第四章桥梁结构地震反应分析

1、 1.1.基本概念：基本概念：l地震作用地震作用地震引的结构振动，在结构中产生动力荷载效地震引的结构振动，在结构中产生动力荷载效应（内力、变形等），属于间接作用。地震作用是建筑抗震应（内力、变形等），属于间接作用。地震作用是建筑抗震设计的基本依据，取决于地震强弱、场地、结构动力特性等。设计的基本依据，取决于地震强弱、场地、结构动力特性等。l地震作用效应地震作用效应地震作用在结构中产生的内力和变形。地震作用在结构中产生的内力和变形。l结构动力特性结构动力特性结构固有的动力性能，如自振周期、阻尼、结构固有的动力性能，如自振周期、阻尼、振型等。振型等。l动力自由度动力自由度动力分析时，具有一定质量的

2、质点的振动方动力分析时，具有一定质量的质点的振动方向，与静力自由度有差异。向，与静力自由度有差异。 地基一般假定为不发生转动，地基运动仅考虑一个竖向地基一般假定为不发生转动，地基运动仅考虑一个竖向分量和两个水平分量。分量和两个水平分量。 上部结构的地震响应分析也仅考虑这上部结构的地震响应分析也仅考虑这三个方向。三个方向。一个自由质点一个自由质点, ,若不考若不考虑其转动虑其转动, ,则相对于空则相对于空间坐标系有间坐标系有3 3个独立的个独立的分量分量, ,因而有三个自由因而有三个自由度；在平面内，度；在平面内，如果忽如果忽略直杆的轴向变形略直杆的轴向变形,则则在平面内与直杆相连的在平面内与直

3、杆相连的质点只有一个位移分量质点只有一个位移分量,即只有一个自由度。即只有一个自由度。 在动力问题中由于要考虑惯性力，因此还要研究质量在动力问题中由于要考虑惯性力，因此还要研究质量在运动过程中的自由度问题。在动力问题中，体系的在运动过程中的自由度问题。在动力问题中，体系的自由度指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所自由度指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。需的独立几何参数的数目。集中质量法把连续分布的质量集中在若干质点上，把集中质量法把连续分布的质量集中在若干质点上，把无限自由度问题简化为有限自由度问题，从而简化了无限自由度问题简化为有限自由度问题，从而简化了动力

4、问题的分析。动力问题的分析。 m3m2m1M3M2M1( )( )不考虑竖向振动时，平不考虑竖向振动时，平面结构的集中质量法面结构的集中质量法集中化描述举例集中化描述举例a a、水塔建筑、水塔建筑(a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱主要质量：水箱部分主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量水箱全部质量部分塔柱质量部分塔柱质量集中到水箱质心集中到水箱质心单质点体系单质点体系b b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）(a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱主要质量：屋面部分主要质量：屋面部分厂房各跨质量厂

5、房各跨质量集中到各跨屋盖标高处集中到各跨屋盖标高处 集中化描述举例集中化描述举例c c、多、高层建筑、多、高层建筑主要质量：楼盖部分主要质量：楼盖部分多质点体系多质点体系d d、烟囱、烟囱结构无主要质量部分结构无主要质量部分结构分成若干区域结构分成若干区域集中到各区域质心集中到各区域质心 (a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱(a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱多质点体系多质点体系返回目录返回目录4.1 结构抗震动力学初步概念结构抗震动力学初步概念4.1.1 结构地震振动方程结构地震振动方程根据达朗贝（DAlembert）原理hEI(a)dzFs

6、dzFI dzFD dz(b)(c)uzm),(tzg图3.2 桥墩地震水平挠曲振动示意图)(tg)(tg 其中，所以，时间（秒）加速度(g)0510152025-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4 dzmdzFgI)( 0SDIFFFdzCdzFDdzEIdzFs gmEICm 齐次方程的通解代表结构的固有振动或自由振动4.1.2 结构动力特性结构动力特性0 EICm )()(),(tfztztCtCetfddwtsincos)(21dddTf22122221CCA通解为，其中，mCCCcr2自振挠曲线的形状，即振型振幅的衰减函数4.2桥梁结构地震反应分析方法结构抗震设计理

7、论发展过程主要经历三个阶段结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段静力法、动力反应谱法和动态时程分析法静力法、动力反应谱法和动态时程分析法GkxgGxmFggmaxmax 4.2.1.静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法1920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。假设建筑物为绝对刚体。)(txg m)(txmg 地震作用：地震作用：gxkg max -地震系数：反映震级、震中距、地基地震系数：反映震级、震中距、地基 等的影响等的影响将将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应惯性力惯性力 、阻尼力、阻尼力 、弹性

