测试技术与传感器课后答案罗志增薛凌云席旭刚编著

1、思考与练习2-5对某轴直径进行了 15次测量，测量数据如下：26.2, 26.2, 26.21, 26.23,26.19, 26.22, 26.21, 26.19, 26.09, 26.22, 26.21, 26.23, 26.21, 26.18试用格 拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：(1)求算数平均值及标准差估计值15次算数平均值：=上§ u. =26.19915 口 标准差的估计值： 22S1 (15 -1 ) V (15 _1 )0.015695 0.0335 mV14(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则取置信概率P：. = °.95

2、查表 2-4,可得系数 G=2.41,则有：GEs=2.41 x 0.0335 = 0.08。7 却9故剔除U9(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下:141U 二一气 U =26.20714 一 .算数平均值为:标准差的估计值为:厂 _Vi2 _、 Xi -x 2S2 . 14 -1 !114 -10.008170.02507 mV13重新判断粗大误差:取置信概率P： = 0.95查表2-4,可得系数G=2.41,则有:=2.37 x 0.02507 = 0.0594 > v故无粗大误差。(4)测量结果表示:算术平均值的标准差:二 S20.02507'14:0.00

3、67 mV所以测量结果为:X 3。x = (26.207- 0.02) mVPa=99.73%2-6对光速进行测量，的到如下四组测量结果:8 c =(2.98000 -0.01000 ) 10 m /s8C2 =(2.98500 -0.01000 ) 10 m/ s8c3 =(2.99990 _ 0.00200 ) 10 m/s8 C4 =(2.99930 -0.00100 ) 10 m/ s求光速的加权平均值及其标准差。解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。11r : r = 1 : 1 : 25 : 1003411Pi : P2 : P3 : P4 = r :-1 二加权

4、算术平均值为：44Xp =、 Xi PiPi =82 .9991510 m / s 一 8V4 = -0.0001510加权算术平均值的标准差为:8v1 =0.01915108_8V2 =0.0141510V3 = -0.0007510iv28叽='4=0.00124 X108m/sP ' 4Pi3-3用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少?2 :0.71 二- 帽俏A( ) = ,1T1 (0 早田IMTJi (.、)2=1s 时，A(-1) : 0.409A1 % =1 - A( 1)1丁2=2 s时，A ( 2

5、) ： 0.668A2 % =33 .2%T3=3 s 时，A(，3) ' 0.803A3% =19 .7%100 % = 59 .1 %由业业业3-4有一个温度传感器，其微分方程为 30dy/dt+3y=0.15x，其中y-输出电压(mV) ,x-输入温度(C)，试求该传感器的时间常数 t和静态灵敏度k解：由温度传感器的微分方程 30dy/dt+3y=0.15x可知：a1=30 , a0=3 , b0=0.15由一阶传感器的定义：时间常数：=a1/a0=30/3=10(S)静态灵敏度：k=b0/a0=0.15/3=0.05(mV /C)4-2 什么是横向效应？横向效应是栅状结构敏感栅

6、的电阻变化一定小于纯直线敏感栅的电阻变化的现象。4-3.一应变片的电阻 R=120Q , K=2.05,用做最大应变为，=800 "m /m的传感元件。当弹性体受力形变至最大应变时，(1)求AR和AR/R ; (2)若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120Q固定电阻，供桥电压U=3V，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压U o和非线性误差R6_3解：(1) = k= 2.0580010= 1 .6410R_3R = 1 .6410120= 0.1968 11E R 3药u 0 = 一 = 一 1.6410= 1.23 mv4 R 4u0R1" R1=E (-1RiR

7、3)=1 .229 mvR1 R2 R3 R4非线性误差4-4用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴个应变片，如题4-4图所示，'应变片的灵敏度系数 K=2，每/u 0 _ u 0L = 100 % = 0.082 %u°受1kg力在应变片处产生的平均应变£ ' =8X 10-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻 R1=100 Q，当电子秤上放置500g重物时，求(1) 应变片的电阻变化量 R1和相对变化 R1/R1 ;(2) 用单臂电桥做转换电路(R2=R3=R4=100Q)，电桥电压U=5V时的输出电压U。，以及考虑非线性因素时单

