chapter8-运算放大器应用

1、第八章第八章 运算放大器应用运算放大器应用运算电路比例运算电路加、减运算电路积分、微分运算电路对数、指数运算电路乘、除运算电路电流电压变换电路滤波电路有源低通滤波电路有源高通滤波电路有源带通滤波电路有源带阻滤波电路例题、习题8.1 比例运算电路8.1.1 反相比例电路电压并联负反馈输入端虚短、虚断0=+_VVIIfiifoVRRV1-=RiRi = R11. 基本电路特点： 反相端为虚地，所以共模输入可视为0，对运放共模抑制比要求低 输出电阻小，带负载能力强 要求放大倍数较大时，反馈电阻阻值高，稳定性差。 如果要求放大倍数100，R1=100K，Rf=10M电路中Ri 称为平衡电阻R = R1

2、 / RfVi-+RfRVoIfR1IiIdAVi-+AR2R4VoIfR1IiIdI4R3I3R2. T型反馈网络0_VVIIfi虚短、虚断ioVRRRRRRV)/+1 (+-=3421421RVIIifiifRVRRIRV12231323330RVRRRVIiR如果要求放大倍数100，R1=R2=R4=100K，R3=1.01K443R-I=VVRoRViVoRfR18.1.2 同相比例电路电压串联负反馈输入端虚短、虚断iVVV_ofiVRRRV11RiRi = 平衡电阻 R = R1 / Rf特点： 输入电阻高，输出电阻小，带负载能力强 V-=V+=Vi，所以共模输入等于输入信号，对运放

3、的共模 抑制比要求高1. 基本电路ifoVRRV)1 (12. 电压跟随器ioVV 输入电阻大输出电阻小，能真实地将输入信号传给负载而从信号源取流很小ViVoVi3-+ARfRVoIfR3I3IdVi2R2I2Vi1I1R18.2 加减运算电路8.1.1 求和电路00_VVId虚短、虚断)(332211RVRVRVRViiifofIIII321特点：调节某一路信号的输入电阻不影响其他路输入与输出 的比例关系； 没有共模输入1. 反相求和电路R =R1 / R2 /R3 / Rf2. 同相求和电路ofdVRRRVVI11_0虚短、虚断)(321cibiaifnpoRVRVRVRRRVfncbap

4、RRRRRRRR/1)(321cibiaifonpRVRVRVRVRR则：如果Vi2Vi1RaVi3VoRfR1RRbRcVi2-+ARVoIfR2I2Vi1R1I1Vi3R3I3Vi4R4I4Rf8.1.2 单运放和差电路Vi3=Vi4=0 时：)(22111RVRVRViifo)(44332RVRVRViifoVi1=Vi2=0 且fnpRRRRRRRR/2143pnRR 2211443321RVRVRVRVRVVViiiifooo根据叠加原理得：8.1.2 双运放和差电路)(221111RVRVRViifo)(534122RVRVRViofo532211412RVRVRVRVRViiif

5、foVi2-+A2Rf1R3Vo1If1R2I2Id1Vi1R1I1-+A1Rf2R6VoIf2R4I4Id2Vi3R5I5例1:设计一加减运算电路设计一加减运算电路，使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3解：用双运放实现如果选Rf1= Rf2 =100K，且R4= 100K则：R1= 50K R2= 20K R5= 10K平衡电阻 R3= R1/ R2/ Rf1= 12.5KR6= R4/ R5/ Rf2= 8.3KVi2-+A1Rf1R3Vo1R2Vi1R1-+A2Rf2R6VoR4Vi3R5Vi-+A1R3VoI2R1Ii-+A22R2R3R2I1Vo2例例2： 如图电路，求Avf，R

6、i解：解：Ri2121RRRRIVRiii23RRAvfiiiiVRRRRRVRVIII122-1121-2-ioVRRV23-=iooVVRRV2=2-=322例3：求电路的电压放大倍数AvfA1R1R8R2voR3R4viR7R6R5A2A3v+3vo3v+1ovRRRv434335631vRRvo37881ovRRRv887655443RRRRRRRRRvvAiovf例4:求vo与(vs1-vs2)的关系vs1-+2R-+-+3R3R4R4R2R1Rvs2vo1vo2voA1A2A3v3v4 由于第一级差放电路上下对称，R1的中点可视为接地点，所以：212o2112o1)/2RR+(1=

