2022年华师大版《利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似》公开课教案

1、第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似和判定定理3；重点和判定定理3.难点一、情景导入画ABC与ABC，使AA，和都等于给定的值k.设法比拟B与B的大小或C与C的大小，ABC与ABC相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，点D是ABC的边AC上的一点，根据以下条件，可以得到ABCBDC的是A.AB·CDBD·BCB.AC·CBCA·CDC.BC2AC·DCD.BD2CD·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，假设再知道成比例的两边的夹角相等，那么这两个三角形才相似.此题中，C

2、是ABC和BDC的公共角，关键是找出C的两边对应成比例，即或BC2AC·DC.应选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适中选择方法，如此题有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，那么应选择判定定理2加以判断.探究点二：三边成比例的两个三角形相似ABC的三边长分别为1，DEF的三边长分别为，2，试判断ABC与DEF是否相似.解析：因为两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为，所以ABC与DEF相似.方法总结：两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短长边与最短长边是对应

3、边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点三：相似三角形的判定定理2及判定定理3的应用 如图甲，小正方形的边长均为1，那么乙图中的三角形阴影局部与ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与ABC是否相似.解：由甲图可知AC，BC2，AB.同理，图中，三角形的三边长分别为1，2；同理，图中，三角形的三边长分别为1，；同理，图中，三角形的三边长分别为，3；同理，图中，三角形的三边长分别为2，.，图中的三角形与ABC相似.方法总结：1各个图形中的三角形均为格

4、点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；2判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.如以下图，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳AC和BD相等去量，假设OA：OCOB：ODn，且量得CDb，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x，根据题意较易推出AOBCOD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可.解：因为OA：OCOB：OD，AOBCOD，所以AOBCOD，故n，可得ABbn，

5、所以x.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角. 如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点CP，Q同时出发，经过多长时间后PBQ与ABC相似？解析：要证明PBQ与ABC相似，很显然B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s后，PBQ与ABC相似.1当时，PBQABC.此时，解得t4.即经过4s后PBQ与ABC相似；2当时，PBQCBA.此时，解得t1.6.PBQ与

6、ABC相似.综上可知，点P，QPBQ与ABC相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑PBQABC的情况，还要考虑PBQCBA的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理SAS、两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理SSS的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验

7、探究到归纳证明的过程，开展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.第2课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AMMB35，且AB16cm，求线段AM、BM的长度解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AMM

8、B35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法总结：此题也可设AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺可求解设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6

9、cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有C项排列后有.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求1，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为x，假设x12，那么x；假设1x2，那么x；假设1x2，那么x；假设12x，那么x2.所以所添加的数有三种可能，