2021中考数学一轮复习：二次函数及其性质(含答案)

1、2021中考数学一轮复习：二次函数及其性质一、选择题1 .抛物线产-3/+6.计2的对称轴是（）A直线x=2C直线1=1B.直线x=-2D.直线x=-l2 .（2019哈尔滨）将抛物线），=2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长 度，所得到的抛物线为A. 丁 = 2* + 2尸+3B. ），= 2（工一2尸+3C. )，= 20 2)23D. y = 2(x + 2)2-33 .二次函数尸4婷+加+0的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论:abc0; 3a+c>0;（a+c）2方<0;为实数）,其中结论正确的个数为A.1个C.3个B.2个D.4个4 .如图，抛物线的函

2、数解析式是（）A- y=一x+2B. j，=f+x+2C. y=x2x+2D. y=-f+x+25.如图，A"。是等腰直角三角形，N.W = 90。，3c=4,点尸是二43c边上一动 点，沿的路径移动.过点尸作尸。二BC于点。，设3O=x, ABDP的 面积为4则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）6.若4(2,户)，8(3, "), C(1,2)三点在抛物线y=一4x7上，则户,","的大小关系是()A.B. yi>yi>y3C. yi>yi>yiD. yi>yi>y27.2019资阳如图是函数y=一2%3（03

3、"）的图象，直线/口、轴且过点（0,。, 将该函数在直线/上方的图象沿直线Z向下翻折,在直线/下方的图象保持不变, 得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则次的取值范围是（）A-加N1C.B.D. ?N1 或七08. （2019随州）如图所示，已知二次函数y = 6+x + c的图象与x轴交于AB两 点，与轴交于点C, 04 =。，对称轴为直线x = l,则下列结论：必c<0； a + ；Z? + * = 0；讹一/? + 1 = 0；2+c是关于x的一元二次方程4 * +x + c = 0的一个根.其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

4、二、填空题9 .若二次函数产4小+云的图象开口向下，则a 0(填“=”或"/或“V”).10 .将抛物线y=(x+2)2向 平移 个单位长度，得到抛物线y= _(l1F11 .某抛物线的形状、开口方向与抛物线>=b2公+3相同，顶点坐标为(-2, 1),则该抛物线的函数解析式为.12 .如图，抛物线与直线y=6x+c的两个交点分别为N(2, 4), B(L 1), 则方程ax2=bx+c的解是x2+2x (x>0)，13 .已知函数尸 ,八、的图象如图所示，若直线尸x+7与该图象X (烂0)恰有三个不同的交点，则?的取值范围为.14 .如图，平行于x轴的直线.4C与函数)

5、，i=(xN0), ”=¥(后0)的图象分别交于8, C两点，过点C作y轴的平行线交”的图象于点。，直线QE二4。交竺的图象于点区 则,三、解答题15 .在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(l, -4),且过点B(3, 0),求该二次函 数的解析式.16 .如图，抛物线y=62+2x+l与x轴仅有一个公共点且，经过点4的直线交 该抛物线于点3,交y轴于点G且点C是线段,45的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式；求直线对应的函数解析式.17 .已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.求c的取值范围：(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2, m)和点B

6、(3, n),试比较m与n的大小, 并说明理由.18.2019天门在平面直角坐标系中，已知抛物线C y=af+2x1和直线/： y =h+b,点月(一3, 3), .5(1, 1)均在直线/上.(1)若抛物线C与直线/有交点，求。的取值范围；当=1,二次函数juaf+lr 1的自变量x满足ni<x<j)i-2时，函数y的 最大值为一4,求ni的值；(3)若抛物线C与线段.48有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围.2021中考数学一轮复习：二次函数及其性质答案一、选择题1 .【答案】c2 .【答案】B【解析】将抛物线)，=2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛

7、物线的解析式为y = 2(x-2+3,故选B.3 .【答案】C 解析:抛物线开口向上，心0. 抛物线的对称轴在歹轴右侧，-5>0， b<0. 抛物线与y轴交于负半轴，二.abc,。，错误；'与、=-1 时，y>0, /. a-b+c>0. -=l,6=-2a.把 b=-2a 代入 a-6+c>0 中得 3g+c>0,正确；"1 x= 1 时.,y<0, /. a+b+c<0. /. a+c<-b. /a+c>b,|6f+c|<|Z?|, B|J(cr+c)2-Z>2<0,，正确；;抛物线的对称轴为直

8、线x=l，x=l时，函数的最小值为a+6+c,a+b+c<cinr+nib+c,即 ab<m(am+b),正确.故选 C.4 .【答案】D 解析先设出函数解析式，然后把(0, 2), (-1, 0), (2, 0)分别 代入函数解析式，列出方程组，求出各系数即可.5 .【答案】B【解析】匚A5C是等腰直角三角形，NX = 90。，N3 = nc=45。. 当OS烂2时，点尸在,48边上，是等腰直角三角形，PD=3Q=x, y= jx2 (0<x<2),其图象是抛物线的一部分；(2)当2V烂4时，点尸在4C边上， 8尸是等腰直角三角形，：.PD=CD=4-xf uy=BD

