2019届广东省广州市海珠区中考一模数学试卷【含答案及解析】

1、2019届广东省广州市海珠区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四总分得分、单选题1. 实数-3 的绝对值是（）A. 3 B. - 3 C. 0 D. 二、选择题2. 下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A匚二B tQC睦）D -A=50。，则 / C=X4.下列运算中，错误的是()A. 2a 3a= a B. ( ab) 3= a3b3 C. a6* a2=a4 D. aa2=a26.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续（单位：C）:5, 1, 3, 1则下列结论错误的是（4 天的最高气温，结果如下）3.如图，在平行四边形 ABCD 中，如果/D.

2、 1505.方程组： + ；：；的解是（）11.已知/ a =25。，那么/ a的余角等于度.A.方差是 8 B中位数是-1C.众数是-1 D .平均数是 07.某几何体的三视图如图所示，贝 V 其侧面积是（）8.已知一元二次方程 x2 -5x+3=0，则该方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.无实数根 D .无法确定9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的 半径为 r，扇形的半径为 R 扇形的圆心角等于 90,则 r 与 R 之间的关系是（）10.将抛物线 y=x2 - 4x+3 向上平移至顶点落在 x 轴上，如图所示，

3、则两条抛物线、对称3 3R=3r D . R=4r11.已知/ a =25。，那么/ a的余角等于度.S（图中阴影部分）是（轴和 y 轴围成的图形的面积A. 1 B . 2 C . 3 D . 4三、填空题12.若、.在实数范围内有意义，贝 V x 的取值范围是13.不等式组的解集是14.反比例函数 y=-，在每一象限内, y 随x 的增大而减小，贝【J m 的取值范围15.如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为。，则建筑物 CD 的高为24 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30。，测得 米（结果保留根号）16.如图，正方形 ABCD 勺边长为 3,对角线BM=1 则线段 ON 的长

4、为AC 与 BD 相交于点 0, CM 交 BD 于点 N,若_ C3四、解答题17.解方程： -18. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形.A_ D厂7（1）利用尺规作/ ABC 的平分线 BE,交 AD 于 E （保留作图痕迹，不写作法）；（2） 在（1）所作的图形中，求证：AB=AE19.已知 A= (x - 2) 2+ (x+2)( x-2)(1)化简 A;(2)若 x2 - 2x+1=0，求 A 的值.20.已知一次函数 y 仁 kx+b （ k 工 0）与反比例函数 y2=（ m 产 0）相交于 A 和 B 两点，且xA 点坐标为（1, 3）, B 点的横坐标为-3.（1）求反比

5、例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得 y1 y2 时，x 的取值范围.21.为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班 的节目分为 A （戏类），B （小品类），C （歌舞类），D （其他）四个类别，并将结果绘制 成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题.（1） 参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B 类”的扇形的圆心角为度，图中 m 的值为；（2）补全条形统计图；（3） 学校决定从本次汇演的 D 类节目中，选出 2 个去参加市中学生文艺汇演已知 D 类 节目中有相声节目 2 个，魔术节目 1 个，朗诵

6、节目 1 个，请求出所选 2 个节目恰好是一个 相声和一个魔8765432187654321术概率.22.某学校准备购买 A、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格, 下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况：物线对称轴x= - 2交 x 轴于点D, E是抛物线在第3 象限内一动点.26.如图,抛物线 仁一 x2+bx+c 与 x 轴交于点AB,交 y 轴于点 C (0,- 2 .厂)，且抛23.购买学校购买型号及数量(个)购买支出款项(元)54402vtdvtdvtdtd24.如图，已知 AB 是 OO 的弦，半径 OA=2 OA 和 AB 的长度是关于 x

7、的一元二次方程 x2-4x+a=0 的两个实数根.(3)00上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当飞时，求 P 点所经过的弧长(不考虑点 P 与点 B 重合的情形).25.已知正方形 ABCD 和正方形 CEFG 连结 AF 交 BC 于点 O,点 P 是 AF 的中点，过点 P 作(2)把正方形 CEFG 绕着点 C 逆时针旋转 a (0V aV 180)1如图 2,当点 E 落在 AF 上时，求 CO 的长；2如图 3,当 DG 三时，求 PH 的长.AB 甲 38622 乙PHL DG 于 H, CD=2 CG=1(1)如图 1,点 D、C、G 在同一直线上，点E 在 BC 边上