7、)/2RR+(1=ssvvvv)-)(/2RR(1RR-)-(RR-2112344334ossvvvvv例4应用实例应用实例例5：精密整流电路ViVoVi0时，D2截止，D1导通， Vo1 =- Vi ， Vo =- Vi-2 Vo1= Vi Vi0VR0改进电路2sITORIvVv11lnsRTORIVVvln2RITfoofoVvVRRvvRRv112-11ln=)(=电路在理想情况下可完全消除温度的影响Rf改进电路3：实用对数电路如果忽略T2基极电流，则M点电位：12434BEBEOMvvvRRRvsRTBEsITBERCICIRVVvIRvVvIiii2211211lnln所以所以由于

8、由于()RIOTVvKveVRRKRRlg-=lg)+1 (=1 -4312则并令如果取)ln()1 (1243IRTOvVRRVRRvVR-+A2R1iC2RIRvBE2-+vI1-+A1RvOiC1RiI1vBE1-+R32R4R5T1T2MvI10VR08.4.2 指数电路RvieIiVvORVvsDTITI时时TIVvsOeRIv1. 基本指数电路vI-+ADRvOiDRiR0vI 0时电路才是负反馈负反馈时，根据虚短、虚断概念：3. 开方运算电路22OOvKv2112RvKRvOX112XOvRKRv输入电压必须小于0，否则电路将变为正反馈。vX1-+ARvOiR2R1iR1idR2

9、vO2KvXvY两种可使输入信号大于0的方案：-+AfRRifRii-+ARvoiR2RiR11R2vO2vX1vO1-+ARvoid-+AfRRifRiiiR2RiR11R2vO2vO13. 调制（调幅）4. 压控增益乘法器的一个输入端接直流电压（控制信号），另一个接输入信号，则输出信号与输入信号之比（电压增益）成正比。 vO=KVXvYvXvYvO 8.6 电流-电压和电压-电流变换电路由图可知fSO=Riv可见输出电压与输入电流成比例。输出端的负载电流：SLfLfSLOO=iRRRRiRvi此时该电路也可视为电流放大电路。若LR固定，则输出电流与输入电流成比例，电流-电压变换电路1.电流

10、电压变换电路：2. 电压-电流变换电路由负载不接地电路图可知：SOOS1=vRiRiv或所以输出电流与输入电压成比例。负载不接地2. 电压-电流变换电路()L43L4OLOO+/+/=RRRRRvRivv)-+(-=L12L433S12O+-RRRRRRRvRRivv得：由 对负载接地电路图电路， R1和R2构成电流并联负反馈； R3 、R4和RL构成构成电压串联正反馈。211O212S-+=RRRvRRRvv电压-电流变换电路讨论：1. 当分母为零时， iO ，电路自激。2. 当R2 /R1 =R3 /R4时, 则： 说明iO与vS成正比 , 实现了线性变换。S4O1vRi 电压-电流和电流

11、-电压变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处，是很有用的电子电路。)-+(-=L12L433S12ORRRRRRRvRRin滤波电路基础知识滤波电路基础知识n低通滤波电路低通滤波电路（LPF）n高通滤波电路高通滤波电路 ( HPF )n带通滤波器带通滤波器(BPF)n带阻滤波器带阻滤波器(BEF)n开关电容滤波器开关电容滤波器8.7 有源滤波电路8.7.1 滤波电路基础知识一. 无源滤波电路和有源滤波电路无源滤波电路: 由无源元件无源元件 ( R , C , L ) 组成有源滤波电路: 用工作在线性区的集成运放工作在线性区的集成运放 和RC网络网络 组成，实际上是一种具有特定频率响应的放大器

