2022年华科版《一元一次方程和等式的性质》公开课教案

1、一元一次方程及其解第1课时一元一次方程和等式的根本性质教学目标1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。3、理解等式的根本性质，并利用等式的根本性质解一元一次方程。教学重难点【教学重点】对一元一次方程概念的理解，会运用等式的根本性质解简单的一元一次方程。【教学难点】 对等式根本性质的理解与运用。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多

2、少？1假设用算术方法解决应怎样列算式？2如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为_，货车从A地到B地的行驶时间为_3客车与货车行驶时间的关系是_4根据上述关系，可列方程为_5对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：一元一次方程的有关概念【类型一】一元一次方程的区分例1 以下方程中是一元一次方程的是()Ax3y2B13(12x)2(53x)Cx1D.22y7解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义

3、，正确应选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值例2 方程(m1)x|m|10是关于x的一元一次方程，那么()Am±1Bm1Cm1 Dm1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以解得m1.应选B.方法总结：假设一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，那么这个方程是一元一次方程【类型三】一元一次方程的解例3 检验以下各数是不是方程5x272x的解，并写出检验过程(1)x2; (2)x3

4、.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x272x的解解：(1)将x2代入方程，左边8，右边11，左边右边，故x2不是方程5x272x的解；(2)将x3代入方程，左边13，右边13，左边右边，故x3是方程5x272x的解方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等探究点二：等式的根本性质例4 mxmy，以下结论错误的选项是()AxyBamxamyCmxymyyDamxamy解析：A.等式的两边都除以m，依据是等式的根本性质2，而A选项没有说明m0，故A错误；B.符合等式的根本性质1，正确；C.符合等式的根本性质1，正确；D.符合等式的

5、根本性质2，正确应选A.方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.探究点三：利用等式的根本性质解方程例5 用等式的性质解以下方程：(1)4x73；(2)xx4.解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案解：(1)方程两边都减7，得4x，得x1；(2)方程两边都乘以6，得3x2x24，x24.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为axb的形式，然后再变形为xc的形式三、板书设计1一元一次方程：只含有一个未知

6、数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程2等式的根本性质：性质1：ab，那么acbc，acbc；性质2：ab，那么acbc，(d0)3利用等式的根本性质解方程教学反思本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为的重要数学思想第2课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例

7、子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AMMB35，且AB16cm，求线段AM、BM的长度解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法总结：此题也可设AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离

8、是_m.解析：根据“比例尺可求解设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有C项排列后有.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求1，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为x，假设x12，那么x；假设1x2，那么x；假设1x2，那么x；假设12x，那么x2.所以所添加的数有三种可能，可以是，或2.