2019学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019 学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 已知全集 心 L23E ，集合._ .，二；_ ，则集合 一* 二 （ ） A.:B. :C. : _ D. : 2. 点 在 轴上，它到点I的距离是 J ，则点 的坐标是 （） A. H . - B. ： K C. | D. W 4. 已知直线:与直线平行，则实数 的取值为 （） A. B. - C. 2 D. -：- ? 7 5. 若曲线入 二 关于直线：=二对称的曲线仍是其本身, 则实数：为（ A. 丄或丄 B. 或 M C. -或血 D 3

2、. A. 已知函数 1二定义域是 I C. D. L _ ，则函数： 的定义域是（ 7 ? 7 7 1 r t -或 6. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 () 过平面日外的两点，有且只有一个 平面与平面詁 垂直； 飞; 若平面 内有不共线三点到平面 卜|的距离都相则卜1 若直线 I与平面内的无数条直线垂直，则 II.-;： 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为 1: 4, 截去的棱锥的高是 3 ,，则棱台的高是（ ） A. 12 1 B. 9 :-r

3、i； C. 6 D. 3 -f.d 8. 若亠丨|和都是奇函数，且|I . :* 一在|一. 上有 最大值 5,则 在 I L上（） A. 有最小值-5 B. 有最大值-5 C. 有最小值-1 D. 有最大值-1 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面 体的各个面中，直角三角形的个数是（ 10. 已知函数. | - 没有零点，则实数 ：的取值范围是（ ） A. . -1 B. , _ C. . _ D. _ , 12. 在平面直角坐标系“，中，圆：的方程为.注* _；讥一山二 j ，若直线 W担 J 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆

4、： 有公共点，则 的最大值为 4 J A. B. - C. - D. 、 13. 经过点/ 一，且在“轴上的截距等于在 轴上的截距的 2倍的直线 的方程是 _ . 14. 已知二工二！在区间 -1-3 上是增函数，则 的取值范围是 、填空题 高为厶二 的四棱锥 代我：的底面是边长为 1的正方形，点 4 均在半径为 1的同一球面上，则底面；_的中心与顶点 .之间的距离为 16. 定义卜；|与二 是对一切实数都有定义的函数， | 丨的值是不大于 的最 大整数， x的值是 X-卜，则下列结论正确的是 _ “（填上正确结 论的序号） J _I ,卜 卜；“.； 1 :二 是周期函数 三、解答题11.

5、已知定义在，-上的函数“ I满足： 于&）三丁则/（loe.9）等于（ ） A. 一 B. 二 C. D. 竺 S 9 lfi /(r+l) = /() . 时, 15. 17 已知集合 ：“ - , j :- -.: r + 1 （1 ）当“时，求*二； （2）若； :,求实数 的值 18. 已知点/ i：_. （1） 求过点且与原点距离为 2的直线方程; （2） 求过点，.且与原点距离最大的直线方程 19. 如图， r 丨平面，底面 丄，,为矩形， ，虑丨于 .于 （1） 求证面 n （2） 设平面丄节交,于.，求证： 皿.化！ 20. 已知圆： ；,“.；,一.；= ， 是 轴上

6、的动点， :八： 切圆 于两点“ （1 ）若 ，求比 Q及直线财 0的方程； （2）求证：直线 恒过定点. 21. 某渔场鱼群的最大养殖量为 I 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量 于 ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量 （吨）和实际养殖量 （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数 | ）. （1） 写出门与 的函数关系式，并指出定义域； （2） 求鱼群年增长量的最大值； （3 ）当鱼群年增长量达到最大值时，求 忖的取值范围. 分别 要小 22. 如图，三棱锥 尹我：中，平面|平面：；，洁 L吆，点 在线段上，且 , ，点在线段 朋上，且 平面. (1)

7、 证明： 孑二泾： (2) 证明： 平面；曲 (3) 若四棱锥 的体积为 乙求线段您打的长. 参考答案及解析 第 i题【答案】 【解析】 宙已知可得：貝=卩E3 ,从 而0.2.3.6故选九 第 2题【答案】 C 【解析】 选项血的距离为 如5 + 4 =历 , ,选项选项B的距离为的距离为* *十还十还- -1)疋厢疋厢，选项，选项c的的S循为J8+5十0二y/13 、故故c正臨正臨 第 3题【答案】 & 【睥析】【睥析】 由已由已m可得可得 IgO llgY-llgx-ly-2x _ 二_匸_=盯二士I. 第 6题【答案】 D 【解析】 对于过平面位外的两点有可 自猗无数个平面与平

8、面。垂直抜错误 对于若平面0内有不母点到平面 丄的距离都相等可能询（b故错误； 对于 若直线1与平面內的无魏氓直线垂直，不能得出古甬诫 两条异面直线在同一平面内的射影一士是两条相交直线，故错误“综上正确命题的个数为0 第 7题【答案】时锄慑可得故 由已知可得圆心 L 2丿 第 9题【答案】 【解析】【解析】 ?1丄4 1 试题分析：如下團，谡饑面圆o a的半径为I,底面园的半为R 、则依题青有_严 _,且 忒4 R 川口 B, r _ , i A Mn ;由三角形AAliO与MW心相似可得=-;所臥恐3 - 2AO,-6cm ;所以 ACJ CO K 2 00 - AO AOa - 3un ,