12、。有源滤波电路的优点优点, 缺点缺点: 请看书CRLCRLRLViViVoVo滤波电路基础知识1. 按所处理的信号可分为 模拟模拟 的和 数字数字 的两种2. 按所采用的元器件可分为有源和无源3. 按通过信号的频段可分为以下五种:a. 低通滤波器( LPF )二. 滤波电路的分类和主要参数Avp: 通带电压放大倍数fp: 通带截至频率过渡带过渡带: 越窄表明选频性能越好,理想滤波器没有过渡带滤波电路基础知识b. 高通滤波器( HPF )c. 带通滤波器( BPF )滤波电路基础知识d. 带阻滤波器( BEF )e. 全通滤波器( APF ) 4. 按频率特性在截止频率fp附近形状的不同可分为

13、Butterworth , Chebyshev 和 Bessel等滤波电路基础知识理想有源滤波器的频响：滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。8.7.2 低通滤波电路 ( LPF ) 一阶低通滤波电路 ( LPF ) 简单二阶 LPF 二阶压控电压源 LPF 无限增益多路反馈有源滤波器滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上、

14、下限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。 组成：简单RC滤波器同相放大器特点：Avp 0，带负载能力强缺点：阻带衰减太慢，选择性较差一一. 电路构成电路构成RC环节有源滤波电路的分析方法有源滤波电路的分析方法: 1.电路图 电路的传递函数Av(s) 频率特性Av(j) 2. 根据定义求出主要参数3. 画出电路的幅频特性二二. 性能分析性能分析0+1=ffvpvjAA一阶低通滤波电路 ( LPF ) 通带截止频率 通带电压放大倍数1+1=RRAfvp 传递函数)(+11=)()(=)(+sVsCRsVsVAsVIvpovpiovAsCRsVsVsA+11=

15、)()(=)(RCffjj122s00令换为将RC=ffAAf=fpvpv212=00所以时当一阶LPF的幅频特性:0+1=ffvpvjAA过渡带缓慢,选频性能差vpvAAlg208.7.2.2 简单二阶 LPF1. 传递函数:一一. 电路构成电路构成组成: 二阶RC网络 同相放大器二二. 主要性能主要性能)(+11=)()(=)(+sVsCRsVsVAsVMvpo2)(+3+1=)()(=)(sCRsCRAsVsVsAvpiovM)()+/(+)+/(=)(1111sVRRRsVIsCsCsCsCMRRAvfp1通带增益：RCffffffjffpppp237. 0=37. 027-53=2=

16、3+)(-100020简单二阶 LPF2.通带截止频率通带截止频率:3.幅频特性幅频特性:003+)(-1=2ffffvpvjAA特点：在 f f0 后幅频特性以-40dB/dec 的速度下降；缺点：f=f0 时，放大倍数的模只有通 带放大倍数模的三分之一RCffjj122s00令换为将8.7.2.3 二阶压控电压源 LPF二阶压控电压源一般形式二阶压控电压源LPF二阶压控电压源 LPFAvp同前分析：sCRsVsVsVAsVv+11)(=)()(=)(N)+()+(po 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。 2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv联立求解

17、以上三式，可得LPF的传递函数：0)()()()()()(+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsV对节点 N , 可以列出下列方程：vpffvvpvpvpffvQAAAQAjAA=-31=)-3(=0=0=则：令：二阶压控电压源 LPF频率特性:00)-3(+)(-1=2ffvpffvpvAjAA处将被抬高。幅频特性在，时，当00=,1Q32f=fAAAvpffvvp当Q=0.707 时，fp=f0当Avp=3时，Q =，有源滤波器自激。RCfj12s00令换为将二阶压控电压源 LPF二阶压控电压源LPF的幅频特性00)-3(+)(-1=2ffvpffvpvAjAA巴特沃思（压控）LPF

18、Vo仿真结果Q=0.707 fp=f0=100Hz8.7.2.4 无限增益多路反馈滤波器无限增益多路反馈无限增益多路反馈LPF要求集成运放的开环增益远大于60DB无限增益多路反馈有源滤波器一般形式无限增益多路反馈有源滤波器由图可知：)(1)(N22osVRsCsV0=)(-)(-)(-)(-)(-)(foN2N1N1NiRsVsVRsVsCsVRsVsV对节点N , 列出下列方程：无限增益多路反馈有源滤波器频率响应为：020p1j)(1ffQffAAvvf221021RRCCf 2f21f21)(CRRCRRRQ12-=RRAvp通带电压放大倍数 f2212f21f221f)111(1/RRC