8、恢复力、弹性恢复力4.2.24.2.2动力反映谱法动力反映谱法作用在质点上的三种力：作用在质点上的三种力：Ifcfrf惯性力惯性力)(xxmfgI 阻尼力阻尼力 xcfc由结构内摩擦及结构周围介质（如空气由结构内摩擦及结构周围介质（如空气水等）对结构运动的阻碍造成水等）对结构运动的阻碍造成 弹性恢复力弹性恢复力 由结构弹性变形产生由结构弹性变形产生 kxfr C C 阻尼系数阻尼系数 k k 体系刚度体系刚度 力的平衡条件：力的平衡条件：0rcIfffgxmkxxcxm 令令kmmc2gxxxx 22二、运动方程的解二、运动方程的解1. 1.方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动 齐次方程齐

9、次方程：022xxx 自由振动：在没有外界激励的自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动情况下结构体系的运动01为共轭复数为共轭复数，（2 2）若）若方程的解：方程的解：特征方程特征方程0222rr特征根特征根121r122r（4 4）若）若 ， 、 为负实数为负实数11r2rtrtrecectx2121)(121rrtetcctx)()(21（3 3）若）若，1r2r、)sincos()(21tctcetxDDt体系不振动体系不振动过阻尼状态过阻尼状态体系不振动体系不振动临界阻尼状态临界阻尼状态体系产生振动体系产生振动欠阻尼状态欠阻尼状态21D其中其中图图 各种阻尼下单自由度体系的自由

10、振动各种阻尼下单自由度体系的自由振动当当1临界阻尼系数：临界阻尼系数：mcr2临界阻尼比（简称阻尼比）临界阻尼比（简称阻尼比）rcc（1 1）若）若tx(t)x(t)0=10112( )cossinx tctct10体系自由振动体系自由振动无阻尼状态无阻尼状态初始条件初始条件: :)0(0 xx )0(0 xx , 初始速度初始速度01xc Dxxc002则则体系自由振动位移时程体系自由振动位移时程 sincos)(000txxtxetxDDDt初始位移初始位移当当 （无阻尼）（无阻尼）000( )cossinxx txttkm固有频率固有频率kmT22固有周期固有周期无阻尼单自由度体系无阻尼

11、单自由度体系自由振动为简谐振动自由振动为简谐振动自振的振幅将不断衰减，直至消失自振的振幅将不断衰减，直至消失 有阻尼体系有阻尼体系例题例题3-13-1kg10000mkN/cm1k已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。，求该结构的自振周期。求该结构的自振周期。 解解：直接由式：直接由式(a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱kmT22并采用国际单位可得并采用国际单位可得: : skmT99. 110/1011000022232.2.方程的特解方程的特解I I简谐强迫振动简谐强迫振动 地面简谐运动地面简谐运动 使体系产生简

12、谐强迫振动使体系产生简谐强迫振动 tAtxggsin)(设设，代入运动方程，代入运动方程222singgxxxAt 方程的特解方程的特解（零初始条件（零初始条件22222)(2)(1cos2sin)(1)()(gggggggttAtx)sin()(tBtxg化简为化简为振幅放大系数振幅放大系数 2222)(2)(1)/(gggABA A 地面运动振幅地面运动振幅 B B 体系质点的振幅体系质点的振幅 0)0(x0)0(x ）：）：0.20.5125/g12图图 单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数1/g达到最大值达到最大值 共振共振2.2.方程的特解

13、方程的特解II II冲击强迫振动冲击强迫振动 图图 地面冲击运动地面冲击运动地面冲击运动：地面冲击运动：dtdtxxgg00)( 对质点冲击力：对质点冲击力：dtdtxmPg00 质点加速度（质点加速度（0 0dtdt）：）：gxmPa dtdt时刻的速度：时刻的速度：dtxdtmPVg dtdt时刻的位移：时刻的位移：0)(212dtmPd地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动 dtxVg 根据自由振动位移方程，可得根据自由振动位移方程，可得tdtextxDDtgsin)( 自由振动初速度为自由振动初速度为图图 体系自由振动体

14、系自由振动地震地面运动一般为不规则往复运动地震地面运动一般为不规则往复运动 求解方法：求解方法：将地面运动分解为很多个脉冲运动将地面运动分解为很多个脉冲运动tdxg)( 时刻的地面运动脉冲时刻的地面运动脉冲 4.4.方程的特解方程的特解III III 一般强迫振动一般强迫振动 地面运动加速度时程曲线地面运动加速度时程曲线引起的体系反应为：引起的体系反应为： ttdxettdxDDgt)(sin)(0)()( 叠加：体系在叠加：体系在t t时刻的地震反应为：时刻的地震反应为：方程通解（单自由度体系）：方程通解（单自由度体系）：体系地震反应（通解）体系地震反应（通解）=自由振动（齐次解）自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）强迫振动（特解）初位移、初速度引起初位移、初速度引起迅速衰减，可不考虑迅速衰减，可不考虑地面运动地面运动引起引起返回目录返回目录()001( )( )( )sin()tttgDDx tdx txetd地面运动脉冲引起的单自由度体系反应地面运动脉冲引起的单自由度体系反应杜哈密积分杜哈密积分n对上式求导可得振子相对速度与绝对加速度反应积分公式：n基于上面公式，用数值积分的方法，可得出各反应的时程曲线。以不同单自由度体系的周期为横坐标，以不同阻尼比为参数，绘出最大