8、臂电桥的实际输出；解：(1)(3) 用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。'_3_3；=m ； =0.5 8 10 一 = 4 10 一R13= k；=2 4 10 一 = 8 10R1土 R_, = k R = 0 8.'E . : R 5 (2 ) u 0 = = 810=10 mv4 R 4n Ri R1: R1 Riu 0 = u 0 = u 0 = 9.96 mv(1 n .: R1 R1 )( 1 n )(2.: R1R1 )2(3)非线性误差为： 'u 0 - u 0L = 100 % =0.4% 25-4已知变化气隙电感传感器的铁心截面积s=1.5cm

9、，磁路长度l=2°cm ,相对磁导率日1 =500。，气隙宽度3 =o.5cm,A6 = ±0.1mm，真空磁导率=X10"H /m,线圈匝数w =3°00求单端式传感器的灵敏度(My 若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？解：初始电感量为:2 ._WS。一 2、.°2_7_4=169 .6 mH_ 30004 3.14101.5 10一_2气隙变化后的电感量为:2 0.5 102 .W 口 0S02、2-7一4300043 .14101 .5 10-220.5 - 0.0110=169 .6-3.4 mH单端式传感器的灵敏度：3 . ：

10、L / L3.410 一.11 , 一，一K ° =芸=200 .47 m 一或 K 0 = 200 m 一（忽略局此项）差动结构传感器的灵敏度：0.，-一 一 ，-3- : L / L。6.810 一1*2iK 0 = = = 400 .94 m 一或 K 0 =400 m 一（忽略局此项）.: .0.110 -、. 0因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍7-4用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为 50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为 2V,试求 该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表小）

11、O解：系统灵敏度等于加速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积S n = 5 pC /g 50 mV pC = 250 mV /g由输出电压幅值与被测加速度关系式 S n = V 0 / a得3210 mva = V 0 f S n = :- = 8 g250 mv g7-5石英晶体压电式传感器的面积为 1cm2厚度为1mm，固定在两金届板之间，用来测量通 过晶体两面力的变化。材料弹性模量为9X 1010Pa,电荷灵敏度为2pC/N,相对介电常数为5.1,材料相对两面间的电阻为1014Q。压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100MQ （与极板并联）。若所加力F=0.01

12、sin（103t）N，求:（1）两极板间的 电压峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，b = £ E）。7 -5(a)由题意知S=1cm2 d = 1mm q,=5.1；0=8.85 10”2Fj'm传感器电容量 C, = 53 = 4.5135 x 10 2 F ad又二所加外力幅值Fm = 0.01 NSq = 2 pC / N无负载时电荷量幅值qm = SqFm = 0.02 pC输出电压幅值Vm =qm/Ca = 4.43 mvmma输出电压峰峰值V _ = 2V =8.86mvp -pm当接入负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的w相对幅频特性为A

13、C)= V H (w . )2由题意 w =1 103 rad /s R =100" R =1。4” C = 20 pFiai“专=RC =2.4513510 'A (w) : 0.926，.有负载时，两板间电压 峰峰值为：Vpt = A(w) Vpt = 0.9268.86 : 8.20 mvp pp -H7 -5(b)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大;当所受外力为最大拉力由题意 d = 1 mm=1cm 2一10 _E = 9 10 Pa2Fm d d = = 2.221210 一 m8-4已知某霍尔元件的尺寸为,长L=10mm,宽b=3.5mm,厚d=1mm。沿长度L方向通以电流I=1.0A,在垂直与bx：d两个方向上加均匀磁场B=0.3T,输出霍尔电势uh =6&mV。求该霍尔元件的灵敏度系数kh和载流子浓度n。8 -4已知某霍尔元件的尺寸为长 L = 10 mm,宽 b = 3 .5 mm ,厚 d = 1 mm 。沿长度L方向通以电流乂d两