8、，求 PH 的长;(2) 将厶 OCD 沿 CD 翻折后，0 点对称点 O 是否在抛物线 y1 上？请说明理由.(3) 若点 E 关于直线 CD 的对称点 E恰好落在 x 轴上， 过 E作 x 轴的垂线交抛物线 y1 于点 F,求点 F 的坐标；直线 CD 上是否存在点 P,使|PE - PF|最大？若存在，试写出 |PE- PF|最大值.参考答案及解析第 1 题【答案】故选：A.数，可得习的绝庄1自是 R 故证晦试题分析:根据员数的绝对值是它第 2 题【答案】【解析】试题井析；根据柚说寸称團形的枫念对各选项分析判新；X 不是轴对称图形，故本选项错误,庆不是卡的寸称團形故本选项错俣；J 是轴只

9、锵團形F额本选项正确？叭不罡柚对称團形；加本选项错误.故选C.第 3 题【答案】EI【解析】试题井析；利用平行四边形的对甬牛崙进而得出ZP/cwcr .故选；禹第 4 题【答案】1J【解析】试题分析：氐根協合并同类项的法叭可知zzar,故正确，不合题竜E,根据积的乘方的运茸法则，可得(-at)故正确，不合题意$5 根据同底数皋的除法，可得护巧故正确，不合题意衣X 根据同底数澤的乘法，可得辿-吐昭故错误”故此选项符合题意+故选：D .【解析】第 5 题【答案】【解析】第7题【答案】OXg)得；2E即宀 把沪2代入得：产 4(X 2则方程组的解为于沪1故选D第 6 题【答案】A【解析】试题分析；分

10、别计算该组数捋的平均数血方差后找到正誦的答秦即可: 杯均数二(5-1-3-1) V4屯 选项正确由数据-1岀现两次最多众数为-1,选项C正确中位数罡选项B正58方差二丄(5-0)曲2 ( -1-0;+( -3-0) d=9.I故选A试题分析；利用加减消元法求出方程组的解方程组；【解析】第10题【答案】试题分析；由三视图可知该几何体是底闻直径为对高为啲圆柱的 因此该圆柱体的侧面积为：2JTX 3书兀，故选：B-第 8 题【答案】A【解析】试题分析：判断上述方舉的根的情况，只要看根的判别式孑-航期值巒号就观了.电E, b=-5,c=3fDji5A=b2-4ac= （：- 5）- 4X 1X3=13

11、O；因此方程有两个不相等的卖数根.故选；A.第 9 题【答案】B【解析】周长杲上兀工而圆锥的底面周长等于侧面展幵團的倫形弧长贝li寻到：:E=4r工与仪间的关系K=4r.故选D.试题分析；根据扇形的弧公式可知；扇形的弧长島鬻=是由圆的半径加观底面圆的JD=2Hr j可得一=2xf即【解析】第12题【答案】= S试题分析：把点也乩C代入抛物线解析式产皿圧注涮用待宦系鄴甥解6卩可得卩严曲+0164= 3,1 -1=4 |把抛物线解析式y=x：- 4x+3整理成顶点式形式y=/-4+3= J-2) =- lj然后写出c=3珂点坐标3,1);根据顶点坐标求出向上平移的距禽时-1；再根据阴影咅吩的面积等

12、干平行四边 形屮APP7的面积=1X2=2.故选氏第 11 题【答案】65【解析】翳析:膨舸和肝龄角裁S然后毗 5 楼计细可得到爲的余r rit王 一 2【解析】试题片朴 盼析】根据二歩根貳乔3有意更的条件按幵方数为菲负数可得賊弓0,再解不等式 即可解得；心-2第 13 题【答案】-K工0 试题曲析：直先解、y辺 中的每个不等式艮呵知：解得 Q7 解得尤心.贝汗等式 组的解集是-第 14 题【答案】m3【解析】试題分析；根据反比例函数的増减性，由反比例函数尸呼在每一象限内”血工的増犬而就小，可 島I- 30?解得*第 15 题【答案】第17题【答案】16 Vi【解析】试题井帕延长交职于点町则A

13、im,可根据直角三角形的性质得DM=AlXtan30 =8活， 同8可得1=24馆、因此DH=15 7?（米八BC第 16 题【答案】【解析】试题井析；首先过点H作朋丄恥干比如囲根据正方形的性质得,则厶吋等股直角三角jirjyi枚 再求出址匸MH二韭AJI=上X2=5 7帼曲1=佢70C=- AC=72 U fU二AC-AJI=2血 我- 丄22伍令爲、然后证明ACOACHM,再利用相似比可计算出叶1.【解析】厘井析：分式方程去井母转化初整式用岂求出整式方程的解得到宝的值，经檢输即可得到井式方程试题解折：=2x + 2去分母得；x=2s+4,解得2沪-4经检验尸-4是分式方程的解.第 18 题

