原函数原函数.电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工

4、程学院000积分下限从积分下限从0 开始，称为开始，称为0 拉氏变换拉氏变换 。积分下限从积分下限从0 + 开始，称为开始，称为0 + 拉氏变换拉氏变换 。 积分域积分域注意今后讨论的均为今后讨论的均为0 拉氏变换。拉氏变换。tetftetftetfsFstststd)(d)( d)()(00000 ,0区间区间 f(t) =(t)时此项时此项 0象函数象函数F(s) 存在的条件：存在的条件：tetfstd )(0这两个拉氏变换是有区别的。电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院如果存在有限常数如果存在有限常数M和和 c 使函数使函数 f(t)

5、 满足：满足：), 0 )(tMetfcttMetetftctdd)(0)s (s0csM 则则f(t)的拉氏变换式的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可总存在，因为总可以找到一个合适的以找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。值使上式积分为有限值。象函数象函数F(s) 用大写字母表示用大写字母表示, ,如如I(s)，U(s)原函数原函数f(t) 用小写字母表示用小写字母表示，如，如 i(t), u(t)电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院3.3.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数单位阶跃函数的象函数 d)()(

6、0tetfsFst)()(ttftettsFstd)()(L)(001stess10dtest电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院(3)指数函数的象函数指数函数的象函数01)(taseasas1(2)单位冲激函数的象函数单位冲激函数的象函数00d)(tetst)()(ttftettsFstd )()(L)(010seatetf)( teeesFstatatdL)(0电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院B. B. 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质1.1.线性性质线性性质tetf

7、AtfAstd )()(02211tetfAtetfAststd)(d)(022011)()(2211sFAsFA)()(2211sFAsFA)( )(L , )( )(L 2211sFtfsFtf若)(L)( L)()( L 22112211tfAtfAtfAtfA则)()( L 2211tfAtfA证证电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院的象函数求)1 ()( : ateKtfj1j1j21ss22s例例1解解 asKsK-atKeKsFL L)(-例例2的象函数求) sin()( : ttf解解)(sinL)(tsF)(j21L tj

8、tjee 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。函数的象函数再进行相乘及加减计算。结论 )(assKa电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院2. 2. 微分性质微分性质0)d)(0)(tsetftfestst)()0(ssFf)0()(sd)(dL fsFttf则：)()( L sFtf若：00)(ddd)(dtfetettfststttfd)(dL 证证uvuvvudd 利用若若足够大足够大

9、0电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院0122ss22ss的象函数) (cos)( 1)( ttf例例解解)(sin(dd1LcosLttt)(cosd)dsin(ttt利用导数性质求下列函数的象函数利用导数性质求下列函数的象函数tttd)d(sin1)(cosSin的象函数的象函数电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院推广：推广：)0()0()(2fsfsFs的象函数) ()( 2)( ttf解解tttd)(d)(s1)(Ltd)(dLnnttf)0()0()(11nnnffssFsd)

10、(dL22ttf)0()0()(ffssFs101ssd)(dL)(Lttt0)0()0()0(:)1()1( fffnn若若)()(:)(sFstfLnn 则则电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院3.3.积分性质积分性质) s ()(L Ftf若：) s (s1d)(L 0Fft则：证证) s (d)(L 0tttf令tttfttf0d)(dd L)(L应用微分性质应用微分性质00d)()(s)(ttttfssFs) s () s (F0电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院的象函数和求

11、)() t () ()( : 2ttftttfd2L0ttt例例)(Ltt2111sssd)(L0tt)(L2tt32s解解解解: stLtt1)(),( ttdtt0)( )(0 tdttLtL 21)(sstL 电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院4. 时域平移时域平移(延迟定理延迟定理)f(t) (t)ttf(t-t0) (t-t0)t0)()()(000sFettttfLst )()(sFtfL 设设：例：例：1Ttf(t)()()(Ttttf sTesssF 11)(注意：记住注意：记住 常用函数的拉氏变换表常用函数的拉氏变换表1

12、2-1自学自学电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院延迟性质的证明延迟性质的证明tettfsttd)(00)(0sFest)()(L sFtf若：)()()( L 000sFettttfst则：tettttfttttfstd)()()()(L00000d)(0)(0tsef0 tt令延迟因子 0ste证证d)(00sstefe自学自学电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院求周期函数的拉氏变换求周期函数的拉氏变换 设设f1(t)为一个周期的函数为一个周期的函数 )2()2( )()()()(1