19、CsRRRRRsCRRsAv巴特沃思（无限增益）LPF仿真结果Q=0.707 fp=f0=1000HzHPFHPF与与LPFLPF的对偶关系的对偶关系二阶压控电压源二阶压控电压源HPFHPF无限增益多路反馈无限增益多路反馈HPFHPF8.7.3.1 HPF与LPF的对偶关系1. 电路结构对偶电路结构对偶将起滤波作用的电容换成电阻将起滤波作用的电阻换成电容RCViVo低通滤波电路RC高通滤波电路ViVoHPF与LPF的对偶关系2. 传递函数对偶传递函数对偶+sRC=Av11低通滤波器传递函数+sRCsRC=sRC+=Av1111高通滤波器传递函数C1CsRsRHPF与LPF的对偶关系3. 幅频特

20、性对偶幅频特性对偶(相频特性不对偶)0.1fHfH10fH0-20-4045900ff-20dB/十倍频-30 .1 fHfH1 0 fH0-20-40-45-900ff-20dB /十 倍 频-38.7.3.2 二阶压控电压源HPF电路形式相互对偶二阶压控电压源LPF二阶压控电压源HPF二阶压控电压源HPF传递函数传递函数:高通高通:2)1(+1)-3(+1=sRCsRCAvAApvpvppvAvsRCsRCAvsRCA22)(+)-3(+1)(=vpAQ-31=ffQjffAAvpv0201-)(-1=低通低通:2)()3(1=)(sCR sCR+-A+AsAvpvpvRCf1=2=s00

21、令换为将二阶压控电压源HPF二阶压控电压源HPF幅频特性ffQjffAAvpv0201-)(-1=8.7.3.3 无限增益多路反馈HPF无限增益多路反馈LPFaR3C1C2R1R+_UiUo2C无限增益多路反馈HPFvo(s)vi(s)8.7.4 带通滤波器(BPF) BPF的一般构成方法：优点:通带较宽,通带截 至频率容易调整缺点:电路元件较多一般带通滤波电路BPFLPFHPF仿真结果二阶压控电压源BPF二阶压控电压源一般形式1RfRCC2R3RR+_UiUoM=2R=R二阶压控电压源BPFvo(s)vi(s)二阶压控电压源BPF传递函数:0=)(-)(-+)(-)(-)()()(+1=)(

22、)()+1 (=)(32122+1RsVsVRsVssCVRsVsVsVsCRsCRsVsVRRsVoMsCMMMiMfo12+1=)(+)-3(+1=)(RRAAsCRsCRAsCRsAfvfvfvfv1RfRCC2R3RR+_UiUoM=2R=Rvo(s)vi(s)二阶压控电压源BPFs换成 j 且令：RCf1=2=00f0是滤波器的中心频率vfvfvpvfvpvAAAffffAjAA-3=)-(-31+1=00通带电压放大倍数12+1=)(+)-3(+1=)(RRAAsCRsCRAsCRsAfvfvfvfv二阶压控电压源BPF截止频率:1=)-(-3100ffffAvf()()-3(+4+)-3(2=)-3(-4+)-3(2=202201vfvfpvfvfpAAffAAff频带宽度:01012)-2(=)-3(=-=fRRfAffBWfvfppRC选定后,改变R1和Rf即可改变频带宽度二阶压控电压源BPF仿真电路仿真结果8.7.5 带阻滤波器(BEF)BEF的一般形式缺点:电路元件较多 且HPF与LPF相并 比较困难基本BEF电路VS-+AfRRVOIfR1IiIdVS-+AfRRVOIfR1IiId1RfRCCRRR+_vsvo2C12无源带阻(双T网络)同相比例双T带阻网络双T带阻网络频率特性二阶压