简易逻辑学案(高考一轮复习)

1、20XX 年高中数学一轮复习教学案第一章集合与常用逻辑用语第 2 节命题及其关系、充分条件与必要条件一学习目标：1理解命题的概念2了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.二学习重、难点：1学习重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2学习难点：能够判断必要条件、充分条件与充要条件.三学习方法：讲练结合四自主复习：1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题，其中_ 的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1) 四种命题间的相互关系(2) 四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题

2、，它们有 _的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_ 3充分条件、必要条件与充要条件(1)“若 p，则 q”为真命题，记p? q，则 p 是 q 的 _，q 是 p 的 _ (2)如果既有p? q，又有q? p，记作： p? q，则p 是 q 的充要条件， q 也是 p 的_ 五复习前测：1已知 a R，则“ a 2”是“ (a 1)(a 2) 0”的 ()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充要条件D 既不充分又不必要条件2命题“若f(x)是奇函数，则f( x)是奇函数”的否命题是()A 若 f(x)是偶函数，则f( x)是偶函数B 若 f(x)不是奇函数，则f( x)不

3、是奇函数C若 f(x)是奇函数，则f( x)是奇函数D 若 f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3命题“若a>b，则 ac2>bc2” (这里 a， b， c 都是实数 )与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A 4B3C2D 14已知 P： x y 2011； Q： x 2000 且 y11，则 P 是 Q 的_ 条件25设 a， b 是两个单位向量，命题“(2ab) b”是命题“ a， b 的夹角等于3 ”成立的 _ 条件要点点拨：1逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假判断写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在

4、判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定2判断命题的充要条件的三种方法(1)定义法： 判断 B 是 A 的什么条件， 实际上就是判断B? A 或 A? B 是否成立， 只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、 q 对应的集合分别为A、 B，则若 A? B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的

5、充分不必要条件；若 A? B，则 p 是 q 的必要条件；若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充要条件 .六复习过程：题型一：四种命题及其关系例 1(1)(2013)_(2)(2013 岳·阳模拟 )命题“若a>b，则 a1>b 1”的否命题是 _思路点拨 先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题规律总结 1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，可利用判断逆否命题的真假，得原命题的真假变式训练1(1)(2012 湖&

6、#183;南 )命题“若 4，则 tan 1”的逆否命题是()A 若 4，则 tan 1B 若 4，则 tan 1C若 tan1，则 4D 若 tan 1，则 4(2)已知命题“若函数f(x) exmx 在(0 ， )上是增函数，则m 1”，则下列结论正确的是 ()A 否命题是“若函数f(x) ex mx 在 (0， )上是减函数，则m>1”，是真命题B 逆命题是“若m 1，则函数 f(x)ex mx 在 (0， ) 上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m>1，则函数f(x) ex mx 在 (0， )上是减函数”是真命题D逆否命题是“若m>1，则函数 f(x) ex mx

7、 在 (0， )上不是增函数”，是真命题题型二：充分条件与必要条件的的判断例 2(1)已知条件p： |x 1|>2，条件 q： 5x 6> x2，则非 q 是非 p 的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件(2)给出以下四个条件： ab>0； a>0 或 b>0； a b>2； a>0 且 b>0. 其中可以作为“若 a，b R，则 a b>0”的一个充分而不必要条件的是 _规律总结 注意问题的格式： “甲的一个充分而不必要条件是乙”分而不必要条件” 在判断充要条件时，应先把问题改写为基本形式：件”变式训练2，即

8、“乙是甲的充“甲是乙的什么条1(1)已知： p： x>2， q：x<1，则 q 是 p 的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分又不必要条件(2)(2011 山·东高考 )对于函数y f(x) ，x R，“ y |f(x)|的图象关于y 轴对称”是“y f(x)是奇函数”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件题型三：充分条件与必要条件的应用例 3 已知条件4 1，条件 q：x2 x<a2a，且非 q 的一个充分不必要条p：x 1件是非 p，则 a 的取值范围是 ()A 2，1B 1， 2221C1,2D

