第1章大气运动基本方程组1(2).

1、陈耀登数值天气预报 大气科学学院大气科学学院 陈耀登陈耀登 QQ：3545881陈耀登陈耀登陈耀登主要内容主要内容第零章 引言第一章 大气运动的基本方程组第二章 地图投影坐标系中的基本方程组第三章 数值计算方案第四章 准地转正压模式第五章 正压原始方程模式第六章 斜压原始方程模式第七章 初始条件和边界条件第八章 模式物理过程参数化陈耀登个人简介个人简介 陈耀登，福建沙县人，博士，副教授，大气科学学院数值模拟系系主任。 主要从事资料同化与数值模拟相关研究工作。 2007年毕业于河海大学，获博士学位；同年到我校大气科学学院参加工作。 2010年至2011年在美国国家大气研究中心留学访问。陈耀登主要

2、科研项目：主要科研项目： 主持国家自然科学基金项目“降雨区域同化研究中背景场误差协方差变量平衡约束研究”； 参加国家重点基础研究发展计划-973计划“突发性强对流天气演变机理和监测预报技术研究”； 主持国家自然科学基金项目“有限体积法风暴潮数值模型风拖曳力系数伴随同化研究”； 主要参加江苏省高校自然科学研究计划重点项目“深对流系统集合预报误差增长机制及关键扰动技术研究”； 参加美国国家大气研究中心的WRFDA资料同化系统研发项目“Assimilating TAMDAR Observations Using the WRFDA System”和“The WRF Data Assimilation

3、 system” 。 陈耀登引引 言言陈耀登引言数值天气预报基本情况 数值天气预报是气象科学近数值天气预报是气象科学近60年来迅年来迅速发展起来的一个分支，在当今气象预报速发展起来的一个分支，在当今气象预报和大气科学研究中占有十分重要的位置。和大气科学研究中占有十分重要的位置。陈耀登引言数值预报的产生和发展 大气运动遵循一定的物理规律，可大气运动遵循一定的物理规律，可由由大气运动的方程组描述大气运动的方程组描述，然而该方程组非，然而该方程组非常复杂，且高度非线性，目前尚常复杂，且高度非线性，目前尚无法得到无法得到大气运动方程组的解析解大气运动方程组的解析解（精确解）。（精确解）。 数值计算的方

4、法数值计算的方法为大气运动方程组的为大气运动方程组的求解提供了一个新的途径。近年来，该领求解提供了一个新的途径。近年来，该领域逐渐发展成了大气科学研究中的域逐渐发展成了大气科学研究中的一个重一个重要学科要学科数值天气预报数值天气预报。陈耀登引言数值天气预报定义数值天气预报：数值天气预报：给定给定初始和边界条件初始和边界条件，通过，通过数值方法求解数值方法求解大气运动方程组，从而由已大气运动方程组，从而由已知初始时刻的大气状态知初始时刻的大气状态预报未来时刻预报未来时刻的的大大气状态。气状态。陈耀登引言数值天气预报背景1 传统方法的局限传统方法的局限 天气学方法（19世纪中叶） 统计学方法 客观

5、、定量、准确2 数值天气预报的发展数值天气预报的发展 大气探测技术的发展资料 计算机技术的快速发展平台 动力气象学的发展理论 陈耀登陈耀登陈耀登引言数值天气预报发展简史u挪威气象学家挪威气象学家Bjerknes(1904)-数值预报思想数值预报思想陈耀登u英国数学家英国数学家Richardson(1922)-数值预报尝试数值预报尝试陈耀登u第一台电子计算机发明（第一台电子计算机发明（1945）陈耀登陈耀登陈耀登uCharney，Neumann(1950)24小时天气形势预报小时天气形势预报陈耀登陈耀登陈耀登陈耀登引言数值天气预报现状数值预报的应用日益广泛：数值预报的应用日益广泛：l 中、短期天

6、气预报l 气候数值模拟、气候预测和气候变化l 中小尺度数值模拟天气预报时间分类天气预报时间分类 l 0-2小时 临近预报l 2-12小时 甚短期预报l 12-48小时 短期预报l 3-10天 中期预报l 10天以上 长期预报陈耀登数值预报质量的改善（距平相关距平相关）陈耀登 气候模式 气候系统模式(CSM) 中尺度模式 小尺度模式 业务预报模式引言数值天气预报现状陈耀登引言数值天气预报中心陈耀登陈耀登小结：数值天气预报的发展？数值天气预报的来由？数值天气预报的现状？陈耀登第一章第一章 大气运动的基本方程组大气运动的基本方程组 大气运动遵循基本的物理规律，这些规大气运动遵循基本的物理规律，这些规

7、律描写其动力和热力状态的变化，并支配其律描写其动力和热力状态的变化，并支配其动力和热力状态的变化。动力和热力状态的变化。陈耀登大气大气运动的基本方程组运动的基本方程组 动量守恒动量守恒 质量守恒质量守恒 能能量守恒量守恒 水汽质量守恒水汽质量守恒-运动方程运动方程-连续方程连续方程-热力学（能量）方程热力学（能量）方程 -水汽方程水汽方程状态方程状态方程陈耀登一、旋转坐标系下的基本方程组1 运动方程（牛顿第二定律，动量守恒律）v牛顿第二定律： （惯性坐标系）1aaiid VafpFdtg 2aad VdVVrdtdt v旋转坐标系中的加速度公式：12pFdVgVdt v得到运动方程的向量形式运

