中考数学类比探究专题复习中考数学类比探究专题复习

1、精品文档中考数学类比探究专题复习一：知识点睛1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构2. 类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题3. 常见结构：平行结构AF G EBCD中点结构AEBMC平行F夹中点直角结构旋转结构ADAED'FG(B)CDCBAB=ACABAMMNCDBC类 ) 倍长中线(中位线二：真题演练1. （ 2015?潜江 24（ 10 分）已知 MAN=135°，正方形 ABCD绕点 A 旋转（ 1）当正方形 ABCD旋转到 MAN的外部（顶点 A 除

2、外）时， AM，AN分别与正方形 ABCD的边 CB， CD的延长线交于点 M， N，连接 MN 如图 1，若 BM=DN，则线段MN与 BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN； 如图 2，若 BMDN，请判断 中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图 3，当正方形 ABCD旋转到 MAN的内部（顶点 A 除外）时， AM， AN分别与直线BD交于点 M， N，探究：以线段 BM， MN， DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由。1 欢迎下载精品文档2. （ 2015?贵港 26（ 10 分）已知： ABC是等腰三角形，动点P 在斜边 AB所

3、在的直线上，以 PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中 PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图 ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+， PA=，则： 线段 PB=，PC= 2 ；222； 猜想： PA， PB， PQ 三者之间的数量关系为（ 2）如图 ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程；（ 3）若动点 P 满足 =，求 的值（提示：请利用备用图进行探求）3、（ 2015?齐齐哈尔26（ 8 分）如图 1 所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点 B、 C、G在同一条直线上，M是线段 AE的中点， DM的延长线

4、交EF 于点 N，连接 FM，易证： DM=FM，DM FM（无需写证明过程）（ 1）如图 2，当点 B、C、F 在同一条直线上， DM的延长线交 EG于点 N，其余条件不变，试探究线段 DM与 FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（ 2）如图 3，当点 E、B、C在同一条直线上， DM的延长线交 CE的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段 DM与 FM有怎样的关系？请直接写出猜想。2 欢迎下载精品文档4、（ 2015?黑龙江龙东地区268 分）如图，四边形ABCD是正方形，点E 在直线 BC上，连接 AE将 ABE沿 AE所在直线折叠，点B 的对应点是点B，连接 AB并延长交直线DC

5、于点F（ 1）当点 F 与点 C 重合时如图（1），易证： DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点 F 在 DC的延长线上时如图（2），当点 F 在 CD的延长线上时如图（3），线段 DF、BE、 AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明5、（ 2015?牡丹江 26（ 8 分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E 在直线 BC上（不与点B， C 重合）， FM AD，交射线AD于点 M（ 1）当点 E 在边 BC上，点 M在边 AD的延长线上时，如图 ，求证： AB+BE=AM；（提示：延长 MF，交边 BC的延长线于点 H）（ 2）当点 E 在

6、边 CB的延长线上，点 M在边 AD上时，如图 ；当点 E 在边 BC的延长线上，点 M在边 AD上时，如图 请分别写出线段AB， BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（ 1），（2）的条件下，若BE=， AFM=15°，则 AM=6、（ 2015?哈尔滨 26（ 10 分）AB， CD是 O的两条弦，直线AB， CD互相垂直，垂足为点E，连接 AD，过点 B 作 BFAD，垂足为点F，直线 BF 交直线 CD于点 G（ 1）如图 1，当点 E 在 O外时，连接 BC，求证： BE平分 GBC；（ 2）如图 2，当点 E 在 O内时，连接 AC， AG，求证： AC=AG；

7、。3 欢迎下载精品文档（3）如图 3，在（ 2）条件下，连接BO并延长交AD于点 H，若 BH平分 ABF， AG=4， tanD= ，求线段AH的长7、（ 2015 荆州， 22（ 9 分）如图 1，在正方形 ABCD中， P是对角线 BD上的一点，点 E 在AD的延长线上，且 PA=PE， PE交 CD于 F（ 1）证明： PC=PE；（ 2）求 CPE的度数；（ 3）如图 2，把正方形 ABCD改为菱形 ABCD，其他条件不变，当 ABC=120°时，连接 CE，试探究线段 AP与线段 CE的数量关系，并说明理由8、（ 2015?宿迁 25（ 10 分）已知： O上两个定点A，

8、 B 和两个动点C， D， AC与 BD交于点 E（ 1）如图 1，求证： EA?EC=EB?ED；（2）如图 2，若=， AD是 O的直径，求证：AD?AC=2BD?BC；（3）如图 3，若 AC BD，点 O到 AD的距离为2，求 BC的长9、（ 2015?锦州 25（ 12 分）如图 ， QPN的顶点 P 在正方形 ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将 QPN绕点 P 旋转，旋转过程中 QPN的两边分别与正方形 ABCD的边 AD和 CD。4 欢迎下载精品文档交于点 E 和点 F（点 F 与点 C，D不重合）（1）如图 ，当 =90°时， DE， DF， AD之间满足的数量

9、关系是DE+DF=AD ；（2）如图 ，将图 中的正方形ABCD改为 ADC=120°的菱形，其他条件不变，当=60°时，（ 1）中的结论变为DE+DF= AD，请给出证明；（ 3）在（ 2）的条件下，若旋转过程中 QPN的边 PQ与射线 AD交于点 E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， DE， DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明10、（ 2015?本溪 25（ 12 分）如图 1，在 ABC中， AB=AC，射线 BP 从 BA所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为（ 0° 180°）（1）当 BAC=60°

10、时，将 BP 旋转到图 2 位置，点D在射线 BP上若 CDP=120°，则 ACD= ABD（填 “ ”、 “=”、“ ”），线段 BD、 CD与 AD之间的数量关系是BD=CD+AD ；（2）当 BAC=120°时，将 BP旋转到图 3 位置，点 D在射线 BP 上，若 CDP=60°，求证： BD CD= AD；（3）将图 3 中的 BP 继续旋转，当 30° 180°时，点 D 是直线 BP上一点（点 P 不在线段BD上），若 CDP=120°，请直接写出线段 BD、 CD与 AD之间的数量关系（不必证明） 11、（ 2015 抚顺， 25）在 Rt ABC中， BAC=90°，过点 B 的直线 MN AC， D 为 BC边上一点，连接 AD，作 DE AD交 MN于点 E，连接 AE。5 欢迎下载精品文档（ 1）如图 ，当 ABC=45°时，求证： AD=DE；（ 2）如图 ，当 ABC=30°时，线段 AD与 DE有何数量关系？并请说明理由；（ 3）当 ABC=时，请直接写出线段 AD与 DE的数量关系（用含 的三角函数表示）12、（ 2015