直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

1、第1题.已知a,b ,且 m/,求证：a/ b.答案:证明:BD上的点且PE： EA BF ： FD ,求证：EF/ 平面 PBC .答案：证明：连结 AF并延长交BC于M .连结PM ,v AD/ BC ,BF MF, . PE BF，又由已知，FD FAEA FDPE MF由平面几何知识可得 EF/ PM ,又EF PBC , PM. EF/ 平面 PBC .EA FA 平面PBC ,E1F1/平面 AC第4题.如图，长方体 ABCD ABCQ）中，EiFi是平面 ACi上的线段，求证:答案：证明：如图，分别在 AB和CD上截取AE AEi , DF DiFi ,连接EEi, FFi, E

2、F .V长方体ACi的各个面为矩形, AiEi平行且等于 AEDiFi平行且等于DF故四边形AEEiA, DFF1D1为平行四边形. EEi平行且等于 AAFFi平行且等于DDi .AA平行且等于DDi EEi平行且等于FFi四边形EFFiEi为平行四边形，&®/ EF .v EF 平面 ABCD,EiFi 平面 ABCD,二 Ei Fi/ 平面 ABCD .第5题.如图，在正方形 ABCD中，Bd的匾所在直线为轴旋转一周.则圉甲T：Apn半彳仝为AB, BD是正方形ABCD的对角线,正方形以 ABn,三部分旋转第6题.如图，正方形 ABCD的边长为PA,(1)(2)(1)D

3、B上的点，且PM上求证：直线MN/ 求线段MN的长.答案：证明：连接则由 AD/ BC ,BNPMNDMN/MN/MAPE,平面所得几何体的体积之比为i：I：iMA BN ：平面PBC ;BCANEmMN4平面PBCNi3,平面ND 5：APM/曰BN得一NDNEAN MAPE 平面PBCABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是 i3,(2) 解：由,BE BN由AD NDPB58由余弦定理可得PE第7题.如图，已知BC知BE91PC5813,13P为平行四边形得 PBC 60 ;658PE 7 .13ABCD所在平面外一点， M为PB的中点,求证：PD/平面MAC .第8题.如图，在正方体

4、ABCD AB1clD1中，E, F分别是棱BC , C1D1的中点，求证：EF/平面BB1D1D .答案：证明：如图，取 DB的中点O,连接OF , OB:OF平行且等于1 B1C1 , BE平行且等于-B1C1, 22二OF平行且等于BE ,则OFEB为平行四边形,EF/BO.平面 BB1D1D ,BO 平面 BB1D1D ,EF/平面 BB1D1D .第9题.如图，在正方体ABCD AB1clD1中，试作出过 AC且与直线DB平行的截面，并说明理由.答案：解：如图，连接 DB交AC于点。，取D1D的中点M ,连接MA,MC ,则截面MAC即为所求作的截面.V 乂0为 DiDB的中位线,D

5、1B/ MO .V DiB平面MAC , MO平面MAC ,DiB/ 平面MAC ,则截面MAC为过AC且与直线Di B平行的截面.第10题.设aA.不存在b是异面直线,C.可能不存在也可能有平面B .有D.有,则过b与平行的平面(1个2个以第11题.如图，在正方体 ABCDA1B1clD1中，求证：平面 A1BD/平面CD1B .B1B X AA答案：证明：B1B工D1DAA X D1D四边形BB1D1D是平行四边形平面B1CD1/平面ABD .第12题.如图，M、 N、 P分别为空间四边形AM : MBCNNB CP：PD.求证:(2)答案:(1)AC/ 平面 MNP ,BD/ 平面 MN

6、P ;平面 证明:MNP与平面ACD的交线/ AC .(1),且AM CNMB NBAC 平面MNPMN 平面MNPMN/ ACAC/ 平面 MNP .CN NB BD PNCP , _PN/ BD PD平面MNPBD/ 平面MNP .(2)平面MNP即平面MNP与平面ACD的交线/ AC .第14题.过平面 外的直线l ,作一组平面与相交，如果所得的交线为 a , b , c,，则这些交线的位置关系为（）A.都平行 B,都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点第15题.a , b是两条异面直线， A是不在a , b上的点，则下列结论成立的是（）A.过A且平行