8、动方程的向量形式：重力气压梯度力科氏力摩擦力陈耀登一、旋转坐标系下的基本方程组2 连续方程：0Vt0dVdt 质量散度：质量散度：单位空间体积中流体质量的净流入率单位空间体积中流体质量的净流入率。 速度散度：几何空间的体积在速度散度：几何空间的体积在运动中运动中的相对膨胀率的相对膨胀率含义：空气微团密度变化由速度的辐合辐散引起含义：空气微团密度变化由速度的辐合辐散引起含义：空气微团密度局地变化由质量散度造成含义：空气微团密度局地变化由质量散度造成陈耀登3 状态方程 大气是一个的热力和动力系统，其热力学和动力学过程是相互联系、相互制约的。处于平衡态的大气系统具有确定性。可以用状态方程状态方程表征

9、气压、温度和密度等状态参量之间的基本关系。一、旋转坐标系下的基本方程组陈耀登4 热力学方程热力学方程 一、一、旋转坐标系下的基本方程组热力学方程反映大气系统状态的改变与热量交换之间的关系。热力学方程反映大气系统状态的改变与热量交换之间的关系。利用状态方程利用状态方程据能量守恒定理，有：据能量守恒定理，有： 改写改写热力学方程热力学方程：（微团内能（微团内能+微团膨胀对外做的功微团膨胀对外做的功=外界获取的能量）外界获取的能量）定义位温定义位温那么位温表示的热力学方程那么位温表示的热力学方程绝热情况下：绝热情况下：Q=0(1)比容陈耀登一、旋转坐标系下的基本方程组。 5 水汽方程（水汽质量守恒方

10、程）水汽方程（水汽质量守恒方程） 水汽密度方程水汽密度方程水汽方程（比湿）水汽方程（比湿）水汽源汇项（水汽源汇项（S）：湍流水汽通量（水汽扩散）、水）：湍流水汽通量（水汽扩散）、水汽内部变化（蒸发、凝结）。汽内部变化（蒸发、凝结）。陈耀登 干空气：风、压、温、密度（6方程，6变量）一、旋转坐标系下的基本方程组120pdVgpVFdtdpVdtdTART dpcQdtpdtpRT 陈耀登 湿空气：风、压、温、密度、湿度（7方程，7变量）一、旋转坐标系下的基本方程组120(10.608 )pddVgpVFdtdpVdtdTART dpcQdtpdtqSVqtpR Tq 陈耀登二、球坐标系中的基本方

11、程组陈耀登二、球坐标系中的基本方程组 、 是纬圈、经圈上的微小曲线长度 xycosxryrzrVuivjwkijkcosdurdtdvrdtdrwdt球坐标系和局地直角坐标系的关系球坐标系和局地直角坐标系的关系陈耀登二、球坐标系中的基本方程组加速度在球坐标系中的表达式加速度在球坐标系中的表达式 、 、 为局地直角坐标系的单位矢量，随时间变化，加速度可以写成：ijk()dVd uivjwkdudvdwdidjdkijkuvwdtdtdtdtdtdtdtdt( sincos )cosdiiuujkdtxrtandjuvikdtrr dkuvijdtrr陈耀登tan()dVduuvuwidtdtrr

12、222tan()()dvuvwdwuvjkdtrrdtrdVdudvdwdidjdkijkuvwdtdtdtdtdtdtdt,d id jd kd td td t二、球坐标系中的基本方程组陈耀登 气压梯度力气压梯度力1111cosppppijkrrr 1pijkxyz 11cosijkrrr 二、球坐标系中的基本方程组陈耀登 科氏力科氏力cos2V 2 ( sincos )2sin2cosvwiujuk sin0cossin22ijkuvwV 2()Vfvfw ifujfuk 2cosf 2sinf 二、球坐标系中的基本方程组陈耀登ggk rijkFFFF二、球坐标系中的基本方程组陈耀登二、球

13、坐标系中的基本方程组运动方程在球坐标系下的标量形式运动方程在球坐标系下的标量形式 2221tancos1tan1rdupuvuwfvfwdtrrrdvpuvwfudtrrrdwpuvfugdtrrFFF 陈耀登二、球坐标系中的基本方程组2211cos1()0coscosduvwrdtrrrr陈耀登二、球坐标系中的基本方程组那么，运动方程在球坐标系下的标量形式可改成那么，运动方程在球坐标系下的标量形式可改成 2221tancos1tan1rdupuvuwfvfwdtaaadvpuvwfudtaradwpuvfugdtzaFFF rz陈耀登二、球坐标系中的基本方程组热力学方程和状态方程不涉及速度矢

14、量的空间微商热力学方程和状态方程不涉及速度矢量的空间微商运算。那么，基本方程组在球坐标系下的标量形式运算。那么，基本方程组在球坐标系下的标量形式为：为：222221tancos1tan111cos1()0coscosrpdupuvuwfvfwdtrrrdvpuvwfudtarrdwpuvfugdtrrduvwrdtrrrrdTART dpcQdtpdtpRTFFF 陈耀登三、局地直角坐标系中的基本方程组ijk0didjdkdtdtdtcosxryrzr陈耀登111()0 xyzpdupfvfwdtxdvpfudtydwpfugdtzdpuvwdtxyzdTART dpcQdtpdtpRTFFF 三、局地直角坐标系中的基本方程组陈耀登（1）局局地直角坐标地直角坐标系基本方程实际上是其在球系基本方程实际上是其在球坐坐标系的简化形式标系的简化形式，它，它保留了球坐标系的标架保留了球坐标系的标架，但，但忽忽略了