一次函数的应用-方案选择问题

1、适用学科适用区域知识点教学目标教学重点教学难点。一次函数的应用- 方案选择问题初中数学适用年级初中二年级全国课时时长（分钟）60根据实际问题列一次函数关系式；一次函数的应用；一次函数综合。1. 审题时能够分析清楚题目所讲述的意思。2. 能够根据题目所表达出来的意思列出一次函数关系式。3. 在解题的过程中能将一次函数和一元一次方程或者一元一次不等式组结合起来思考。4. 感受数学学科的严谨和缜密以及在生活的实际运用。能在区分是一次函数与不等式结合的问题还是与一元一次方程结合的问题。能够分清楚图像和题目中一些量的关系。教学过程一、课堂导入在学习一次函数之前，我们解决应用题的时候大多是列一元一次方程，

2、如行程问题，一般是先画线段示意图，然后标上各个距离来观察它们之间的联系。学习过一次函数后，加入了一次函数的图像，很多原本题目直接给出的信息就需要通过图像，那么应用题中的一次函数需要怎么去判断呢，今天要研究的是方案选择问题，那么在题目就会出现不等式，如何在根据题目的意思及给出的一次函数图像列出正确的不等式组，再判断出何种方案更加合适呢？今天就来学习一下。二、复习预习利用一次函数解决实际问题在一次函数的应用题里，有很多题目中是和图像相关的，那么在解决这类问题的时候，最为关键的就是对图像的理解和分析了，那么在分析图像给我们带来的信息时最为关键的是什么呢？有两点，一是搞清楚解析式中的k 在实际问题中所

3、代表的含义，比如有时代表的是速度有时代表的是排水量等等，二是要将图像上每一个转折点的实际意义分析到位，弄清楚这两点，想必难题都能迎刃而解。三、知识讲解考点 1方案选择问题方案选择问题其实是一次函数的综合问题，可能会涉及利润问题、面积问题，也可能会涉及桥梁问题、运输问题，所以解决方案选择问题就是将每个方案都当作一个单独的应用题来列式解决，那么最终的结果去判断哪个更合适。第二种情况是将多种情况都视为一种，列出表达式后再根据题目的限制条件来得出一个取值范围，结合运用一次函数的增减性来判断取什么值时最合适。考点 2一次函数与一元一次方程从数的角度去看，一次函数y=kx+b（k0），当 y=0 时，就变

4、成了一元一次方程，而事实上是，不论y 取什么样的值，都可以求出一个对应的x 值，这就表明一次函数和一元一次方程有必然的关系，也就是说在解决一次函数的问题时通常是转化成一元一次方程的问题加以计算解决的。考点 3一次函数与一元一次不等式由于任何的一元一次不等式都可以化作ax+b0 或 ax+b0，所以解一元一次不等式可以看作是但一次函数的值大于或小于零时求自变量的范围，所以一次函数和一元一次不等式也有莫大的关系，解题时要能区分出等式和不等式的区别。四、例题精析例 1 文具店的某种毛笔每支售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元，该文具店为促销制定了两种优惠办法甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；

5、乙：按购买金额打九折付款实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x（x10）本（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y 甲 （元）与 x（本）之间的函数关系式；（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y 乙 （元）与 x（本）之间的函数关系式；（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱？。【答案】解：（ 1）买一支毛笔就赠送一本书法练习本，相当于一支毛笔20 元，一本书法练习本5 元，所以 y 甲 =20×10+5x=200+5x（2）y 乙 =（ 25×10+5x）× 0.9=225+4.5x（3）y 甲 -y 乙 =（

6、200+5x）- （225+4.5x ） =0.5x-25 当 0.5x-25 0 时，即 x50 时， y 甲 y 乙 ，所以当 x 50 时，选择甲种优惠办法更省钱；当 0.5x-25=0 时，即 x=50 时， y 甲 =y 乙，所以当 x=50 时，甲乙两种方式付费一样；当 0.5x-25 0 时，即 x50 时， y 甲 y 乙 ，所以当 x 50 时，选择乙种优惠办法更省钱【解析】（1）买一支毛笔就赠送一本书法练习本，相当于一支毛笔 20 元，一本书法练习本 5 元，则解析式即可求出；（2）y 乙 =（25×10+5x）× 0.9 ；（3）方案决策问题根据书法练

7、习本的数量x 的大小比较函数值的大小从而选择付款方式i。例 2A 城有肥料 200 吨， B 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往C、 D 两乡、从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨 20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨15 元和 24 元，现 C乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨，怎样调运总运费最少？（提示：可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数）。【答案】解：设总运费为 y 元， A 城运往 C乡的肥料量为 x 吨，则运往 D乡的肥料量为（ 200x）吨； B 城运往 C、D 乡的肥料量分别为（ 240x）吨和 26

8、0 （ 200x）= （ 60+x）吨由总运费与各运输量的关系可知，反映 y 与 x 之间的函数关系为y=20x+25（200x）+15（ 240x）+24（60+x）化简得 y=4x+10040（ 0 x 200） k=40，y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时， y 的最小值 10040因此，从 A 城运往 C 乡 0 吨，运往 D乡 200 吨；从 B 城运往 C 乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨，此时总运费最少，总运费最小值是 10040 元。【解析】设总运费为 y 元， A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨，则运往 D 乡的肥料量为（ 200 x）吨； B 城运往 C、 D

9、 乡的肥料量分别为（240x）吨和（ 60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式， 最后根据 x 的取值范围求出 y 的最小值本题主要考查对于一次函数的应用，要找好题中的等量关系。例 3 运动会将于 2014 年 12 月 18 日在本市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务 为此，学校需要采购一批演出服装， A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元经洽谈协商： A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费； B 公司的优

10、惠条件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有x 人（1）分别写出学校购买 A、 B 两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由。【答案】解：（ 1）总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是：y1=0.7120x+100 （ 2x100） +2200=224x4800，y2=0.8100 （3x100）=240x 8000；（2）由题意，得当 y1 y2

11、时，即 224x 4800 240x 8000，解得： x200当 y1=y2 时，即 224x4800=240x8000，解得： x=200当 y1 y2 时，即 224x 4800 240x 8000，解得： x200即当参演男生少于200 人时，购买 B 公司的服装比较合算；当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算。【解析】（1）根据总费用 =男生的人数×男生每套的价格 +女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出 y1（元）和 y2（元）与男生人数 x 之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受 x 的变化而变化，分情况讨论，当 y1 y2 时，当 y1=y2 时