2022年华科版《有理数的乘方》公开课教案

1、 有理数的乘方第1课时 乘方【知识与技能】1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.【过程与方法】从学生熟悉的有理数乘法的根底上得出“乘方的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的根底上得出“科学记数法的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法的理解，体验科学记数法与乘方的联系.【情感态度】通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比拟、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，开展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.【教学重点】重点是理解乘方的意义和有理数乘方

2、的运算方法.【教学难点】难点是熟练进行有理数的乘方运算.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实

3、际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相乘.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？【教学说明】学生通过回忆旧知识，在经过

4、观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.问题有理数乘方的符号法那么的内容是什么？【教学说明】学生通过回忆旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.问题 有理数混合运算的运算顺序是什么？【

5、教学说明】学生通过回忆旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.三、运用新知，深化理解1.1在52中，底数是_，指数是_，52读作_或读_作.(2)在(-4)2中，底数是_，指数是_，读作_或读作_，表示的意义是_.(3)在-42中，底数是_，指数是_，表示的意义是_.(4)a中底数是_，指数是_.2.填空：-22=_，-23=_，-24=_，-25=_，-26=_.3.计算：；2-26.4.计算：134×(-22)×÷222×(-3)3-4×(-3)+15【

6、教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.15 2 5的平方 5的2次幂2-4 2 负4的2次方 负4的2次幂 2个-4相乘34 2 4的平方的相反数4a 1 -8 16 -32 643.12-644.122-27四、师生互动，课堂小结1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法那么的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自

7、己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第41页“练习、第43页“练习和教材第43页“中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘

8、、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识，构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题：1对于正数与负数，不能简单地理解为：带“

9、+号的数是正数，带“-号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数.2数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.3求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.4正数的绝对值是它本

10、身；如果a0，那么a=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a0，那么a=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理数的运算的说明：1进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.2进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种

11、常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.三、典例精析，复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.【分析】先画出数轴，如以下图：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简a+1和a-1.【分

12、析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即a+1=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-10.解：因为a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因为0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级1班第一组学生的体重.以体重50kg为标准超出局部为正，缺乏局部为负：求：1这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻

13、？2这组同学的平均体重是多少？【分析】1求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：1因为-6-41357所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.2这组同学的平均体重为：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情况下，分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法

14、叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，稳固提高1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为 3.1的绝对值是_，绝对值是的是_，绝对值等于它本身的数是_.2绝对值小于3的整数有_个；绝对值不大于3的整数有_个，分别是_.4.粮库3天内进出库的吨数如下:“+表示进库,“-表示出库+26、-32、-15、+34、-38、-20.1经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.2经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？3如果进出的装卸费都是每

15、吨5元，那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.2480-45=525答：3天前库里存粮525吨.326+32+15+34+38+20×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×442-22641276cm2棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×422-1216319cm2棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×55cm2所以，总涂漆的面积为:76195100cm2总费用为5×100500元答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比拟数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教学说明】教师引导学生回忆本章知识，尽可能让学生自主