菱形的性质 (2)

1、18.2.2 菱形菱形 (1) -菱形的性质菱形的性质漯河二中漯河二中 学习目标学习目标1理解菱形的理解菱形的概念概念，会用菱形的，会用菱形的性质性质解决解决 简单的问题；简单的问题；2经历类比矩形探究菱形性质的过程，通经历类比矩形探究菱形性质的过程，通 过观察、类比、猜想、证明等活动，体过观察、类比、猜想、证明等活动，体 会几何图形研究的一般步骤和方法会几何图形研究的一般步骤和方法 学习重点学习重点 菱形性质的探索、证明和应用菱形性质的探索、证明和应用平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对

2、角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD BC ，CD ABAD =BC ，CD =ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行

3、四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设菱形菱形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时, ,成成为什么图形为什么图形? ?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到) 如果从边的角度如果从边的角度, ,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化, ,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等, ,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢? ? 在平行四边形中，如果内角大小保在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？特殊的平行四边形？ 平

4、行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB菱形菱形 菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 菱形的两条对角线菱形的两条对角线互相平分、互相平分、互相垂直互相垂直，并且并且每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角。菱形的菱形的四条边相等四条边相等已知已知: :如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :菱形的菱形的四条边相等四条边相等 菱形的两条菱形的两条对角线互相垂直，对角线互相垂直， 并且并且每一

5、条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义) )DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ADC和和ABCABC AC AC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和D

6、CBDCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证: :相等的相等的线段：线段：相等的相等的角：角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形直角三角形有：有：全等三角形全等三角形有：有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC、 DBC、ACD、ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO123456781 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角

7、线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm 和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA O你有什么发现？你有什么发现？246821活动四：活动四：做一做做一做OBOA214BDAC2121214BDACSABCD21菱形AOBABCDSS 4菱形CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC21菱形的面积菱形的面积 = 底底高高 = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC ，沿着菱形的对角线修建了，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路A

8、CAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m0.01m2 2 ）BAOC6022222004.3462164.34320220231010201020212130602121mBDACSmBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解BAOCD3cm60CCBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的 边长是边长是_._.2.2.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中

9、BADBAD ，则则ABDABD_._.3 3、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm60活动五：活动五：4.菱形菱形ABCD中中,O是两条对角线的交点，已知是两条对角线的交点，已知 AB5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线AC、BD 的长。的长。OCBDA 解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中中 OB2+OA2=AB2 AB= 5，AO= 4OB= 3BD= 2OB = 6 cm AC= 2OA = 8 cm543 5. 已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB 于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EFAD； ABCDEF123 DEAC, DFAB四边形四边形AEDF是是 AD平分平分BAC1=2 DEAC3=21=3EA=EDAEDF是是菱形菱形EFAD证明：证明：6.如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60， E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动点，上的动点， 满足满足AE + CF = a。 证明：不论证明：不论E、F怎样移怎样移 动，动，B