2022年华科版《一元二次方程的根与系数的关系》公开课教案

1、*一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2会利用根与系数的关系解决有关的问题(难点)一、情境导入解以下方程， 将得到的解填入下面的表格中， 你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.二、合作探究探究点一： 一元二次方程的根与系数的关系利用根与系数的关系，求方程 3x26x10 的两根之和、两根之积解析： 由一元二次方程根与系数的关系可求得解：这里 a3，b6，c1.b24ac6243(1)3612480，方程有两个不相等的实数根设方程的两个实数根是 x1，x2，那么

2、x1x22，x1x213.方法总结：如果方程 ax2bxc0(a0)， b24ac0， 有两个实数根 x1，x2，那么 x1x2ba，x1x2ca.探究点二： 一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值设 x1， x2是方程 2x24x30 的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：(1)(x12)(x22)；(2)x2x1x1x2.解析：先确定 a，b，c 的值，再求出 x1x2与 x1x2的值，最后将所求式子做适当变形， 把 x1x2与 x1x2的值整体代入求解即可解：根据根与系数的关系，得 x1x22，x1x232.(1)(x12)(x2

3、2)x1x22(x1x2)4322(2)432；(2)x2x1x1x2x22x21x1x2x1x222x1x2x1x22223232143.方法总结：先确定 a，b，c 的值，再求出 x1x2与 x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把 x1x2与 x1x2的值整体带入求解即可【类型二】 方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根方程 5x2kx60 的一个根为2，求它的另一个根及 k 的值解析：由方程 5x2kx60 可知二次项系数和常数项， 所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出 k 的值解：设方程的另一个根是 x1，那么 2x165，x135.又x12k5，352k

4、5，k7.方程x1x2x1x2x1x2x22x0 x23x40 x25x60方法总结：对于一元二次方程 ax2bxc0(a0，b24ac0)，当二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当二次项系数和一次项系数时， 可求得方程的两根之和【类型三】 判别式及根与系数关系的综合应用、是关于 x 的一元二次方程 x2(2m3)xm20 的两个不相等的实数根，且满足111，求 m 的值解析： 利用韦达定理表示出，再由111 建立方程，求 m 的值解：、是方程的两个不相等的实数根，(2m3)，m2.又112m3m21，化简整理，得 m22m30.解得 m3 或 m1.当 m1 时，方程为 x2x10，

5、此时1240，方程无解，m1 应舍去当 m3 时，方程为 x29x90，此时92490，方程有两个不相等的实数根综上所述，m3.易错提醒： 此题由根与系数的关系求出字母 m 的值， 但一定要代入判别式验算， 字母 m 的取值必须使判别式大于 0，这一点很容易被忽略三、板书设计让学生经历探索让学生经历探索，尝试发现尝试发现韦达定理韦达定理，感受不完全的归感受不完全的归纳验证以及演绎证明通过纳验证以及演绎证明通过观察、实践、讨论等活动观察、实践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的经历发现问题、发现关系的过程过程， 养成独立思考的习惯养成独立思考的习惯，培养学生观察、分析和综合培养学生观察、分析和

6、综合判断的能力判断的能力，激发学生发现激发学生发现规律的积极性规律的积极性，鼓励学生勇鼓励学生勇于探索的精神通过交流互于探索的精神通过交流互动动，逐步养成合作的意识及逐步养成合作的意识及严谨的治学精神严谨的治学精神.3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除 四 那 么 运 算 ， 其 运 算 顺 序 是 先 算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算

7、，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法， 再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)3161

8、13114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解 ： (1)213 ( 6) 112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314(12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分

9、母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算 第(2)题7 可以与514的分母约分， 因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解： (1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些， 这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降6.某人乘热气球旅行， 在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算， 解题时要正确理解题意， 列出式子求解，由 题 意 可 得 8 ( 1)(10006) 1500(m)，故填 1500.方法总结： 此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算