13、11TtTtfTtTtftftf)(321 sTsTsTeeesF)(111sFesT例例解解)()(L11sFtf )()()()(L1211sFesFesFtfsTsT.tf(t)1T/2 To自学自学电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院)s1s1() s (2/s1TeF)2()()(1Ttttf)11(12/sTes )(11)(L 1sFetfsT)11(112/sTsTesse)(L tf对于本题脉冲序列对于本题脉冲序列自学自学电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院12.2 1

14、2.2 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法：(1)利用公式利用公式seFtfstjjd)s (j21)(cc(2)对简单形式的对简单形式的F(s)可以可以查拉氏变换表得原函数查拉氏变换表得原函数(3)把把F(s)分解为简单项的组合分解为简单项的组合)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 部分分式部分分式展开法展开法电电 路路

15、 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院)( )()()(110110mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmm 象函数的一般形式象函数的一般形式讨论式中式中: m,n均为正整数均为正整数一一. nm-F(s)为真分式为真分式1. 设设D(s)有有n个单根个单根(即各根不相等即各根不相等)2. 设设D(s)=0有一对共轭复根有一对共轭复根3. 设设D(s)=0具有重根的情况具有重根的情况电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院1. 设设D(s)有有n个单根个单根(即各根不相等即各根不相等)nnnmm

16、mbsbsbasasasDsNsF 110110)()()(按部分分式展开有按部分分式展开有nnpskpskpsksF2211)(.,21为为待待定定的的系系数数nkkk求系数求系数,方法一方法一:1122111)()()(psnnpspskpskpsksFps1)()(11pssFpsk 电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院), 2 , 1()()(nisFpskipsii 系系数数的的方方法法二二求求,21nkkk根据罗必达法则根据罗必达法则,有有)()()(limsDsNpskipsii )( )()( )(limsDsNsNpsip

17、si ),2, 1()( )(nipDpNkiii niiipsksF1)()()(1sFLtf nitpiiektf1)(tpntptpnekekektf 2121)(电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例: 求求 ?6554)(21 sssLtf解解: 32655421121skskLsssL2216554)2( sssssk2354 sss3226554)3( sssssk= -33254 sss=735254)( )( 221sssssDsNkortteetf3273)( 电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息

18、科学与工程学院信息科学与工程学院2. 设设D(s)=0有一对共轭复根有一对共轭复根 jpjpsD 21, 0)(有有设设1)()(11pssFpsk jpssDsN 1)( )(2)()(22pssFpsk jpssDsN 2)( )(.,21为共轭复数为共轭复数kk11*21 jekkk 令令 jskjsk21tjtjekek)(2)(1 )()(111 tjtjteeek)cos(211 tekt)*cos(*2*系数的角复根虚部系数的模复根实部tet电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院)( 523)( 2tfssssF的原函数求2 j

19、121,p4525 . 0) j21(32j1s1ssK4525 . 0) j21(s3s2j1s2K)452cos(25 . 0*2)(tetft例例解解的根： 0522 ss4525 . 022s3s) s () s (2j1s1DNK或：电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院3. D(s)=0具有重根的情况具有重根的情况设含有三重根的情形设含有三重根的情形.31)(ps 13231112112113)()()()()(niiipskpskpskpsksF.,:131211kkk求求 1)()(31pssFps11323111121132

20、1)()()()(psniiipskpskkpskps 1)()(3111pssFpsk 电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 1)()(31pssFps113231111211321)()()()(psniiipskpskkpskps )()(31sFpsdsd 对上式两边求导一次对上式两边求导一次 1323112131)()()(2niiipskpsdsdkkps令令s=p1,得得 1)()(3112pssFpsdsdk 对上式两边对上式两边再求导一次再求导一次 1)()(21312213pssFpsdsdk 电电 路路 理理 论论 分

21、分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院若含有若含有m重根的情形重根的情形.1)()(111psmsFpsk 1)()(112psmsFpsdsdk 1)()(2112213psmsFpsdsdk 1)()()!1(1 1)1()1(1psmmmmsFpsdsdmk 电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例: 求求 ?) 1()2(4)(31sssLtf解解:单重根三重根1,221pp) 1()2()2()2()(231121213sksksksksF214)()2(22311sssssFsk3) 1(3)()2(2

