八年级数学上册平方差公式新人教PPT学习教案

1、会计学1八年级数学上册平方差公式新人教八年级数学上册平方差公式新人教计算下列多项式的积（1）（x6）（x6）（2）（m5)(m5)（3）（5x2）（5x2）（4）（x4y）（x4y）观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？第1页/共21页（1）（x6）（x6）=x262（2）（m5)(m5)=m252（3）（5x2）（5x2）=5x222（4）（x4y）（x4y）=x24y2第2页/共21页（1）(x+3)(x3) ；（2）(1+2a)(12a) ；（3）(x+4y)(x4y) ；（4）(y+5z)(y5z) ；=x29 =14a2=x216y2 ；=y225z2 =x

2、232 ；=12(2a)2 ；=x2(4y)2 ；=y2(5z)2 计算 像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？第3页/共21页知识要点第4页/共21页= 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_第5页/共21页（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方 （3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式 （4）各因式项数相同符号

3、相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方第6页/共21页例1 利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解：（1） (7+6x)(76x)=（2）(3y+x) (x3y) =（3）(m+2n)(m2n )72-（6x）2=4936x2x23y2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n2第7页/共21页（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) （1）(b+2)(b2)（3）(3x+2

4、)(3x2) （2）(a +2b)(a2b)=b24=a24b2=9x24（5）(3x+y)(3x+y) （4）(4a+3)(4a3)（6）(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2练一练第8页/共21页（1）19922008（1）19922008 =(2000 8) (2000+8 )=20002 82 =4000 00064=3 999 936 例2 利用平方差公式计算：解：（2）9961004（2）9961004 =(1000 4) (1000+4 )=10002 42 =1000 00016=999 984 第9页/共21页(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)

5、(2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ；(5) (2x+3y)(3y2x) (不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (a2 9b2)= a2 + 9b2 ；(不能) 例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：第10页/共21页(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，x2-9错，1-9a2错，16x2-9y2错，4x2y2-9例4 改正错误第11页/共21页法一利用加法交换律，变成公式标准形

6、式 (3x5)(3x5)=(5)2 (3x)2 = 259x2法二提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式 (3x5)(3x5)=(3x)252=259x2=(53x ) (53x)=-(3x+5) (3x5)例5 用两种方法计算(3x5)(3x5)第12页/共21页知识要点第13页/共21页（1）(a+bc)(a-bc)例6 计算（2）(a-2b+3)(a2b-3)= a+(b-c)(a- (b-c)解：（1）(a+bc)(a-bc)=a2(bc)2=a2(b22abc2)= a2b22abc2（2）(a2b3)(a2b-3)= (a2b)3(a2b)-3= (a2b)29=(a24abb2

7、) 9=a24abb29第14页/共21页 (3abc)(3abc)=(3ab) c(3ab) c=(3ab)2c2=9a26abb2c2练一练第15页/共21页例7 计算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2)=x4-y4（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8)=(x8y8 )(x8+y8)=x16y16第16页/共21页(a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式 课堂小结第17页/共214983981029941.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6) =249996=997=195=4x425=365a随堂练习第18页/共21页7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8( x+y)( xy)( x2+y2) 9(x+y)(xy)x(x+y) 103(2x+1)(2x1)2