正数和负数教学设计

1、正数和负数    教学目标    1知识与技能    了解正数与负数是实际生活的需要    会判断一个数是正数还是负数    会用正负数表示互为相反意义的量    通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生使用新知识解决实际问题的水平    3情感、态度与价值观    通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生

2、活并为生活服务    通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想    教学重点难点    重点：会判断正数、负数，使用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义    难点：负数的引入    教与学互动设计    （一）创设情境，导入新课    课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况    （二）合作交流，解

3、读探究    1举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7和零下5，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等    想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？    2为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的

4、量用学过的数前面加上“”（读作负）号来表示（零除外）    活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说相关相反的两个量，由其他同学用正负数表示    讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己列举正数、负数    【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界    （三）应用迁移，巩固提升    例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、

5、负数表示    【提示】 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等    【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示水平    例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？    【答案】 表示比标准质量低0.03克    例3 2001年美国的商品进出

6、口总额比上年减少6.4%可记为 -6.4% ，中国增长7.5%可记为 7.5%     备选例题    （2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正例如，9：15记为-1，10：45记为1等等依此类推，上升7：45应记为 （ ）      A.3      B.-3     

7、0; C.-2.5      D.-7.45    【点拨】 读懂题意是解决本题的关键7：45与10相差135分钟    【答案】 B    （四）总结反思，拓展升华    为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”另外，0既不是正数也不是负数    1填空-1，2，-

8、3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 第81个数是 81 ，第2005个数是 2005     【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正    【点评】 本节是对探究问题的训练    2表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“”）：    表1-1-1星期日一二三四五六（元）16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6    （1

9、）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？    【答案】 6.8元，31元    （2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？    【答案】 多了    （3）如果不用正、负数的方法记账，你还能够怎样记账？比较各种记账的优劣    【答案】 用文字说明，但前者更简洁    3数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4用“”表示“站”，“”（负号）表示“蹲” 

10、   （1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；    （2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1的游戏；    （3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负

11、数以区别不同的姿势    （五）课堂跟踪反馈    夯实基础    1填空题    （1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 20 吨    （2）如果4年后记作4，那么8年前记作 -8     （3）如果运出货物7吨记作7吨，那么100吨表示 运进货物100吨     （4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作3，小阳体重减少了2

12、kg，则小阳增长了 2kg     2中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米    （1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；    （2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？    【答案】 （1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位1米 （2）0.5+1=1.5（米）    提升能力    3粮食每袋标准重量是50

13、公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数    【答案】 +2，-1，-0.2    4有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？    【答案】 有，是0    5下列各数中哪些是正数？哪些是负数？    15，-0.02，-，4，-2，1.3，0，3.14，    【答案】 

14、;正数：，4，1.3，3.14，；负数：15，0.02，-，-2    开放探究    6同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？    【答案】 最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时    7新中考题   （2004·玉林）冷库的温度是5，冷库的温度是15

15、，则温度高的是冷库          正数集合        负数集合            整数集合           分数集合    【答案】      

16、  例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？    有理数    有理数    【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈    【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （）    0是最小的正整数   0是最小的有理数    0不是负数 

17、60;       0既是非正数，也是非负数    A.1个     B.2个    C.3个     D.4个    例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法    【答案】 不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0    【点评】&

18、#160;此题开放性较强同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识    备选例题    （2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，_，你的理解是_    【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数    【答案】     （四）总结反思，拓展升华    提问：今天你获得了哪些知识？ 

19、   由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法1   请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示    2有理数按正、负可分为    按整数分，可分为    （1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？    （2）生活中，我们也

20、常常对事物进行分类，请你举例说明    【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数    （2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年    3下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？    答案 负分数    （五）课堂跟踪反馈    夯实基础    1把下列各数填入相应的大括号内： 

21、;   -7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3（1）整数集合-7，3，0（2）分数集合0.125，-3，50%，-0.3    （3）负分数集合-3，-0.3    （4）非负数集合0.125，3，0，50%    （5）有理数集合-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3    2下列说法正确的是（）    整数就是自然数       &#

22、160;  0不是自然数    正数和负数统称为有理数 0是整数而不是正数    3某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克    提升能力    4字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？    【答案】a可以表示正整数，正分

23、数，0，负整数或负分数    5某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：    2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0    （1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？    （2）这10名男生共做了多少个引体向上？    【答案】 （1）50%；

24、（2）5×10-1=49（个）    开放探究    6应用创新题    若向东8米记作8米，如果一个人从地出发先走12米，再走15米，又走18米，最后走20米，你能判断这个人此时在何处吗？    【答案】 在地西边5米处    7新中考题    （2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是22，克旗的最低温度是26，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低

25、气温高 （）    A4      B-4      C8      D-8    （六）资料采撷原始的计算工具    计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数   

26、在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子基普是古人用来计数和记事的传说公元前6世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退    在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结    古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里这样，早晨从栅栏里放出来

27、的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找      Aa>-a      B2a>a      Ca>-      Daa    （2）下列分数中，大于而小于的数是 （B）    A&

28、#160;    B     C      D   （3）m与5m的大小关系是 （D）    Am>-5m       Bm<-5m    Cm=-5m       D以上都有可能    （4）m0，则 （C

29、）    A1      B-1      C±1       D无法判断    提升能力    3解答题    （1）比较和的大小，并写出比较过程    【答案】 ，过程略    （2）求同时满足：a=6，-a>0这两个条件的有理数a    【答案】 a=-6