材料力学孙训方习题答案

1、习题2-2 一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得:lfdx0Fn (Xi)/ , 133F,有 §kl3 F,k 3F/l3l23_303Fx2/13dx F(Xi/1)3习题2-3石砌桥墩的墩身高l 10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F 1000kN ,材料的密度2.35kg / m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N (F G) F Al g2-3图-2- 一1000 (3 2 3.14 1 ) 10 2.35 9.83104.942(kN)墩身底面积：A (3 2 3.14 12) 9.14(m2

2、)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N 3104.942kN2A 9.14m339.71kPa0.34MPa习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为dx截离体（微元体）O则微元体的伸长量为:d( l)FdxEAMFEA(x)dxF 1 dxE 0 A(x)x一 ,rll0d2 di2ldi2A(x)d2 d1d1x2l2d(d22ldixdud2 d12ldxdx3du,巫d2 di A(x)2ld2 didu2l du(di d2)( 7)因此,l F , F l dx dx - 0 EA(x) E 0 A(x)2Fl l du c (2 )

3、E(di d2) 0 ui2Fl i l 2Fl iE(di d2) u 0 E(di d2) d? ddix 一2l 2 02Fl iiE(di d2) d2 di di di i 2l 222Fl 2_2E(di d2) d2 di4FlEd1d2习题2-i0受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,，试求C与D两点间的距离改变量CD °解:式中,EA(a )2(a )24aF4Ea4EaF4EF4EJ(2a)2(4a)2,145a12' '(22 /32145C D. (3a )(4a )-a12一 z ,_.145'(CD) C

4、D CD (a a)1214512F4E1.003 4E习题2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1, 2, 3材料相同，其弹性模量E 210GPa,已知 l 1m,2A1 A2100mm , A32150mm , F20kN o试求C点的水平位移和铅垂位移。4的f12-11图受力图变形协调图解：(1)求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以X 0, N3 cos45o0,N30由对称性可知，ch 0,N1N2 0.5F 0.5 20 10(kN)(2)求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移:11N1lEA110000N 1000mm 220.476mm

5、 210000N/mm100mmB点的铅垂位移:I2N2lEA210000 N 1000mm_2210000N /mm220.476mm100mm1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：CHAH BH l1 tan 450.476(mm)C点的铅垂位移：CCl10.476(mm)习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以钱相连接，在 A点作用有铅垂向下的力35kN 。已知杆ab和AC的直径分别为 d1 12mm和d2 15mm ,钢的弹性模量210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。解:(1)求AR AC杆的

6、轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：X 0： NACsin30oNAB sin 45o 0Nac 2Nab(a)Y 0 ： NACcos30o Nab cos45o 35 03Nac 2Nab 70(b)习期2-13图(a) (b)联立解得:Nab N1 18.117kN；NACN2 25.621kN(2)由变形能原理求 A点的铅垂方向的位移2FNAA2EA1N22122EA，eAT式中,111000/sin 45o 1414(mm) ； 搂 800/sin30o 1600(mm)A10.25 3.14 122 113mm2； A20.25223.14 152 177mm

7、2故:_22_1_ 181172 1414 256212 1600)35000 ( 210000 113210000 1771.366(mm)习题2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝 产生 的线应变 为 0.0035,其材料的弹性模量E 210GPa,钢丝的自重不计。试求:(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)(2)钢丝在C点下降的距离(3)荷载F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力210000 0.0035 735(MPa)(2)求钢丝在C点下降的距离Nl lEA735E 2100002000

8、 r, 、 7(mm)。其中，AC和 BC各 3.5mm。1000cos0.9965122071003.5arccos( 1000 ) 4.7867339 o1003.51000 tan 4.7867339083.7(mm)(3)求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：Y 0： 2Nsina P 0P 2Nsina 2 Asin_2_02 735 0.25 3.14 1 sin4.78796.239(N)习题2-15水平刚性杆 AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米

