2022年华科版《综合与实践一次函数模型的应用》公开课教案

1、12.4综合与实践一次函数模型的应用教学目标【知识与能力】1.学会建立一次函数模型的方法； 2.能用一次函数解决简单的实际问题； 3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。【过程与方法】用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。【情感态度价值观】认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。教学重难点【教学重点】建立一次函数的模型。【教学难点】利用一次函数模型解决实际问题。课前准备课件、教具等。教学

2、过程一、情境导入学函数要会“看图说话，“数形结合是初中重要的数学思想方法，在函数一章的学习中，掌握这种思想方法显得特别重要，在分析和解决函数问题时，要学会由数想形、以形助数，借助函数的图象研究其数量关系，描述其性质如：甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行，以以下图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？二、合作探究探究点：建立一次函数模型例1 A市某公司市场调研部对市场上某种商品的销售数量及其销售利润进行调查，根据调查情况得到如下信息：销售数量y1与时间x之间的函数关系如下表所示：时间/月份123412销售数量/万件

3、每件的销售利润y2与时间x之间的函数关系如图所示：请根据以上信息解答以下问题：(1)y1与x之间的函数关系同你学过的哪一种函数最接近？y2与x的函数关系呢？请分别求出y1与x、y2与x之间的函数表达式；(2)假设每个月的销售利润为y万元，求y与x之间的函数表达式；(3)根据前面提供的图表信息，你能求出三月份销售这种商品的利润吗？请写出算式，并用你在(2)中求出的表达式验证你根据图表得出的结论(即三月份的利润)两个结论相同吗？解析：先推测y与x之间的函数关系(近似地)为一次函数，然后用待定系数法求出函数表达式，进而解决相关问题解：(1)以表中对应值作为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点，如图所示

4、在图和图中，每个图中各点都几乎在同一条直线上，因此y1与x之间的函数关系与一次函数最接近，y2与x之间的函数关系也与一次函数最接近设y1k1xb1，那么把(1)和(2)代入得解得y1x1.6.设y2k2xb2，把(3，7)和(6，6)代入得解得y2x8；(2)yy1y2x1.6)(x8)x2x，即yx2x；(3)解法一：由图知，3月份每件的销售利润为7元，由题(1)中的表格知，3，所以3月份的销售总利润是7×1.913.3(万元)解法二：当x3时，y×32×313.3(万元)，三月份销售这种商品的利润是13.3万元两种解法的结论相同方法总结：(1)此题中y1与x十

5、分接近一次函数，而y2与x那么是近似地满足一次函数关系，都可以选择一次函数模型来模拟它们(2)销售利润每件利润×销售数量例2 世界上大局部国家都使用摄氏温度()计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法两种计量法之间有如下的对应关系：x/01020304050y/32506886104122(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜测y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描

6、点，并依据点的分布猜测y与x之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决(3)(4)题解：(1)如以下图，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜测：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)设ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得解得yx32.经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为yx32；(3)当y0时，x320，解得x，华氏0度时的温度应是摄氏度；(4)把yx代入yx32，得xx32，解得x40.华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为40.方法总结：仔细

7、体会此题中“问题情境函数模型概念应用反响拓展的解决问题的模式三、板书设计教学反思本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法第1课时 变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到

8、达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：1这个问题中，有哪几个量？2热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？3你能求出上升3min,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如以下图.看图答复1这个问题中，涉及哪几个量？2任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y×103兆瓦是多少吗？3这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻到达的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分

9、析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有以下经验公式：sv2/2561式中涉及哪几个量？2当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生答复的根底上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念交流：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=

10、a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出以下各个过程中的变量与常量：1铁的质量mg与体积Vcm3之间的关系式是mV.是铁的密度2长方形的长为2cm，它的面积为Scm2与宽acm的关系式是S=2a.2.函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，那么寄x封这样的信所需邮资y元.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，

11、观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量mkg的式子表示受力后的弹簧长度ycm？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.