专升本数学公式汇总

1、专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当 x 趋于常数 x0 时的极限：lim(ax2bxc)ax 02bx 0 c ；limaxb当 cx 0d0ax 0b ；xx0xx 0cxdcx0dlimaxb当 cx 0d0,但 ax0b0；cxdxx0ax2bxf当cx2dx e且ax2bx f0lim0,可以约去公因式后再求解。xx0 cx2dxe2、当 x趋于常数时的极限：xlimaxnbx n1f只须比较分子、分母的最高次幂若 nm,则。cxmdx m1e若 n<m,则 =0。若 n=m,则 = n 。m3、可以使用洛必达发则：xlimf (x)当 x时， f (x) 与 g(x) 都

2、0或xlimf(x)；对x0 也同样成g(x)g (x)立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。二、求导公式：1、c0 ；2、(x n )nxn 1；3、(ax )ax lnx ；4、(ex )ex；5、(loga x)1xlna6、 (ln x)1 ；7、 (sinx)cosx ； 8、 (cosx)sinx；9、 (tan x)sec2 xx10、 (cot x)csc 2 x ； 11、 (secx)secxtan x ；12、 (cscx)cscxcotx13、(arcsin x)1； 14、 (arccos x)1；15、 (arctan x)1x 21 x216、(arcc

3、ot x)1(shx) chx(chx)shx；19、(thx)1x2；17、；18、1；21、(archx)1；22、(arthx)1；20(arshx)x 2x21x211三、求导法则： (以下的 5、7、8 三点供高等数学本科的学员参阅)1、 (u(x) v(x)u (x)v (x) ；2、 (kv(x)kv (x) ；1 2 ；1 xch 2x ；精选文库3、 (u(x) v(x)v(x)u (x)v (x)u(x) ；4、 ( u(x) )u (x)v(x)2v (x)u(x)v(x)v(x)4、复合函数 yf （ x）的求导： f （ x）=f (u)u (x), 其中 u=(x)

4、 。n5、莱布尼茨公式： (uv) (n ) =cnk u (n k ) v(k ) 。k06、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有y 的项，先对 y 求导，再乘以 y 对 x 的导数，得到一个关于 y 的方程，求出 y即可。f (t)f (t)xg(t) 的求导： dyf (t)； d 2yd g (t)( g (t)7、参数方程 yf(t)dxg (t)dx 2dxdx，高阶导数依dt次类推，分母总是多一个dx ，这一点和显函数的求导不一样，要注意！dt四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、

5、划分区间画图表判断、代入求值。方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、 求出上述点处的函数值并进行比较、 最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。6、图形描绘步骤：确定定义域、与 x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。五、积分公式：、kdx kxc；2、xdx11c；3、1；4、xxc；1xdx ln x c

6、e dxe(1)x、x1 x；6、 cosxdx sin xc、；a dxacsin xdxcosx c57lna、；9、cot xdxln|sin x|c；10、csc xcotxdxcsc xc8tan xdxln|cos x| c11、 secxtan xdxsec xc ；12、 sec2 xdxtan xc ；13、 csc2 xdxcot xc ；、shxdxchxc； 15、chxdx shxc； 16、secxdxln | secxtan x |c；142精选文库17、cscxdxln | cscxcot x |c ； 18、1dxarctan x c ；x 2119、1x2d

7、xarcsin xc ； 20、a212 dx1 arctan xc,(a 0)；1xaa21、12 dx1ln |axc,(a0) ； 22、1dxarcsin xc ；2x2aa|axa2x2a23、 arcsinxdxxarcsinx1x 2c ； 24、 arccosxdxxarccosx1x 2c ；25、 arctanxdxxarctanxln1x 2c ；26、 arccot xdxxarccot xln1x 2c ；27、 udvuvvdu ；六、定积分性质：bkf(x)dxkb； 2、bg(x)dxbf(x)dxb1、f(x)dxaf(x)ag(x)dxaaabf(x)dxc

8、b；4、bba ； 5、b f(x)dxaf(x)dx3、f(x)dxcf(x)dxdx；aaaabbf(x)dxf()(ba),(a,b)；6、a7、 udvuvvdu ；8、 (xf(x)af(x)dxx是偶函数0f(t)dt)； 9、x是奇函数a；aa2 0 f(x)dxbbb；11、 ab10、 a udv(uv) |aa vduf(x)dxlima f(x)dx ；b12、f(x)dxlimclimb；a f(x)dxbc f(x)dxa七、多元函数1、 N 维空间中两点之间的距离公式：p(x 1,x 2 , ., xn ),Q(y1,y 2, ., y n ) 的距离PQ(x1y1

9、) 2(x 2y 2 )2.(x ny n ) 22、多元函数 zf(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比如，z 表示对 x 求偏导，计算时把y 当作常量，只对x 求导就可以了。x3精选文库3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即2 z2 z。xyy x4、多元函数 zf(x,y)的全微分公式：zdxzdy 。dzyx5、复合函数 zf(u,v),u(t),v(t) ，其导数公式：dzz duz dv 。dtu dtv dt6、隐函数 F(x,y)=0 的求导公式：dyFX ，其中 Fx ,F y 分别表示对 x,y 求偏导数。dXFy7、求多元函

10、数z=f(x , y) 极值步骤：第一步：求出函数对x , y的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值第二步：求出 f xx (x 0 , y 0 )A,fxy (x 0 , y 0 )B,f yy (x 0 , y 0 )C第三步：判断AC-B 2 的符号，若 AC-B 2 大于零，则存在极值，且当A 小于零是极大值，当A 大于零是极小值；若AC-B 2 小于零则无极值；若AC-B 2 等于零则无法判断8、双重积分的性质：（1）kf (x, y)dkf (x, y)dDD( , )( , )（2）(,)(,)f x y g x y df x y dg x y dDDD(3)f (

11、 x, y)df ( x, y)df ( x, y)dDD1D2(4) 若 f ( x, y)g( x, y) ，则f ( x, y) dg( x, y)dDD（5）ds ，其中 s 为积分区域 D 的面积D（6） m f (x, y)M ，则 msf (x, y) dMsD（7）积分中值定理：Df (x, y)dsf ( , ) ，其中 ( ,) 是区域 D 中的点11、双重积分总可以化简为二次积分（先对 y，后对 x 的积分或先对x，后对 y 的积分形式）bP2 ( x)dP2 ( y )f ( x, y)ddxf (x, y)dydyf (x, y)dx ，有的积分可以随意选择积分次序，

12、DaP ( x)cP ( y)11但是做题的复杂性会出现不同， 这时选择积分次序就比较重要， 主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式：Pn mn(n1)(n2)(nm1) 。当 m n 时称作4精选文库全排列，且其排列总数的计算公式是n(n1)(n2)1，简记作 n!。2、组合公式：mPn mn(n1)(n2)(nm1)。Cnmm!P m特殊的，记 Cnn1。另有 CnmC n n m ，故记 C n01。3、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件 A 、B 中有一个发生的事件记作 A+B ，其概率等于事件 A 、B 概率之和，即 P（A+B ） P