9、，杆的弹性模 量 E=210Gpa 求:(1) 端点A的水平和铅垂位移。(2) 应用功能原理求端点 A的铅垂位移。解：(1)-13fdx F,有-kl3 F 33k 3F/lF(X1/l)3l 23FN (x1)03Fx2/13dxFn3cos45Fn1F2F 0.45FN3sin45Fn1 0.15F160KN ,F1401KN,F10KN,(2)由胡克定理,l1Fn11EAl2Fn21EA260 107 0.15 _96210 109 12 10 640 107 0.15210 109 12 1063.874.76从而得,Axl24.76,l2 2 l1 3 20.23 )2-17V FA

10、y F1l1+F2l2 0Ay 20.33()习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆 AB的长度可 随夹角 的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：(1)两杆的夹角； (2)两杆横截面面积的比值。解：(1)求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得：Y 0Nab Sin F 0NAB sinX 0N ab cos Nbc 0FN BC N AB cos cos F cotsin(2)求工作应力Nab FAB；AabAab sinNbc F cotBCZABCABC(3)

11、求杆系的总重量3W V(AabIab AbcIbc)。是重力密度(简称重度，单位： kN/m )。(AABcosAbcI)ABC )cos(4)代入题设条件求两杆的夹角条件：ABN ABAabFaab sinAABFsinBCN BCABCF cotABC,F cot条件：W的总重量为最小。1W1(AAB-cosABC )1 (AABcosABC )最小值。Fl 1 cos2sin从W的表达式可知,dWd2F1coscos2 cos2 sin. 2 sin3cos2F cot )2F11FL(_L_sin cos2 cossin 2cos ) sin角的一元函数。当 W的一阶导数等于零时,2s

12、in sin 2(1 cos )cos2 22 .0sin2 2cos2cos2W取得2-3cos2 cos 21 , cos22 arccos( 0.3333)(5)求两杆横截面面积的比值AABsin0.3333109.47°,54.74°54o44AabABCFsin F cot "TT因为:3cos2F cotsin cotcos1, 2cos22 coscos.3,cosAB杆:所以：AB3ABC习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力170MPa ,试选择AC和CD的角钢型号。解：(1)求支座反力由对称性可知，Ra Rb

13、 220kN()(2)求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：2-18RaN ac COSNac4sin220 366.667(kN) 3/5以C节点为研究对象，由其平衡条件得：X 0NcdN AC cos 0220NcdNac cos _ 4/5 293.333(kN)3/5(3)由强度条件确定 AG CD杆的角钢型号A Nac 366667 N22AAC 2 2156.86 mm 21.569cm170 N/mm2选用 2L80 7 (面积 2 10.86 21.72cm2)。CD杆：Ncd 293333 N22Acd 2 1725.488mm17.255cm170N/m

14、m选用 2L 75 6 (面积 2 8.797 17.594cm2)。习题2-19 一结构受力如图所示，杆件AB CD EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知 材料的许用应力170MPa ,材料的弹性模量E 210GPa,杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D C、A处的铅垂位移 D、 C、 A 0解：(1)求各杆的轴力3.2Nab - 300 240(kN)4Ncd 08 300 60(kN)4M f 0Ngh 3 300 1.5 60 1.2 01Ngh -(450 72) 174(kN) 3Y 02-19Nef 174 60 300 0Nef 186(kN)(2)由

15、强度条件确定 AC CD杆的角钢型号AABN ABn240000N .'2170N /mm. 2._21411.765mm14.12cm选用2L9056 5 (面积2一一一 _27.212 14.424cm )。CD杆:acdNcdn60000N .2170N /mm.2 2352.941mm3.529cm选用2L 4025 3 (面积221.89 3.78cm )。EF杆: 一 一 2 一 一 21094.118mm10.412cmNefAefEF186000N ._'2170N /mm选用2L 7045 5 (面积225.609 11.218cm2)。GH杆:aghN GH