22、22312ssssFsdsdk3) 1(3)()2(2123232213ssssFsdsdk3) 1(4)() 1(1312sssssFsk电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院) 1(3)2(2)2(3)2(3)(32sssssFtnnetns!1)(11tttteetteetf333)(2222电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院长除法长除法为假分式为假分式则则若若二二 )(,.sFmn例例: 求求 ?6511156)(2231sssssLtf解解:6554) 1()(21ssssLt

23、ftteett3273)()( tetetftt2sin2cos)()452cos(2tet5232sss22222) 1(22) 1(1sss222) 1(21ss其他其他“凑凑”的方法，例如配方法：的方法，例如配方法：利用微分性质可得到)( )(1tsL电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 n m 时将时将F(s)化成真分式和多项式之和化成真分式和多项式之和 nnpKpKpKAF sss) s (2211由由F(s)求求f(t) 的步骤：的步骤： 求真分式分母的根，求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式将真分式展开成部分分式 求各部分

24、分式的系数求各部分分式的系数 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换) s () s () s (0DNAF小结电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院的原函数求： 65119)(22sssssF655412sss37231ss)37()()(23tteettf例例解解65119)(22sssssF电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院12.3 12.3 运算电路运算电路类似地类似地相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳相量形

25、式相量形式电路模型电路模型UuIi IZU )()()()(sItisUtu元件元件 运算阻抗、导纳运算阻抗、导纳运算形式运算形式KCL、KVL运算形式运算形式电路模型电路模型)()()(sIsZsU 电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的时域表示： 0)(ti 0)(tu1.1.基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式 0)(sI0) s (U根据拉氏变换的线性性质得根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式的运算形式对任一结点对任一结点对任一回路对任一回路电电 路路 理理 论论 分分 析析

26、中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院u=Ri)()(sGUsI)()(sRIsUGsYRsZ)()(2.2.电路元件的运算形式电路元件的运算形式 电阻电阻R的运算形式的运算形式取拉氏变换取拉氏变换电阻的运算电路电阻的运算电路uR(t)i(t)R+-时域形式：时域形式：R+-)(sU)(sI电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院tiLudd)0()()0()()(LissLIissILsUsisLsUsI)0()()(sLsYsLsZ1)()( 电感电感L的运算形式的运算形式取拉氏变换取拉氏变换,由微分性质得由微分性质得L的的

27、运算运算电路电路i(t)+ u(t) -L+ -sL)0(LiU(s)I(s)+-时域形式：时域形式：sL+ U(s)I(s )si)0( -电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院d )( 1)0(0tiCuususIsCsU)0()(1)()0()()(CussCUsIsCsYsCsZ)(1)( 电容电容C的运算形式的运算形式C的的运算运算电路电路i(t)+ u(t) -C时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换,由积分性质得由积分性质得+ -1/sCsu)0(U(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+ U(s)I(s ) -电电 路路 理

28、理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU 耦合电感的运算形式耦合电感的运算形式i1*L1L2+_u1+_u2i2M时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换,由微分性质得由微分性质得sMsYsMsZMM1)()(互感运算阻抗互感运算阻抗电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院耦合电感耦合电感的运算电路的运算电路)0()()

29、0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU+-+sL2+sM+ +)(2sUsL1)(2sI)0(22iL)0(1Mi)(1sI)(1sU-)0(11iL)0(2Mi- +电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院1211/iiRui)()(/)()(1211sIsIRsUsI 受控源的运算形式受控源的运算形式受控源的运算电路受控源的运算电路时域形式：时域形式：取拉氏变换取拉氏变换 i1+_u2i2_u1i1+R)(1sU)(1sI)(2sU)(1sI+_+R)(2sI

30、电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院3. 3. RLC串联电路的运算形式串联电路的运算形式u (t)RC-+iLU (s)R1/sC-+sLI (s)时域电路时域电路 0)0( 0)0(Lciu若：tctiCtiLiRu0d1dd)(1)()()(sIsCssLIRsIsU拉氏变换拉氏变换运算电路运算电路)()()1)(sZsIsCsLRsIsCsLRsYsZ1)(1)(运算阻抗运算阻抗电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院)()()()()()(sUsYsIsIsZsU运算形式的运算形式