9、 (2， 22， )思路点拨 非 q 的充分不必要条件是非p，等价于 p 是 q 的必要不充分条件，化简p 和 q 后，借助集合间的包含关系即可求得a 的范围规律总结 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若非 p 是非 q 的充分不必要(必要不充分、充要 )条件，则p 是 q 的必要不充分 (充分不必要、充要)条件变式训练3(1)(2013 兰·州调研 )“ x 3 ，a ”是不等式2x2 5x3 0 成立的一个充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ()

10、A a 0B a<0 或 a>2Ca<0D a 1或 a>32(2)(2013 新·乡一模 )已知 p： 4<xa<4，q：(x 2)(x 3)<0 ，且 q 是 p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围为 _ 创新探究 充要条件与三角函数结合的解题策略 例题 (2012 ·津天 )设 R ，则“ 0”是“ f(x) cos(x )( x R )为偶函数”的 ()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件思路点拨 可以从三角函数的诱导公式出发找出函数数时 满足的条件， 也可以从函数奇偶性的定义出发找出函数函数

11、时 满足的条件链接高考：f(x) cos(x )(x R)为偶函f(x) cos(x )(xR )为偶1 (2012 福·建 )下列命题中，真命题是()A ? x0 R， ex0 0B ? x R,2x>x2aCa b 0 的充要条件是b 1D a>1 ， b>1 是 ab>1 的充分条件2 (2012 天·津 )设 x R，则“ x>1”是“ 2x2 x 1>0 ”的 ()2A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件3(2012 ·湖北 )设 a，b，c R ，则“ abc 1”是“A 充分

12、条件但不是必要条件B 必要条件但不是充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件1 1 1 ab c”的 ( ) a b c4 (2011 陕·西 )设 a， b 是向量，命题“若a b，则 |a| |b|”的逆命题是()A 若 a b，则 |a| |b|B 若 a b，则 |a| |b|C若 |a| |b|，则 a bD 若 |a| |b|，则 a b七反馈练习：1命题“若 1<x<1，则 x2 <1”的逆否命题是()A 若 x 1 或 x 1，则 x2 1B 若 x2<1，则 1<x<1C若 x2>1，则 x>1 或 x<

13、1D 若 x2 1，则 x 1 或 x 12已知 p：直线 a 与平面 内无数条直线垂直，q：直线 a 与平面 垂直则 p 是 q的 ()A 充分不必要条件C充要条件B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件3下列命题中为真命题的是()A 命题“若x>y，则 x>|y|”的逆命题B 命题“若x>1，则 x2>1”的否命题C命题“若x 1，则 x2 x 2 0”的否命题D 命题“若x2>0，则 x>1”的逆否命题4(2012·西陕 )设a，bR ，i是虚数单位，则“ab 0”是“复数a b为纯虚数”的i()A 充分不必要条件C充分必要条件B 必要不充

14、分条件D 既不充分也不必要条件5(2013 ·山东潍坊一模 )命题“ ? x 1,2 ，x2a 0”为真命题的一个充分不必要条件是()A a 4B a 4Ca 5D a 56(2012 ·庆重 )已知 f(x)是定义在R 上的偶函数，且以2 为周期，则“ f(x)为 0,1 上的增函数”是“f(x)为 3,4 上的减函数”的()A 既不充分也不必要的条件B 充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D 充要条件7命题“若x>0，则 x2>0”的否命题是 _ 命题 (填“真”或“假”)8(2013 ·苏徐州阶段性检测江)已知 p：|x 3| 2，q：(xm 1)(x m 1) 0，若非p 是非 q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为_9设 n N ，一元二次方程x2 4x n 0 有整数根的充要条件是n _.10写出命题“已知 a， b R，若关于 x 的不等式 x2 ax b 0 有非空解集，则 a2 4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假11已知集合 A x|x2 4mx 2