2025-2026学年第三章一次函数复习课湘教版八年级数学下学期（课件）

yxO第三章小结与复习湘教·八年级下册知识结构函数的表示方法及特点(1)函数的三种表示方：______、_______、______；(2)用_______表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化；(3)用_______表示函数关系，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值.(4)用________表示函数关系，可以方便地计算函数值.图象法列表法公式法图象法列表法公式法专题一：函数1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（

）Cvx0vx0Avx0yOxBCDOthOthOthOth2．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）BCDAA要点梳理专题二：正比例函数，2.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3,(1)求y与x的函数关系式;(2)画出这个函数图象;(3)求图象与坐标轴围成的三角形面积;(4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围;1.若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。1知识回顾1.一次函数的概念

一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为常数，且k_____)，那么y叫作x的一次函数.kx+b≠0特别地，当b____时，函数y=____(k____)叫作正比例函数.kx=0≠0★理解一次函数概念应注意下面两点：

（1）自变量x的次数是___次，

（2）比例系数_____.1≠0专题三：一次函数例1.若y=(m-1)x|m|+1是一次函数，则m的值为______.

【解析】本题考查一次函数的概念.由一次函数的概念可知表达式中自变量x的次数是1次，故|m|=1，所以m=±1，又因为m-1≠0，所以m=-1.-12.一次函数的图象a.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____)，(_____)的__________.b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，___)，(____，0)的__________.0，01，k一条直线b一条直线c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k，b符号的关系：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0>>><<><<例2.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（

）

【解析】根据每段中离家的距离随时间的变化情况即可进行判断，故选B.B一次函数y=kx+b(k≠0)(特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx)k、b符号k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数的性质例3.（1）正比例函数y=2x的图象经过第_______象限，y随x的增大而______；（2）已知y=(2m-1)xm²-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值是_____.

【解析】（1）因为k=2>0，所以由正比例函数的性质可知，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）y=(2m-1)xm²-3是正比例函数的条件是m2-3=1且2m-1≠0，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m-1<0，综合这些条件得：当m2-3=1，2m-1<0时，y=(2m-1)xm²-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，故（1）一、三；增大；（2）-2.一、三增大-2例4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）BCDAA4.一次函数的应用（1）待定系数法：①设这个函数表达式为y=kx+b；②把已知点的坐标x，y的对应值代入表达式列出方程组；③解这个二元一次方程组，求出k、b的值；④把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式.即：一设二列三解四还原.（2）利用一次函数解决实际问题：

通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤：1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系；2.抽象出函数表达式；3.验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律.yxO湘教·八年级下册复习题31.下列各小题中的说法对不对？为什么？（1）圆的周长C是其半径r的函数；（2）周长为10的矩形的面积S是它的一条边长x的函数；（3）菱形的面积S是它的一条对角线长x的函数；【选自教材P122复习题3第1题】对，C=2πr对，S=(5-x)x

（4）沙漏是一种计量时间的仪器（如图），它根据一个容器里的细沙匀速漏到另一个容器中的数量来计量时间，沙漏下半部分容器内的细沙体积V是漏沙的时间t的函数.【选自教材P122复习题3第1题】对，V=It(I为单位时间内漏出的细沙体积，是一个常数)1.下列各小题中的说法对不对？为什么？2.指出第1题中函数例子的自变量和因变量.【选自教材P123复习题3第2题】解：（1）自变量是r，因变量是C；（2）自变量是x，因变量是S；（4）自变量是t，因变量是V.3.某复印店用A4纸复印一张收费0.1元，用公式法表示收费y（元）与复印数量x（张）之间的函数关系，这是不是正比例函数？画出它的图象.【选自教材P123复习题3第3题】解：y=0.1x（x≥0，x是整数），是正比例函数.4.某型号体温计中，刻度35℃处，水银柱长2.5cm.所测体温每升高1℃，水银柱就伸长0.7cm.（1）求水银柱长度y(cm)随所测体温x(℃)而变化的函数表达式，其中35≤x≤42.它是不是一次函数？画出它的图象.【选自教材P123复习题3第4题】解：（1）y=2.5+0.7(x-35)，即y=0.7x-22(35≤x≤42)，是一次函数，图象如右图所示.4.某型号体温计中，刻度35℃处，水银柱长2.5cm.所测体温每升高1℃，水银柱就伸长0.7cm.（2）分别求所测体温为37℃，38.6℃时，水银柱长度是多少.【选自教材P123复习题3第4题】（2）当x=37时，y=0.7×37-22=3.9(cm).当x=38.6时，y=0.7×38.6-22=5.02(cm).

【选自教材P123复习题3第5题】

解：6.已知二元一次方程3x－y=1的一个解是(a，b)，那么点(a，b)一定不在（

）（A）第一、三象限

（B）第二、四象限（C）第二象限

（D）坐标轴上【选自教材P123复习题3第6题】C7.某医药生产厂家研制了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中的含药量y(μg)随服药后的时间x(h)而变化的情况如图所示.(注：1μg(微克)=10-6g）（1）写出x≤2与x>2时，y与x之间的函数表达式.（2）成人每毫升血液中的含药量上升到3μg以上时，他服药多长时间了？（3）服药4h后，每毫升血液中的含药量为多少微克？（4）研究表明，当每毫升血液中的含药量≥3μg时，对治疗疾病有效，则有效时间有多长？（5）服药后经过多长时间，人体内无药物残留？当x≤2时,y=3x;当x>2时,y=-x+8.服药时间在1h至5h之间.4μg5-1=4(h).8h.【选自教材P123复习题3第7题】8.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值.【选自教材P124复习题3第8题】解：如右图所示.当直线与x轴交于正半轴时，因为OA=6，所以OB=8，即B(8，0).所以8k+6=0，解得k=.同理，当直线与x轴交于负半轴时，解得k＝.所以k=或.9.如图为边长是2的正方形ABCD，点P在CD上，且从点C运动到点D.设CP=x，四边形ABPD的面积为y.（1）求y与x之间的函数表达式及x的取值范围；（2）是否存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5？【选自教材P124复习题3第9题】解：(1)因为S四边形ABPD=S正方形ABCD－S△BPC=22-×2x=4-x，所以y=4-x(0≤x≤2).(2)不存在.因为当点P运动到与点D重合时，△ABP的面积是2，所以四边形ABPD的最小面积为2，故不存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5.10.某企业的一种产品，每件的出厂价为1万元，成本为0.55万元.每生产一件产品，会产生1t废渣.为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由企业对废渣进行处理，每吨废渣的处理费用为0.05万元，并且每月的设备维护及损耗费为20万元.方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元.（1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求上述两种方案中y与x之间的函数表达式；（2）怎样选择处理方案，在达到环保要求的前提下，能获得较大利润？【选自教材P124复习题3第10题】解：(1)方案一：y1=(1－0.55)x－0.05x－20=0.4x－20；方案二：y2=(1－0.05)x－0.1x=0.35x.(2)两种方案的函数图象如图所示，由图可知，两个图象的交点坐标为(400，140)；当企业每月生产的产品件数x=400时，两种方案获得的利润相等；当每月生产的产品件数0≤x＜400时，选择方案二；当每月生产的产品件数x＞400时，选择方案一.y1=0.4x－20y2=0.35x11.声音在空气中传播的速度与气温之间具有函数关系.研究者通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值：【选自教材P124复习题3第11题】气温x/℃-10-505101520声速y/(m/s)325.36328.36331.36334.36337.36340.36343.36（1）以横轴表示气温，每5℃为1个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s