31、的欧姆定律欧姆定律u (t)RC-+iL+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)suc)0(拉氏变换拉氏变换电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院suLisUsIsZsIsCsLR)0()0()()()()()1(CsusIsCLisLIRsIsU)0()(1)0()(s)()(C+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)suc)0(0)0( 0)0(Lciu若：S域中的零域中的零输入响应输入响应S域中的零状态响应域中的零状态响应电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学

32、与工程学院三三. 运算电路模型运算电路模型0)0( 0)0(Lciu1. 电压、电流用象函数形式电压、电流用象函数形式2. 元件用运算阻抗或运算导纳元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用电容电压和电感电流初始值用附加电源附加电源表示表示时域电路时域电路RRLLCi1i2E (t)+- -运算电路运算电路RRLsL1/sCI 1( s)E/sI 2( s)+-电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例52F2010100.5H50V+-uc c+ -iLt=0时打开开关时打开开关时域电路时域电路uC(0-)=25V iL(0-)

33、=5At 0 运算电路运算电路200.5s- -+-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)注意附加电压源参考方向：电容一致，电感相反注意附加电压源参考方向：电容一致，电感相反电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院12-4 应用拉氏变换分析线性电路应用拉氏变换分析线性电路步骤步骤:(1)由原电路确定电路由原电路确定电路0-的初始状态的初始状态(电感短路电感短路,电容开路电容开路);(2) 画运算电路图画运算电路图(注意运算阻抗和附加电源注意运算阻抗和附加电源);(3) 选用适当的方法求响应的象函数选用适当的方法求响应的象函数;(4) 将象

34、函数按部分分式展开将象函数按部分分式展开,取拉氏反取拉氏反 变换变换,求解响应的时域表达式求解响应的时域表达式.电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例10)0( Li(2) 画运算电路画运算电路sL1ss11s11sCV1)0(cu解解(1) 计算初值计算初值电路原处于稳态，电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用运算时开关闭合，试用运算法求电流法求电流 i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院(3) 应用

35、回路电流法应用回路电流法1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s)(1sI)(2sI0)0(1) s (1)()11 (C21susIssIssssuIsIs1)0() s ()11 () s (1C21-电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院2)2(1)()(21ssssIsI) j1s (j1)(321KsKsKsI(4)反变换求原函数反变换求原函数j1j10 :30)(D321ppps，个根有21) s (01ssIKj)2(11) j1)(j12sssIKj)2(11) j1)(j13sssIK) j1() j1 (21j1

36、) j1 (2121)(ssssI)sinecose1 (21)()(L1tttisItt电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院作业作业题题4Vu3815 . 014)0(1解解(1)(1)计算初值计算初值电路原处于稳态，电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用运算时开关闭合，试用运算法求电流法求电流 i(t)。4V0.5F1Fi+-21F+-ucVu3415 . 05 . 04)0(2串联时，电容电压与其电容大小成反比。串联时，电容电压与其电容大小成反比。+-u1+-u2电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程

37、学院信息科学与工程学院(2) 画运算电路画运算电路s11s11 s25 . 0s11sCsC4/s2/sI(S)+-21/s+-Uc(S)+-8/3s1/s+-4/3s3s4s34)0( 3s8s38)0(susucc电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院(3) 结点结点电压法电压法 13422384)()1111221(ssssssUsssc4/s2/sI(S)+-21/s+-Uc(S)+-8/3s1/s+-4/3s )4515(s2 -54)54(3)32(4)(sssssUc )456(s132)54(3)32(41)()(ssSSUS

38、IC电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院.0:.5,5 . 0,1,1,2: 23241LsitVUFCHLRRRR时的响应求已知例)(sUssC/1suC)0(sL)0(Li)(sIL解解:431)0(RRRuisL )0()()0(43 LCiRRussUs5)( 电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院.0:.5,5 . 0,1,1,2:3241LsitVUFCHLRRRR时的响应时的响应求求已知已知 )(sUssC1suC)0(sL)0(Li)(sIL方法一：回路电流法方法一：回路电

