勾股定理常考题型

1、勾股定理培优训练1、（1）如图 1，AD是 ABC边 BC上的高求证： AB2-AC2=BD2-CD2；已知 AB=8，AC=6， M 是 AD上的任意一点，求 BM2-CM2 的值；（2）如图 2，P 是矩形 ABCD内的一点，若 PA=3，PB=4，PC=5，求 PD的值2、如图，ADAB，BCAB，且 AD=2，BC=3，AB=12，P 是线段 AB上的一个动点，连接 PD， PC（1）设 AP=x，用二次根式表示线段 PD，PC的长；（2）设 y=PD+PC，求当点 P在线段 AB上运动时， y 的最小值；（3）利用（ 2）的结论，试求代数式 x2 +9+ （24- x）2 +16的最

2、小值3、如图，长方形 ABCD中， AB=8，BC=4，将长方形沿 AC折叠，点 D 落在 D'处（1）AD的长度是；（2）求证： AF+D'F=CD；（3）求 AFC的面积是多少？4、如图，在 RtABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M 为 AC上一点且 AM=BC，过 A点 作射线 ANCA， A为垂足，若一动点 P从 A出发，沿 AN运动， P点运动的速度为 2cm/秒 （1）经过几秒 ABC与 PMA 全等；（2）在（1）的条件下， AB与 PM有何位置关系，并加以说明（3）在（1）的条件下，设 PM与AB的交点为 D，若 AD的长为 4.8cm

3、，求 AB的长5、a，b，c 为三角形 ABC的三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的 形状6、已知：如图以 RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=3，则阴影 部分的面积为 。8、如图，在 Rt ABC中， C=90°，分 别以 直角 三角 形的 三边为 直径 作三 个半 圆， 则 S1、S2、S3之间的 关系9、已知，如图， ABC中， AD是 BC边上的中线，10、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国估算书周髀算经中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载。如图 1是由边 长相 等的 小正 方形 和直 角三 角形构

4、 成的，可以 用其 面 积关 系验 证勾 股定 理图 2是由图 1放入 矩形 内得 到的 ，BAC=90°，AB=3，AC=4， 点 D， E， F， G， H， I 都在矩 形 KLMJ的边上 ，则 矩形 KLMJ的面 积为 （ ） A.90 B.100 C.110 D.121例 11 、如图是 油路 管 道的 一部 分，延伸 外 围的 支路 恰好 构成 一 个直 角三 角形 ，两 直 角边 分别 为 6m 和 8m按 照输 油中 心 O到三 条支 路的 距离 相等来 连接 管道，则 O 到三 条支 路的 管道 总长（ 计算 时视 管道 为线， 中心 O为点） 是（）A.2m B.

5、3m C.6m D.9m12、如图，在 RtABC中，AB=AC，D、E是斜边 BC上两点，且 DAE=45°，将 ADC绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到 AFB，连接 EF，下列结论中正确的个数有（） EAF=45°； ADE AFE； EF=ED； BE2+DC2=DE2A.1个B.2个C.3个D.4 个13、如图所示， ABC是等腰三角形， AB=AC， D是斜边 BC的中点，E、F分别是 AB、AC边 上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5，求线段 EF的长 .14、如图，一架 2.5 米的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B 到墙底端 C的距离 为 0.7 米，如果梯子的顶端下滑 0.4 米，则梯足将向外移（ ）A. 0.6米B. 0.7米米米16、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形A=30°， B=90°， BC=6当运动到什么位置， 即当 AE= 时，有 DC=AE+ BCDEFH的边长为 2 米，坡角17、在某一平地上，有一棵高 6 米的大树，一棵高 3 米的小树，两树之间相距 4今只小鸟 其中梢要飞到另梢，