16、n174000N .2170N/mm 2 21023.529mm10.353cm选用2L 7045 5 (面积25.609211.218cm )。(3)求点D174000 20001.477(mm)210000 1121.8ABN ABl AB240000 3400EAab2100001442.4NCD l CD600001200CDEAcd210000378N EFl EF1860002000EFEAef2100001121.8C A处的铅垂位移l2.694 2.7(mm)l0.907(mm)l1.580(mm)l GHD、 C、NGH lGHEAghEG干的变形协调图如图所示。D lGH

17、l EF lGH1.8解：(1)校核钢杆的强度求轴力N ACN BC 100 66.667(kN)4.51.5 100 33.333(kN)4.5计算工作应力N ACACAac66667N ""_"220.25 3.14 25 mm135.882MPaN bd33333 Nbd22Abd0.25 3.14 182 mm22-21131.057MPa因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa 即 AC ;1.4771.81.580 1.4773D 1.54(mm)C D lCD 1.54 0.907 2.45(mm)a l ab 2.7(mm)习题2-21

18、(1)刚性梁AB用两根钢杆AG BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为 d1 25mm和d2 18mm ,钢的许用应力170MPa ,弹性模量l AC、 l BD 及A、B两点的竖向位E 210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形(2)计算 l AC、 l BDBD ，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。ACN AC l ACEAAC66667 2500210000 490.6251.618(mm)l BDN BD l BDEAbd33333 2500210000 254.341.560(mm)(3)计算A、B两点的竖向位移lAc 1.618(mm),b lBD

19、 1.560(mm)习题3-2实心圆轴的直径d 100mm，长l 1m,其两端所受外力偶矩 M e 14kN m,材料的切变模量G 80GPa。试求：(1)最大切应力及两端面间的相对转角；(2)图示截面上 A B、C三点处切应力的数值及方向;(3) C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角maxWpMeoWp13式中，Wpdp 16 3.14159 1003 196349(mm3)。3-2 16故:MemaxWp14 106N mm196349mm371.302MPaT l, .14144,式中，1P d 一 3.14159 1009817469(mm )。故:GI p32

20、320.0178254(rad) 1.02o14000N m 1m92 Z12 4GI p80 10 N /m 9817469 10 m(2)求图示截面上 A B、C三点处切应力的数值及方向A B max 71.302MPa ,由横截面上切应力分布规律可知:1C B 0.5 71.302 35.66MPa , A、B> C二点的切应力方向如图所不。 2(3)计算C点处的切应变c 35.66MPa43C 3 4.4575 100.446 10G 80 10 MPa习题3-3空心钢轴的外径 D 100mm,内径d 50mm。已知间距为l 2.7m的两横截面的相对扭转角1.8°,材料

21、的切变模量 G 80GPa。试求:(1)轴内的最大切应力;(2)当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力14Ip - D (1 p 3213WpD (1164)4)143.14159 10032133.14159 10016(1(14 40.5 ) 9203877(mm)。430.5 ) 184078(mm )式中,GI pl1.83.14159/180 80000N/2 mm9203877 mm42700mm8563014.45N mm 8.563(kN m)maxT 8563014.45N mmWp184078mm346.518MPa(2)当轴以

22、n 80r / min的速度旋转时，轴所传递的功率NkNkT Me9.549 工9.549幺8.563(kN m)n80Nk 8.563 80/9.549 71.74(kW)习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 知轴材料的许用切应力40MPa，试求:,已F(1) AB轴的直径；(2)绞车所能吊起的最大重量。解：(1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等:Me左Me右 0.2 0.4 0.08(kN m)Me主动轮 2Me右 0.16(kN m)3-5扭矩图如图所示。由AB轴的强度条件得:maxMe右WP16Me 右d"d

23、3-右 16 80000N mm23.14159 40N/mm221.7mm(2)计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:M e主动轮M e从动轮0.350.20.350.200.16 0.28(kN m)由卷扬机转筒的平衡条件得:P 0.25 M e从动轮，0.250.28P 0.28/0.25 1.12(kN)习题3-6已知钻探机钻杆(参看题 3-2图)的外径D 60mm,内径d 50mm,功率P 7.355kW,转速n 180r/min ,钻杆入土深度l 40m,钻杆材料的G 80GMPa ,许用切应力40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：(1)单位