39、流法12susUsIsCRsIsCRRCs)0()()()/1()()/1(22121 )0()0()()/1()()/1(12242 LCLisusIsCRsIsCsLRR)3/4)(2(310133)(2 ssssssIL3/475. 02125. 1 sss3/4275. 025. 1)(ttLeeti 电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院)(sUssC/1suC)0(sL)0(Li)(sIL10.0:.5,5 . 0,1,1,2:3241LsitVUFCHLRRRR时的响应时的响应求求已知已知 方法二：结点电压法方法二：结点电压法s

40、LRLisCRsuRsUsUsLRsCRRLCsn 4211421)0(/1)0()()()1/111()43(109)(1 ssssUn)3/4)(2(310133)0()()(241 ssssssLRLisUsILnL电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例3 +- -UsSR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V23t t = 0 = 0时打开时打开S ,S ,求电流求电流 i1, i2。0)0 (,5)0 (21 iAi解解：（：（1）？违反KCLiAi?0)0(?5)0(21电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大

41、学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院10/s2 20.3s1.530.1sI1(s)0e75. 125 .121 tit)0()0(11 ii)0()0(22 iisssI4 . 055 . 110)(1 5 .1275. 12 sssss)5 .12(75. 325 ti523.750（2）画画0+后后运算电路运算电路（3）求象函数求象函数极性极性L1和和L2中的电流在中的电流在t=0+时都被强制为同一电流，时都被强制为同一电流，产生了跃变，电感电压中出现冲激函数。产生了跃变，电感电压中出现冲激函数。)5)0()75. 3)0(11AiAi电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南

42、大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院5 . 1)(3 . 0)(11ssIsUL375. 05 .1256. 6)(1ssULUL1(s)(1 . 0)(12ssIsUL5 .1219. 2375. 0)(2ssUL)(e19. 2)(375. 05 .122ttutL)(e56. 6)(375. 05 .121ttutL10/s2 20.3s1.530.1sI1(s)5 .1275. 12)(1sssI电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院A75. 31 . 0375. 0)0()0(22iiiLAi75. 33 . 0375. 05

43、3 . 0)0(1注意由于拉氏变换中用由于拉氏变换中用0- 初始条件，初始条件，跃变情况自动跃变情况自动包含在响应中，包含在响应中，故不需先求故不需先求 t =0+时的跃变值。时的跃变值。两个电感电压中的冲击部分大小相同而方向相两个电感电压中的冲击部分大小相同而方向相反，相互抵消，故整个回路中无冲击电压，仍反，相互抵消，故整个回路中无冲击电压，仍满足满足KVLKVL。 满足磁链守恒。满足磁链守恒。)0()()0()0(212211iLLiLiL75. 34 . 0053 . 0积分下限，对于电容电压和电感电流有跃变的电路里，关系到附加电源的取值问题。电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学

44、中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例4 求冲激响应求冲激响应0)0(),( Csuti )(11)(sIsCRsCRsUSC )/1(RCsRCR )0(e1/ tCuRCtc1)( sIsRC+uc isicR1/sC+Uc(s) Is(s)Ic(s)简单！简单！求阶求阶跃响应也一样跃响应也一样电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院小结：小结：1 1、运算法直接求得全响应、运算法直接求得全响应2 2、用、用0 0- -初始条件，跳变情况自动包含在响应中初始条件，跳变情况自动包含在响应中3 3、运算法分析动态电路的步骤、运算法分

45、析动态电路的步骤1). 1). 由换路前电路计算由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) 。2). 2). 画画0+0+ 起的运算电路图起的运算电路图3). 3). 应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4). 4). 反变换求原函数。反变换求原函数。电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院运算法将电路中的非零独立初始条件考虑成附加运算法将电路中的非零独立初始条件考虑成附加电源后，电路方程的运算形式与相量法类似，可电源后，电路方程的运算形式与相量法类似，可应用各种分析方法和定理。应用各种分析方法和定理。对动态电路而言，能对动

46、态电路而言，能直接求出符合初始条件的微分方程的全解，而无直接求出符合初始条件的微分方程的全解，而无需根据初始条件去确定积分常数。需根据初始条件去确定积分常数。求解正弦稳态电路时，运算法与相量法思想相似求解正弦稳态电路时，运算法与相量法思想相似电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院1. 1. 定义定义线性时不变网络在零初态条件下线性时不变网络在零初态条件下, , 只有一个独立源作用时只有一个独立源作用时2. 2. 分类分类按激励与响应是否属于同一支路（驱动点函数和转移函数）按激励与响应是否属于同一支路（驱动点函数和转移函数）. .零状态零状态零