7、于a和b的平面可能不存在B .过A有且只有一个平面平行于 a和bc.过A至少有一个平面平行于 a和b D.过A有无数个平面平行于 a和b 答案：A.第16题.若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC, BD的长分别是8, 12,过AB的中点E且平行于BD、AC的 截面四边形的周长为.第17题.在空间四边形 ABCD中，E, F, G, H分别为AB, BC , CD, DA上的一点，且EFGH为菱形， 若 AC/ 平面 EFGH , BD/ 平面 EFGH , AC m, BD n,则 AE: BE .第18题.如图，空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60的角，且 AD BC a,平行于

8、AD与BC的截面分 别交 AB、AC、CD、BD于 E、F、G、H .（1）求证：四边形 EGFH为平行四边形；（2 ） E在AB的何处时截面 EGFH的面积最大最大面积是多少第19题.P为4ABC所在平面外一点，平面 平面ABC, 交线段PA, PB, PC于ABC', PA'： AA 2： 3,贝" SAAB'C' , SA ABC第20题.如图，在四棱锥 P ABCD中, 求证：MN平面PAD.第22题.已知 Ia, Im,第23题.三棱锥A BCD中，ABCDC,电2第24题.已知： IA. a/ bc . a、b相交但不垂直 第25题.如图，

9、已知点B .D.AB, PC的中点.b ,且 m/a/ b.ABCD是平行四边形，M, N分别是a ,截面MNPQ与AB ACD那行，则截面MNPQ的周长是（）.D.周长与截面的位置有工a/ ，则a与力,勺位置关卷是（a ba、b异面P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点,E、F分别是PA、BD上的点且PE:EA BF : FD ,求证：EF/ 平面 PBC .第26题.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，EF是平面AG上的线段，求证：日巳/平面ABCD .第27题.已知正方体 ABCD A1B1c1D1,求证：平面 AB1D1/平面GBD .面.，:b都在外.)平面ABC ,a第2

10、8题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于钎平而;求证；另一蔡如图，已知直线a,求证：b/b平面，且 a/ b , a/第30题.直线a与平面 平行的充要条件是（A,直线 B .直线 C.直线 D.直线 18.答案：a与平面 内的一条直线平行a与平面内两条直线不相交a与平面 内的任一条直线都不相交a与平面 内的无数条直线平行(1)证明：: BC/ 平面 EFGH平面ABC I平面EFGH EF ,BC/ EF ,同理 BC/ GHEF/ GH ,同理 EH/ FG四边形EGFH为平行四边形.(2)解:V AD与BC成60角,HGF60t 或 12Q,设 AE:ABx,.EF. BCAEABx

11、,EH由ADBEABx,旦2 (x2得 EH a(1 x).3 22a ( x x)21 口 ox 一时，S最大值2即当E为AB的中点时，截面的面积最大,最大面积为20.答案: M , NE/证明：如图，取 CD的中点E,连接NE, N分别是AB, PC的中点，PD , ME/ AD可证明NE/平面PAD , 又 NE I ME E ,ME/ 平面 PAD .ME平面MNE/平面又MN又EF22.答案:平面MNE 面 EFG , 证明：PAD ,MN/ 平面 PADEF/m/m/ a同理m/26.答案：连ZPM证明：连结 AF并延长交BC于M .v AD/ BC ,BF一，PE又由已知PEEAFDBFMF前，PE MFFD由平面几何知识可得又EFEF/PBC , PM 平面PBC .EA FA EF/ PM , 平面PBC ,27.答案:证明：因为 ABCDA1B1c1D1为正方体，所以D1C1/A1B1, D1c1A1B1.又 AB/AB1, AB A1B1,所以 D1C1/ AB , D1C1 AB