24、长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；(3)两端截面的相对扭转角。解：(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度mNkMe 9.549 k n7.3559.549 0.390(kN m)180设钻杆轴为x轴,则:(2)作钻杆的扭矩图,作钻杆扭矩图T (x) mxM e 0.3900.00975(kN /m)l 40并进行强度校核039x0.00975x o40x 0,40T(0) 0; T(40)Me0.390(kNm)扭矩图如图所示。强度校核,maxMeWp式中,Wp116D3(14)132)4 21958(mm3) 60max因为M

25、e390000N mm_ 3-21958mm17.761MPamax17.761MPa ,40MPa ,即max,所以轴的强度足够，不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角40 T(x)dxGIp式中，I1p 32_ 44D (1)13.1415932604150 ,“(个)4 658752(mm4)6040 1T (x) |dx0 GIp1Gl400.00975xdx00.0097580 1 06kN/m2 658752 10 12 m4x2 401：00.148(rad )8.50习题3-8直径d50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶M e 6kN m ,而在圆杆表面上的A点将移

26、动到 A点，如图所示。已知s AA1 3mm ,圆杆材料的弹性模量 E210GPa,试求泊松比（提示：各向同性D3材料的三个弹性常数 E、G 间存在如下关系:解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩:T Me 6kN m。设O,Oi两截面之间的相对对转角为，则 sd2 s T l 2 s一， ， 2dGI P d32d4144 3.14159 504 613592(mm4)3-8T l d21p s6 106 N mm 1000mm 50mmZ 4 Z2 613592mm 3mm81487.372MPa81.4874GPaE . E210由 G 得： 1 1 0.2892(1)2G 2 81.4874习

27、题3-10长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为 D,内径为d。，且包 0.8。D试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（max ）,扭矢IT相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。max式中,13Wp D3(1P 164),故:max,空16T_ 34D (1 0.8 )27.1T D33-1027.1T(1)求实心圆轴的最大切应力maxT i1，式中，Wp Wpp 16p3.16T16Td ，故,max,实 -y -3" d dd316T327.1T16T1.69

28、375 ，D 1.192 d(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比Wfc0.25 (D2 do) l0.25 d2 l2(10.82)D 220.36()20.36 1.1922 0.512d(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比1D4(1 0.84) 0.01845 D4321d4 0.03125 d432GIp空GU0.01845 D4D 40.5904()40.03125 d4d0.59041.1924 1.192习题3-11全长为l ,两端面直径分别为 d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩 M e,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角o解：如图所示，取微元体dx,则其两端面之间的扭转角

29、为:, M edx d GIp式中，I p - d 4p 32r1x1l2r1xlr1d2 d1x2ld22r ld1d1d2dl 44(-1xd1) ud4dud2 d1ddx , dx1 d2du d11 Medx0-GiTMe"G"1dxMeG1 32dxd432M e 1 10u4 d232MelGa di)1 du0 u432M e1G(d2 d1)1 du0 40 u32MelGadi)3u3032Me13 G(d2di)d2d1x13d1032Me13 G4di)1did；32Me13 G(d d2),33d1d2.3,3d1 d2_2232Me1 d-L_d

30、id2_d23 Gd?d习题3-12已知实心圆轴的转速300r/min，传递的功率 p 330kW ,轴材料的许用切应力60MPa80GPa。若要求在2m长度的相对扭车t角不超过 1°,试求该轴的直径。解:T 1GIPMe1GI?1 -180式中，M9.549Nkk 9.549330 10.504(kN m)； Ip d4o 故:300p 32180Mel132d4180Mel4 32 180M e12G4 32 180 10.504 106 N mm 2000mm223.142 80000N / mm2111.292mm111.3mm。习题3-16 一端固定的圆截面杆AB承受集度为

31、m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G解：dVT2(x)dxm2x2dx16m2x2dx447T2GIp 2 G d4 d G3216m2 l 216m2l3m2l3m2l33-16V 4 x dx 4d4G 03 d4G1 “ 4c 6GI p6 d G p32习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d 10mm,材料的许用切应力500MPa ,切变模量为 G弹簧的有效圈数为 n。试求：(1)弹簧的许可切应力；(2)证明弹簧的伸长等出R2)(R2 6解：(1)求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件