14、【答案】第19题【答案】n作團见解析(2)证明见解析【解析】试题井析：由角平分线的作法即可得出结果丿(2)由(1)得：ZABE=ZCBE,再由平行四边形的性质得出乙ABE二ZAE巧艮阿得出箔论. 试题解折；1如为圆心，适当长为半径画弧，交AB于町恥于叭2分别汕硯园心決大于片MN的长为半径画弧两弧交于F,3作射线BF,交AD于E,如画所示：(2) ft (1)得，ZJE=ZCBE,丁四边形劇CD是平行四边形， 二俎BC,.ZAEB=ZCBE,S佃=AE.包论炽2【解析】试题井析：原式利用完全平方公式及平方差公式优简即可得到结果I(2 )已知等式变形后代入A计算即可求出值试题解析；(1 A=x2-

15、 1 x+4+x2-4=2K2- 4x iW屮的團象在丹的上面，由此即可写出啲取值范围匸乔解析：（D把点A Cb 3）代入歼岂、得到心X门点的横坐标为-3,二点B坐标代人孑口血得到（t 卄”-1解得誘 i；3 .yi=i+2fy2=.X2）由图象可知尹Ay迹L買1或-30.1) 25, 144, 32 2) 10 (3)【解析】翩娥除对勰i籍般蹩騎卑醴翳靄蘊将曙?类别的人数占被调查节目总数（2）求出等纟期的人数，补全条形统计图即可；3）画树状图得出所有等可能的情况数找出一个相声和一个厲术的情况数，即可求出所求的概率.试題解析（1）參加汇演的节目数共有3+0.12二25（个），故答案为;25,

16、144, 32.（3）记两个相声节目为丄A2,魔术节目为E,朗诵节目为C,画树状图如口由树状團可知，共有辽种等可能结果，其中恰好是一个相芦和一个魔术的有4种,表示蚀类的扇形的圆心角为:25-3-A425X360=144遥乂“B斤选2个节目恰好罡一个相声和一个廣术概率为右# 第 22 题【答案】26;99【解析】试题井析：戲型号篮球的价格知元、B型号的蓝球的价格为沅，由题意島3x4 gy = 6225r+4j = 4Q2解得: 答；硏型号的篮球销售单（介却6元，酹申型号的篮球销售单价为68元（2）设最少买包型号釀瓠个，则买B型号篮球球 -）个，宙题竜得,2加我8 （M-m 1000,睥得：UL5

17、=8T?,上为整数，二点小取*二最少阳买拧A型号盤球.也若该学较准备用不多于1000元的金额购买遠蒋种型号的篮球共20个，聊型号的篮球最少能采购?个第 23 题【答案】2浙手、竽、字 【解析】试题分析：OAftAB的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出AB的长度.2）作出AOB的高0C,然后求出0C的长度即可.3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高娶相等.试题解析： 由题意知：0师1AB的长度是“ -4好a=0的两个实数根,4.OA+AB=- -=4,2 2（3）延长A0交0）于点D,由于ZiAOB与APOA有公共边0A,当SZLKA=SACIB寸,.AAOB与POA

18、高相等，由可知：等边AAOB的高为,点P到直线0A的距离为,这样点共有3个过点B作EPl OAXOO于点Pl,/0A=2,.AB=2;（2）过点C作0C丄AB于点C,.OA=AB=OB=2,AOB是等边三角形，/.AC=- AB=12在RtAACO中丿由勾股定理可得：OC=.Ssx 丄ABOC二丄第 24 题【答案】(1)丄朋_2近232【解析】试题分析：(1)先判断出四边形APGF罡梯形，再判断出P1罡梯形的中位线，得到PH二片(FOAD);酋利鑿令刃EsZkAOB,得到购是CO的2倍，设蚩叫 表示餐10,輻挪走理计算，先 找出辅断勢肯断出厶ARDADSC, ACSGAGTF,求出AR+FT,管后用梯形尬佥缚卩式试题解析；PH1CD, AD1CD,/.FH/AD/FG,点P是AF的中点,PH杲梯形皿亦的中