九年级数学上册-21.1-一元二次方程教案-(新版)新人教版.

1、21.1 一元二次方程【教学目标】知识与技能： 探索一元二次方程及其相关概念， 能够辨别各项系数； 能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点：根的作用的理解【教学过程】一、情境引入问题 1如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽 50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制

2、作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100 2x)(50 2x) 3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面 积 ， 再 减 去 四 个 长 方 形 的 面 积 ， 同 样 设 正 方 形 的 长 是 xcm ， 则 有 方 程通过整理得到方程问题 2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件， 赛程计划安排 7

3、天，每天安排 4 场比赛， 比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共 28场，若设邀请 x个队参赛，每个队要与其他 ( x 1) 个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程教师应注意：（ 1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚； （ 2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题说明： 由实际问题入手， 设置情境问题， 激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型二、探索新知观察下列得到的方程：（1） x275x350 0；（2） x 2x560 ；（3） 1 x( x1)

4、 282学生活动：请口答下面问题（ 1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（ 2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（ 3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（ 1）都只含一个未知数 x；（ 2）它们的最高次数都是 2 次的；（ 3）都有等号，是方程归纳定义： 等号两边都是整式， 只含有一个未知数 （一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做 一元二次方程 22思考：为什么规定a 0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（ 1）是整式方程， （ 2）含有一个未知数， （3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念三、

5、新知应用例：将方程3x( x1)5( x2) 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得3x23x5x10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100 其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是 10学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念例猜测方程x2x560 的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x 1、2、3、 4、 5 等，发现x 8 时等号成立，于是x 8 是方程的一个解，如此等等教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）四、反馈练习课本 P4练习 1，2补充习题：将方程（ x+1） 2+（ x-2 ）（ x+2） =1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项五、课堂小结1. 一元二次方程的概念 .一元二次方程的定义要求的三个条件。 要灵活运用定