32、可知，在簧杆横截面上:剪力Q F扭矩T FR最大扭矩：TmaxFR2maxQ Tmax 4F 16FR2 16FR2 dA Wp d2 d3 d34R2d3 3.14 103mm3 500N/mm2F 957.3Nd10mm 、16R2(1 )16 100mm(1)4R24 100mm因为D/d 200/10 20 10,所以上式中小括号里的第二项， 即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时Fd316R2(13.14 103mm3 500N / mm2981.25N(2)证明弹簧的伸长1外力功：w If22 n (FR)2(R d2GIp4R2Rz)(R2dUT2(R dF2西16 100mmR

33、2)2GIpR3df22GT；2 n0R1F24GIpr4R2Ri4R1F2R； R44GIpF n R：R1416F n2GI p R2 R1G d4R；)(RR2)习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶Me3kN m 。已知材料的切变模量 G试求:(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2)横截面短边中点处的切应力;(3)杆的单位长度扭转角。解：(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向*5=，吒二#三g 60 由表得,比二。294,尸=。,*6,卜=0.858A = H 294 x604x10-ia = 381X10 m4 L ,Wt = 0346x6" X10-®

34、; = 74.7xlO-°mJ-4。2MPa丁 _ T _ 3CJOO 匚皿-=747xl0长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力 最大切应力之比; 相对扭转角之比。 q ：MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上(3)求单位长度的转角3000180"=0.564' /m 80xl09 X381XW3 五单位长度的转角习题3-23图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。开口环形裁陶闭匚箱行截面两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：解：（1）求最大切应力之比开口:Memax,开

35、口ItItr。ro依题意:2 ro4a,故:ItroMe4a 3max,开口ItMe4a 33Me4a 2闭口:Memax,闭口2AoMe2a2max,开 口max,闭口3Me4a 22a23a(3)求相对扭转角之比开口:It2 roro4a开口闭口:TsMes开口闭口闭口3M4GaMeGItMe3MGIt4Ga_ 24GAo_24GAoMe 4a 4Ga4MeGa3Ga3Me3a2厂4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a (5) =h (4)M11b (5)Frbq0aq0aqo 212aq°aqoaa22qo a0,M2 2 q°a3 q0a41 a 11 q&#

36、176;a2 3 12c 1 c2 a qo 2a2a=f (4)16.5 kXm且4kK eCD k= 2UlkN=3x2 + 6,5x1 = 12.5 kN.1/. . = 3 其？又 2 6.5 x 1 x = 一 15.2kN- mi个F、_ =入g -=125-24.31 = -l 1.8kN = -15,2 kN-ma (5) =a (4)4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图b (5) =b (4)<b) Q M，占 1 m 时= -30 + 15x = 30 + I SrA/(x) = -30x-75.v-S*& 31n时QCt) = 30/

37、 15 = 45.V/(r> = 5(Jr+ I 5x lx(.v )4片=45 kN% = -.5kN mf (5) =f (4)e和f题）4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力涮kN4-4试做下列具有中间校的梁的男力图和弯矩图。4-4(b)4-5(b)4-5.根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6.已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。LfikN4-7 .根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8用叠加法做梁的弯矩图。4-104-9 .选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。4-9

38、(b)4-9(c)根搁在侬上的受荷载如崛。假设地 基的反力兄埃份布临飒蝗反加阙如册 釉剪力辨吟峭口解：由因(b)：%，。j/加二小；口-鱼! 'k图(bl)：?(v) = -y-x 34 "g)& 十三中工)N-九T二0M = %£%/43/工9 .4-14 .长度l=2m的均匀圆木，欲锯做 52=的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口 处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应 放位置。x=4-184-26 外径为250mm.邮为10m内长如二12篇 的停铁水留阐怖I在支题上，管中充满着人如图 所示口翻i的密度科工