47、状态零状态)()()(L)(L)(sEsRtetrsH 零零 状状态态e(t)r(t)E(s)R(s)电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院2. 分类分类(激励可以是电压源或电流源激励可以是电压源或电流源,响应可以是电压或电流响应可以是电压或电流)1) 驱动点函数驱动点函数)()()(sIsUsZ )()()(sUsIsY 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2) 转移函数转移函数(传递函数传递函数)()()(12sUsIsH )()()(12sIsUsH )()()(12sUsUSH )()()(12sIsIsH 转移导纳转移导纳转移阻

48、抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院3. 网络函数与冲激响应的关系网络函数与冲激响应的关系)()()(sEsRsH )()(1thsHL 证明证明:)()(tte 1)()( tLsE )()(thtr )()()(sHtrLsR )()()()(sHsEsRsH 若若E(s)=1，响应响应R(s)=H(s)，即即网络函数是该响应的像网络函数是该响应的像函数。网络函数的原函数是电路的冲激响应函数。网络函数的原函数是电路的冲激响应 h(t

49、)。电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院零零状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应)()()(sEsHsR 1)( )()( sEtte时，当网络函数与冲激响应的关系网络函数与冲激响应的关系)(L)()( )()( 1sHthtrsHsR零零状状态态(t)h(t) 1 R(s)冲激响应冲激响应H(s) 和冲激响应构成一对拉氏变换对。和冲激响应构成一对拉氏变换对。结论电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例)()()()(2121stStSuutti、求阶跃响应，、，响应为图示电路，1

50、/4F2H2i(t)u1+-u21解解画运算电路画运算电路4.应用：由网络函数可求应用：由网络函数可求取任意激励的零状态响应取任意激励的零状态响应电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院6s5s4s4s221141) s ( I) s (I) s ( I) s (U) s (2111SRH654221142212)()(2)()()(2222ssssssssIsIssIsUsH)65(44)()()(211sssssIsHsUS)65(4)() s ()(222sssssIHsUStteetS32138232)(tteetS32244)(I1(

51、s)4/s2sI(s)U1(s)U2( )2+-1并联分流，与并联分流，与Y Y成正比成正比网络函数乘以任意激励网络函数乘以任意激励电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院)()()(sUsUsHsC sCRsC11 11 RsC例：求例：求RC+_+_uSuCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关)()()(sUsUsHsC电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院二、二、 网络函数的极点和零点网络函数的极点

52、和零点复频率平面复频率平面 j j S nrrmiinnmmPsZsHPSPSaZSZSbSDSNSH11011)()()()()()()()()(为为零零点点称称时时当当mjZZSHZS 10)(为极点为极点称称时时当当niPPsHPs 1)(极点用极点用“ ”表示表示 ，零点用，零点用“。”表示。表示。 。图中应该将图中应该将H0的值标出（若为的值标出（若为1，可以不标出），可以不标出）电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院2)(1 ZsH的的零零点点为为 j 。2 - -311,30)(4,321jPPPsH 的极点为的极点为例：例：)

53、22)(3()2(2)(2 ssssssH绘出其极零点图绘出其极零点图 - -1j- -j0电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院) 1() 1()(0sssHsHH0=-10例例 已知网络函数有两个极点为已知网络函数有两个极点为s =0、s =-1，一个，一个单零点为单零点为s=1，且有，且有 ，求，求H(s) 和和 h(t)10)(limtht解解由已知的零、极点得：由已知的零、极点得：teHHsssHsHth000112)1()1(L )(L)(10)(lim tht令：) 1() 1(10)(ssssH电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 mjjjniiissAssAsQsPsDsNsR11 )()()()()( mjtsjnitsijiAAtr11ee)(由网络函数极点形成的由网络函数极点形成的 自由分量自由分量由激励函数极点形成的由激励函数极点形成的 强制分量强制分量)(L)(1sHthnitPiniiiiekPsk111LE（S）=12. 2. 网络函数极点分布与冲激响应网络