三角函数10道大题(带答案)名师制作优质教学资料

1、三角函数大题转练1. 已知函数 f ( x)4cos xsin( x)1 .6（）求f ( x) 的最小正周期；（）求 f (x) 在区间 , 上的最大值和最小值 .642、已知函数 f (x) sin(2 x )sin(2x) 2 cos2 x 1, x R.33（）求函数 f ( x) 的最小正周期；（）求函数 f ( x) 在区间 4, 上的最大值和最小值 .43、已知函数 f (x)tan(2 x),4（）求f (x) 的定义域与最小正周期；（ II ）设0,，若 f ()2cos 2, 求的大小424、已知函数 f (x)(sin x cos x) sin 2x .sin x（ 1）

2、求 f ( x) 的定义域及最小正周期；（ 2）求 f ( x) 的单调递减区间 .5、 设函数 f ( x)2cos(2 x) sin 2 x .24（I ）求函数 f (x) 的最小正周期；（II ）设函数 g( x) 对任意 xR ，有 g(x) g(x) ，且当 x0, 时，122,0 上的解析式 .g( x)f ( x) ，求函数 g ( x) 在26、函数 f ( x)A sin(x)1 （ A0,0 ）的最大值为3， 其图像相6邻两条对称轴之间的距离为，2（ 1）求函数 f (x) 的解析式；（ 2）设(0,) ，则 f ()2 ，求的值 .227、设 f ( x ) 4cos(

3、x)sin xcos2x ，其中0.6（）求函数 yf ( x )的值域（）若 yf ( x )在区间3 ,上为增函数，求的最大22值.8、函数 f (x) 6 cos2 x3 cos x 3(0)在一个周期内的图象如图所2示， A 为图象的最高点，角形 .B 、 C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为正三（）求的值及函数f (x) 的值域；（）若 f (x0 )8 3 ，且 x0( 10 , 2) ，求 f ( x01)的值 .5339 、 已 知 a, b, c分 别 为ABC三个内角 A,B,C的对边，a cosC 3a sinC bc 0（1）求 A ；（2）若 a 2 ， ABC

4、的面积为 3 ；求 b,c .10、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 cosA 2 ，sinB 5 cosC3()求 tanC 的值；()若 a2 ，求ABC 的面积答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】（）因为 f (x)4cos x sin( x) 14cos x( 3 sin x1 cos x) 16223sin 2x 2cos2 x 13sin 2 xcos2x 2sin(2 x) ，6所以 f (x) 的最小正周期为 .（）因为x，所以2x2 . 于是，当 2x，646636

5、2即 x时， f ( x) 取得最大值2；当 2x6，即 x时， f ( x) 取666得最小值 1.2、【解析】（1）f (x)= sin (2 x+)+sin(2 x)+2cos 2 x 12sin 2x coscos 2x2 sin(2 x)33234函数 f (x) 的最小正周期为 T2（2）x2 x32sin(2 x)11f (x)24442444当 2x2( x) 时， f ( x )max2 ，当 2x4(x4) 时，484f ( x )mi n1【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为y=A sin (x+) 的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可数的有关公式进行变换、化简求值 .【精讲精析】（I