39、7.70x1/取血，水的密度 p2 =lxlOJ哈/试求管内出上拉、H证应力的救解：心实际受力水管简化成受均布荷就的简支梁，如 图所示其中荷载集度和为单位咫冰筒口重q单位 颐树逋量的枇即：q =勺D-菊;)%/)-如”J 4=-0.250:-(0.250-2x 0.010/* 7,70 x 9,g 对伊4+- k(Q25口 - 2 x 0.010)-工 93 x © = 0.9891c,m均布瑞我简支剃猊监极而在挎礼员大穹雄瓦.1/ =1j/2 =-x0.989xl23 =lZ8kN-m"g g J &水管储雌而系数为：甲二 £ )力-(空竺)=X ON5

40、M xl-(/= 435x1 O"m"-32 P 32025因此，最大技压j!游加的俏忠J普繇34-19M=30KN4-214网白一圆形鼬梁，11校为d口为增人其可曲截面系数R,明§圆形故而切去匐&；力的制小部分，如图所示.试求使弯曲截面系数忆为聂人的田, 解：用积例去求J后雌裁面对z轴的惯恸画：1," 2 d'斤d z /. W-262 24 V 421阳-2处 d将叫对$求扇并令二=。，得超越方出ad须八 250/ - 13 c/ +- 24（53） - </1art sind用成算法解超越方程.得：5=0.。1用因此，6= 0

41、.01 M就是使有曲截面系数为最大的方值.4-23476由龈先号懒臧臊跚,己知：F =44k,好IkNm嬲许用弯曲 心劝团二加兄加，试校歌的四劝黜口解：用:劫威作弯短图如下:梁的危险截面位于爵中,且M = 19“45 = 202521肝那由触轴1:°mu处周得之仁二割吗=0595x10-, 2xi70xlO6而36弓梏钠的弯曲神而系数是：36a 号为: 0.6597x IO'Jm珈号加 07029xlOm3：36c 号如 07461M10-3lnia：由上可知，两根拓 州船城的梁，满足止应加贼4-254-31由两根28以号梢阙1成的简支英受二个 集中力作用,集中所作。已知该梁

42、材料为Q班钢,其许用弯曲正应力tr= 170 MPa c鳏梁的许可荷载凡解由已知结构载荷对称.得图H k：F x 2 = 3 Fef%D |3/,.gFx4-F*2=4广J. 7”皿二 4F仃二= -o-=i70xi(rW 2x340.32310“F<28.9xlOJN = 28.9kN荷载作用g当支座处截面工/上猾夸中被面 问外伸部分的k度口及有我如若等多少？溪川选i嗨作力融圉如h根据题意布从二MJ4比 船共值然IX得P ) , 1 .-cjr -qa'求得：a = / = >6 = 2J2m梁瞬大弯曲正应力表达式是.一也1.红2， 耽其中',IE =402xl0

43、niaT = 140MPa了通行荷载颗g为：2 队3一 2 x 402 x10x140x10 = -=；上的最大1E应力均为b=140 MP各时，试7 a 1一,：a"1 :VgF= 25000 NAn = 25kN/m4-284-45图示的附喋由25a号匚字铜制版 其聘氏二6m,且在全架上受集度为g的均布4-294-33 己知图示传铁简支梁的1= - 645,8 x 1 (/ mm-1tF = 120 GPa ,许用拉应力 b= 30MPa ,许用压应力 = 90 MPa o WbRi在叮荷战气(2)在许可新战作用K-梁卜边缘的总伸长跌IJIL解：(1:A = ；r - Jxl252 = 645.8x1( -(50x1002x50x200)x125 = 255x10* mu? =255x10* n?i, FJF丸，” 3xl 25xlO-1 xl25xl0'3 <30x10%2 x255x10-hF£ I22,4x10jX = 122,4kN小号”5x10-，*X175X10-3 <；90x10fi 2x255x10FM262x】N = 262kN比较式，选用=122.4 kNFI= 025x10 m = 0.249mm A/ = r (0 < .t