9、故选D. 第 8题【答案】 【解折】 记內（X ） = Of（X）+曲（巧贝I h（石、叫=3忙总（44处）今丹（真厘=-3. （-x40）=F（.y）a = （*口 +2 = -1. （-.0 ）、古文 迭G第 12题【答案】 【解析】【解析】 通过上團可得直甬三角形为1EDZC ；故直角三甬形的个數是2 ,故选氏 第 10题【答案】 【解析【解析】 狗 I- = r 2ta = (f-l)-l-t?-l-(70a0）丿则厲函数可化 宙已知可得函数的周期 】_ 1 _ 4lo4)2 C. 9 【解析】【解析】 试题分析；丫圆C的方程可化为；（4卄卅 7屈C的凰心为仇0）半径为強 宜线厂后-丄

10、上至少存在点卫Cs氓-2）,以该点为ia心，i为半径的圆与有公 隔 “为在心,使得-心】+ 1 竝即ACa 2 o rc爲即为壯到直线.57 _ 4k-2 |4-2| 七 4 4 的距禺七= J - - - 7解得0百上冬一。二R的最大值是一 肮亠1 3 41 $ 3 第 13题【答案】 r + 2v1 =0 或3* + 三0 【解【解析】析】 设所求直线方程为 宁心司=丘,将点屮（工-1）代入上式可得囂+2厂=0或即+0 2b 占 第 14题【答案】 （70） Z7 0 【解析】 由已扌冋得 J 和 n 处 44 Q （-4.0）. 第 15题【答案】 【解析】【解析】 过E作SE丄OO于S

11、点由上團可得OO： = Jof - qf =午30瓦=OQ、-EQ = 第 16题【答案】 【解析】【解析】 当工不是整数时次卜一田-1 “ ?错询当树十匕门丫+卜卜卜+讨，当何刃+&卜刃7时刃，故 正确j 当技* V，当仗+* A 】 “*+/ F J 故正确 j ；：1 1，故正确；综上正确命題为(. 第 17题【答案】 I ) (C)n_4=x|3STS5 ? ( II)刚亢 【解析】【解析】 C I ) S线方程为x = 2或気-卄-】go ； (JI)直线方程为2A-V-5 = 0 . (I)当宜线斜率不存在时J方趕 当直线斜率存在时，设直线方程为v + i = (x-2),

12、即2-1 =0 ； 41 yjk + 1 二直线方程为3-4-10=0 二所求直线方程対工或3丁7厂10- (II)过点尸且与原点距离最大的直童訪程应为过点.F且与O尸垂直的直线, 话一扌，则所求直线的斜率为2, “直方程为 2,r-v-5 = 0 . 第 19题【答案】 （I）证明过程见解祈5（ II）证明过程见解析. （I ） ： PA丄平面加CD ,BC u 面 ABCD, :.PA 丄 RC , 又AB丄RCPAC人R, :BC 丄面 PAB , /l u 面 PAB f /. AE 丄 BC/AAE 丄 PB.PBcBC = B “巫丄面PBC , PCu 面PBC , ：应LPC

13、, 又.PCLAF.AEAFA , PC 丄面 AEF . (II)设平面.4EF交FD于G , 由(I知PC丄面血F， A PC 丄 4G 5 由(1同理CD丄面 PAD t AG u 面FAD , .CD丄月G.PCcQD二C.XG丄面尸CD , PDu PCD , .4G 丄 PD ,【解【解析】析】 第 20题【答案】 (I )MP = 3 ,直线MQ的方程対:2x +话y - 2孫w 0或2xJSy + 25 - 0 : (II)证明过程 .见晰 (I )设宜线设宜线A则则 又 |J| = L AP丄 MQ.AM 丄 /Q , 肚斫=|吨|阙二|M牛乞 15 0(x0),而-V(0,

14、2).由 77+7 = 3 得 、 则。(衣0)或(扳心 从而直线 A/0 的方程为：Zx + yly - 2-ji = 0 或 2x-5y * 2/5 = 0 (II证明：设点。一0),由几何 ft 质可以知道A B在QM为直轻的同上此便的方程为 x34y3-2.v = 0 , 肋为两圆的公共弦，两圆方苗酿得护即+3即仙：尸尹+扌 第 21题【答案】 M-? Y TT (1) v=Jtr 二二卫 uh 弋加.定义域拠(広彷); m m 【解【解析】析】 3) 的取情范围是W) 【解丰斤】 疆分祈；由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得工与姑的函数关系式并确定函数的定 ? v V 试题解析：C

15、D空闲率対一 ，由已知得：3 =后 - =g一一)=0 xM . 锲 WJ WJ 、LIZ Ar k f 啊 J Wfk 古 W M 期上 2)因为 F = 一一-V* kx = - (x-y +,所 X=时，u = m w 2 4 2 4 m Wife 3)由題竟得：0 v , 10 ，解得一2m2 2 4 .又因协,所以02 f所次上的収值范围是W2). 第 22题【答案】 和 (2)当x =时，* (I )证明过程见解析；(II )证明过程见解析；(HD BC = 3或BC爲. 【解析】 (I)证明：EF /面C .EFu 平面-3C ,平面 PBCc 平面 ABC = BC , 所以根擔线面平行的性质可知M / BC , (II )由DE = EC、PD = PC可知E为等腰越DC中DC边的中点，故PE“丄, 又平面P4C丄平面ABC ,平面PXCc平面ABC = AC，戸Eu平面PXC , PE丄AC , /. PE 丄平面 ABC , AB u 平面 ABC、:. PE 1/iB , Rv J5丄 EC , EF / JBC所以肋丄 EF.FEcEm.4