9、 PD=-x) (2<x<4), 其图象也是抛物线的一部分.综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选 项B的图象能大致反映与x之间的函数关系.6 .【答案】C 解析二次函数y=x24xm中a=l>0, 其图象开口向上, 对称轴为直线x=-2=2.匚点A(2,yi)的横坐标为2,最小.XDB(-3,y2),c(-l, y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随X的增大而减小，故y2 >ys.Oy2>y3>yi.7 .【答案】C8 .【答案】B【解析】抛物线开口向下，avO, 抛物线的对称轴为直线x = - 2 = 1,力=-勿> 0 , 2a 抛

10、物线与)'轴的交点在X轴上方，c>0,4仪yO,所以正确； ； b = -2。, /. a + b = a a = O , 2 c>0,+ +所以错误；V C(O,c), OA = OC, r. A(-C,O),把 A(-c,0)代入 y = ax2 + bx + c得ac2 -bc + c = Oy A ac-b + = O,所以错误； A(-c,O),对称轴为直线x = l, 8(2 + c,0),，2+c是关于x的一元二次方程加5 +以+ ° = o的一个根，所以正确，综上正确的有2个，故选B.二、填空题9 .【答案】v10 .【答案】右311 .【答案】y

11、=；(x+2>+l 解析已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y= a(xh)2+k.乂因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y=1x24x+3相同，所 以a=；,所以该抛物线的函数解析式是y=/x+2>+L 一12 .【答案】X1 = 2, X2=l 解析方程ax'=bx+c的解即抛物线y=ax?与直线 y=bx+c交点的横坐标.,交点是A(2, 4), B(l, 1),方程ax?=bx+c的 解是 X1 = 2, X2=l.解析联立 y=x+m 与 y=xT2x,得 x+m=x- +2x,整理得x-x+m=0,当有两个交点时，b-4ac = (-1)- -4m>0,解得

12、1fx2+2x (x>0)mV不当直线丫=乂+1口经过原点时，与函数y=jx (x<0) 的图象有两个不 同的交点，再向上平移，有三个交点，m>0, m的取值范围为故答案为0<m<1.14 .【答案】3一出解析设点A的坐标为(0, b),则B(加，b), C(<3b, b), D(同，3b), E(3 M，3b).所以 AB=V5,DE=3 把一遮=(3-/)的.所以黑=J3_*)m=3一同.三、解答题15 .【答案】解：.二次函数图象的顶点为A(l, - 4),设该二次函数的解析式为y=a(x-l)2-4.将(3, 0)代入解析式，得a=l,故 y=(x1

13、)24,即该二次函数的解析式为y=x2-2x-3.16 .【答案】解：(1);抛物线丫=2乂2 + 23乂+1与X轴仅有一个交点,Ab24ac=(2a)24a=0,解得 a=l, a=0(舍去),抛物线的解析式：y=x2+2x+L(3分)/I ()1) *(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,/抛物线解析式 y=x?+2x+1 =(x+1)2, A(1, 0), (4分)过点B作BD_Lx轴于点D,如解图， OC_Lx轴，OCBD, C是AB中点，；O是AD中点， AO = OD=1, (6分) 点B的横坐标为1,把x=l代入抛物线中，得y=(x+l)2 = (l +1)2=4, B的坐标为

14、(1, 4). (7分)把点 A(l, 0) , B(l, 4)代入 y=kx+b,fo=-k+b 味:k+b，解得仁， 直线AB的解析式为：y=2x+2.(8分)17 .【答案】解：(1)抛物线y=2x?-4x+c与x轴有两个不同的交点， .,.A=b2-4ac=16-8c>0, .c<2.(2)mn.理由：.抛物线y=2x2-4x+c的对称轴为直线x=l,.点A(2, m)和点B(3, n)都在对称轴的右侧.又当也1时，y随x的增大而增大，Am<n.18 .【答案】解：（1）点4（-3, -3）, B（l, 一1）在直线y=h+b 上,.左+6=一1,1 3k+b = -3,k=r解得Jq匠亍13工直线/的解析式为>=/一5.13联立>=4+2工一1与>=>一卞 则有2g：2+3x+1=0,抛物线C与直线/有交点，/ A = 9 8。>0 且。丰0,#0 且 9<-8(2)根据题意可得y=一r+2、- 1.V«<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=L / rn<x<fn+2 时，y 有最大值一4, 当>=一4 时，有一f+2x-l = -4, /.x= 1 或 x=