2022年人教版《二元一次方程组》公开课教案

1、81 二元一次方程组二元一次方程组 1了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点) 2会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解(难点) 一、情境导入 小红到邮局寄挂号信，需要邮费 3 元 8 角小红有票额为 6 角和 8 角的邮票假设干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？ 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为 6 角的邮票 x张，需要票额为 8 角的邮票 y 张，你能列出方程吗？ 二、合作探究 探究点一：二元一次方程及其解的定义 【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值 |m1|x|m|y2n13 是二元一次方程，那么 mn_ 解析：根据二元

2、一次方程满足的条件，即只含 2 个未知数，未知数的项的次数均为 1的整式方程，即可求得 m、n 的值根据题意得|m|1 且|m1|0，2n11，解得 m1，n1，所以 mn0.故填 0. 方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有 2 个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程 【类型二】 二元一次方程的解 x1，y1是方程 2xay3 的一个解，那么 a 的值是( ) A1 B3 C3 D1 解析：将x1，y1代入方程 2xay3，得 2a3，所以 aA. 方法总结：根据方程的解的定义知，将 x，y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解 探

3、究点二：二元一次方程组及其解的定义 【类型一】 识别二元一次方程组 有以下方程组：xy1，xy2；xy3，1xy1；2xz0，3xy15；x5，x2y37；x3，xy1，其中二元一次方程组有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：方程组中第一个方程含未知数的项 xy 的次数不是 1；方程组中第二个方程不是整式方程； 方程组中共有 3 个未知数 只有满足， 其中方程组中的是常数 应选 B. 方法总结： 识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1. 【类型二】 利用二元一次方程组

4、的解求参数的值 甲、乙两人共同解方程组ax5y15；4xby2.由于甲看错了方程中的 a，得到方程组的解为x3，y1；乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为x5，y4.试计算 a2021(110b)2021的值 解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程中的 a 得到方程组的解为x3，y1，说明x3，y1是方程的解；同样x5，y4是方程的解 解：把x3，y1代入，得12b2，所以 bx5，y4代入，得 5a2015，所以 aa2021(110b)2021(1)2021(11010)2021110. 方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程

5、，从而求解 探究点三：列二元一次方程组 小刘同学用 10 元钱购置了两种不同的贺卡共 8 张，单价分别是 1 元与 2 元设他购置了 1 元的贺卡 x 张，2 元的贺卡 y 张，那么可列方程组( ) A.xy210，xy8 B.x2y108，x2y10 C.xy10，x2y8 D.xy8，x2y10 解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1 元贺卡张数2 元贺卡张数8(张)；(2)1 元贺卡钱数2 元贺卡钱数10(元)设他购置了 1 元的贺卡 x 张，2 元的贺卡 y 张，可列方程组为xy8，x2y10.应选 D. 方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知

6、数，即可得到方程组，进而得到正确答案 三、板书设计 二元一次方程组二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组 通过自主探究和合作交流通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模建立二元一次方程的数学模型型，学会逐步掌握根本的数学知识和方法学会逐步掌握根本的数学知识和方法，形成良好的数学形成良好的数学思维思维习惯和应用意识习惯和应用意识，提高解决问题的能力提高解决问题的能力，感受数学创造感受数学创造的乐趣的乐趣，增进学好数学的信心增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和增加对数学较全面的体验和理解理解 3乘、除混合运算 1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的

7、加、减、乘、除混合运算；(重点) 2能运用有理数的运算律简化运算；(难点) 3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点) 一、情境导入 1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的 2观察式子 3(21)512，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数乘、除混合运算 计算： (1)2.55814； (2)47314112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算

8、即可 解：(1)原式5285145285141； (2)原式471433247 143324. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算 探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算 计算： (1)213(6)112113； (2)316113114(12) 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算 解：(1)213(6)11211353(6)1243(10)123410381038； (2)316113114(12)316 113114(12)314(12)3(12

9、)1412312141236333. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算 【类型二】 有理数乘法的运算律 计算： (1)5638(24)； (2)(7)43514. 解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算 解：(1)5638(24)56(24)38(24)20(9)11； (2)(7)43514(7)514435243103. 方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算 【类型三】 有理数混合运算的应用 海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500. 方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键 三、板书设计 1有理数加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，