基本积分公式和直接积分法PPT学习教案

1、会计学1基本积分公式和直接积分法基本积分公式和直接积分法 Cdx0)1 Cxdxx111)2 Cxdxxln1)3 )1, 0(ln)4aaCaadxaxx Cedxexx)5 Cxxdxcossin)6 Cxxdxsincos)7Cxxdx tansec)82 Cxxdxcotcsc)92 Cxxdxxsectansec)10 Cxxdxxcsccotcsc)11 Cxxdxarcsin1)122 Cxxdxarctan1)132第1页/共7页 dxxgdxxfdxxgxf)()()()( 两个函数代数和的不定积分等于各函数不定积分两个函数代数和的不定积分等于各函数不定积分的代数和，即的代数

2、和，即因为因为 )()()()()()(xgxfdxxgdxxfdxxgdxxf 故由故由不定积分的定义即知定理不定积分的定义即知定理1成立。类似地，可以证明成立。类似地，可以证明非零常数因子可以提到积分号前面，非零常数因子可以提到积分号前面，即即 )0()()(adxxfadxxaf定理定理1 1证证定理定理2 2第2页/共7页 综合定理综合定理1和定理和定理2，可以得出不定积分的线性性质，可以得出不定积分的线性性质：dxxfaxfaxfann)()()(2211 dxxfadxxfadxxfann)()()(2211不全为零）不全为零）（其中（其中naaa,21 即有限个函数线性组合的不定

3、积分等于各函数不定积即有限个函数线性组合的不定积分等于各函数不定积分的线性组合分的线性组合. 例如例如 dxxxdxdxdxxxdxx2222)21()1(Cxxx 3231第3页/共7页 在分项积分后，每个不定积分的结果都含有任意常在分项积分后，每个不定积分的结果都含有任意常数。数。计计算算 dxxxx)1)(1( 解解 dxxxx)1)(1(dxxxxxx 1 dxxdxxdxxdx21211Cxxxx 232ln23 将被积函数简单变形，而后利用不定积将被积函数简单变形，而后利用不定积分的基本运算法则，化为能直接套用基本积分公式求不定积分的分的基本运算法则，化为能直接套用基本积分公式求不

4、定积分的积分方法。积分方法。注意：注意：直接积分法直接积分法例例1 1 由于任意常数的代数和仍为任意常数，故只需在最后一个由于任意常数的代数和仍为任意常数，故只需在最后一个积分符号消失的同时，加上一个积分常数即可。积分符号消失的同时，加上一个积分常数即可。第4页/共7页计计算算 dxxx221解解 dxxx221dxxx 22111 dxxdx211Cxx arctan计计算算dxx 2tandxx 2tan解解 dxx)1(sec2 dxxdx2secCxx tan计计算算 dxx2cos2 dxx2cos2解解 dxx2cos1 dxdxcos21Cxx )sin(21例例2 2例例3 3

5、例例4 4第5页/共7页 1 1、基本积分公式、基本积分公式2 2、直接积分法、直接积分法 由于求不定积分和求导数互为逆运算，因此基本积分由于求不定积分和求导数互为逆运算，因此基本积分公式是与基本微分公式对应的积分公式。公式是与基本微分公式对应的积分公式。 用直接积分法求不定积分时，需先对被积函数作代数恒用直接积分法求不定积分时，需先对被积函数作代数恒等变形（如例等变形（如例1 1，例，例2 2等）或三角恒等变形（如例等）或三角恒等变形（如例3 3，例，例4 4等），等），然后再利用不定积分的基本运算法则，化为能直接用基本积分然后再利用不定积分的基本运算法则，化为能直接用基本积分公式求不定积分的形式，而后求出积分。这里灵活地对被积函公式求不定积分的形式，而后求出积分。这里灵活地对被积函数进行恒等变形是很