2020高考文科数学数列主观题专项练习

1、5数列主观题专项练习1. 2019 河北联盟考试已知数列an是等差数列，a2=6,前n项和为bn是等 比数列，b2=2, aib3= 12, S>+bi=19.求an, bn的通项公式；(2)求数列bncos( an%)的前n项和Tn.解析：(1) .数列an是等差数列，a2=6,Ss+ b1 = 3a2 + b=18 + b1=19,，b1=1.b2=2,数列bn是等比数列，bn=2n1.b3= 4, ,-21=12, a1 = 3,.a2=6,数列an是等差数列，an=3n.(2)由(1)得，令 G=bncos(an7t) = ( 1)n2nT,.G+1=( Dn+/n, .鲁=-2

2、,又 C1=- 1,Cn.数列 bncos( ann)是以一1为首项、一2为公比的等比数歹U,Tn =1X1 2 n1+21n= -31 -(-2) .2. 2019 辽宁大连二十四中模拟已知数列an的各项都是正数，nCN.(1)若an是等差数列，公差为d,且bn是an和an+1的等比中项，设G = bn+1 b2, nC N*, 求证：数列Cn是等差数列；(2)若a；+a3+a3+ a3= Sn, &为数列an的前n项和，求数列a的通项公式.解析：(1)由题意得b2=ana+1,则 Cn= bn+ 1 bn= Hn+1 Hn+2 anHn+ 1 = 2dan + 1 ,因此 Cn+

3、1- Cn= 2d( an + 2 Rn + 1 ) = 2d2 , Cn是等差数列.(2)当 n= 1 时，a；= a2, < a>0,a1 = 1.当 n>2 时，a?+a2+a3+-+ an=S2,a3+ a!+ a3 + + a31 = S2-1,一得，a3=S2-S2 1=(Sn-Sn 1)( Sn + Sn-1).2. an>0). . an= Sn+ Sn- 1 = 2s Sh ,a1 = 1 合适上式,，当n>2 时)32T = 2&t aa1)x-Tx zlt22一住F an一 an-1 = 2( Si- Si 1) - an+ aa-

4、1 = 2an an+ an-1 = an+ an-1 ,- an + an 1 >0 , an an1 = 1 ,.数列an是首项为1,公差为1的等差数列，可得 an = n.3. 2019 云南昆明质检已知数列Jan中，a1=3, an的前n项和Sn满足 $+1 = &+ n2( n N).(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn= ( 1)n+ 2an,求 bn的前n项和Tn.解析：(1)由 S+1 = an+n2 ，得 S+i+1 = an+d(n+1)2 , 由一，得an = 2n+1.当a = 3时满足上式.所以数列an的通项公式为an=2n+1.(2)由

5、(1)得 bn=(1) + 22 +1,所以 T>= b + b2+ bn=(1) + ( 1)2+ (1)n+(2 3+25+ 22n+1)1 X 1 11-1 n23X 1 41-4n 1n 18 n+3(4-1)-4. 2019 四川成都二诊已知等比数列 an的前n项和为S,公比q>1，且a?+ 1为a1, a3的等差中项，S3= 14.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn = an log 2an,求数列 bn的前n项和Tn.解析：(1)由题意，得 2(a+1) = ada3.又 4= ada2+a3= 14,.2( a2+1) = 14 a2,a2 = 4,4-1-

6、S6 = q+4+4q=14, ，q = 2 或 q = 2q>1,q= 2.an= a2qn 2=4 - 2 n-2= 2n.(2)由(1)知 an=2n,bn=an - log 2an = 2n - n.Tn =1X2 +2X2 +3X2 +(n 1)X2+nX2 .2Tn= 1 X 2 2 + 2X 2 3 + 3X 2 4+ (n 1) X2 n + nX2n+1.一 Tn = 2+ 22+ 23+ 24+ + 2n-nx2n+1-nx 2 n+1 = (1-n)2n+1-2.Tn=(n-1)2n+1+2.5. 2019 辽宁沈阳联考若正项数列an的前n项和为S, a=1,点P(

7、Sn, Sn+1)在 曲线y= (x+ 1)2上.求数列an的通项公式;(2)设bn=一1, Tn表示数列bn的前n项和，若Tn>1mv 1对任意ne N*恒成立，求 an - an+1' ''3实数m的取值范围.解析：(1)由已知可得 S+1 = (击+1)2,得，S11 m=1,所以J&是以亦为首项、 1为公差的等差数列，所以 y& = 4& + (n 1) X1= n，得$=n2,当n= 1时，a-S=1;当n>2时，an=S1-S1 i = n2-(n-i)2=2n-1,当n=1时，也符合上式，故an的通项公式为 an=2n

8、1.11(2) bn=an an+12n 1 2n+ 1111122n 一疗,所以 Tn=b1+b2+b3+-+ >=5112nT7，显然Tn是关于n的增函数，所以1Tn 有最小值(Tn)min=T1=a，31又Tn>-nv 1对任3*11息nC N恒成立，所以->-m- 1恒成立，所以 m4,故头数 m的取值氾围为 3 3(一00, 4.一，.一. 一 ,.一一 2 an-1+ an+16. 2019 山西河津二中月考 设数列an满足a1=1,3a2a1=1,且一=(n>2,anana+1.*nC N).(1)求数列an的通项公式；1.*(2)设数列b1 = 2,4bn= an1an(n>2,nCN), bn的刖 n 项和为Tn,证明：Tn<1.2 a-1+an + 1斛析：.寸不丁T (廿2),2 an工十工,又 a1 = 1,3 a2-a1 = 1, . - - = 1, -=3, an1 an+1a1a2 2.1 1_1a2 a12'1是首项为1,公差为1的等差数列，an21112.an=1+2(n-1)=2(n+1),即 an=.(2) .-4 bn= an 1ai(n2),b