必修4三角函数导学案.

1、高一数学必修4第一章导学案 主备人：刘振国 复核人：张涛 陈平 韩云亮 韩丽1.1.1 任意角班级_ 姓名_【学习目标】1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2.掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；【学习重点】理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.【学习难点】终边相同的角的表示. 【课前预习】1.初中所学的角是如何定义？角的范围？2.趣味阅读：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？体操是力与美的结合，也充满了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第

2、36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念。在我们初中的基础上有必要把角的概念进行推广。【课堂探究】（一）角的概念阅读教材第2页到第3页，独立完成下列问题。1.角的概念的推广正角：_负角：_零角：_ 思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. 对于210°，150°，660°你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 2象限角和轴线角象限角概念：_ _,称为轴线角.轴线角：终边为x轴_ 终边为y

3、轴_象限角区间表示第一象限_ 第二象限_第三象限_ 第四象限_练习：1，试在坐标系中表示300°、390°、330°角，并判断在第几象限？思考：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.3终边相同的角如：30°,390°,-330°的终边相同,终边相同的角有无数多个,相差360°的倍数，即：k×360°300。讨论：与60°终边相同的角有哪些？用什么代数式表示？与终边相同的角如何表示？ 结论：与角终边相同的角，都可用式子_表示，kZ，写成集合形式是_小结：终边

4、相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍（二）典型例题学习小组合作交流完成下列问题例1：在0°到360°范围内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角？（1）-120° _ （2）640°_ （3）-950°12_例题2：写出终边在y轴上的角度集合。变式练习1：写出终边在x轴上的角度集合。例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式变式练习2：写出终边直线在y=-x上的角的集合S（三）学习小结（四）达标测试1.与500°终边相同的角为（ ） A

5、 . B. C. D.2.下列各命题，其中正确的有（ ）相等的角终边相同； 终边相同的角一定相等；第二象限的角一定大于第一象限的任意角；若,则必是第一或第二象限的角A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.下列各角420°,-75°,855°,-510°所在象限依次为（ ）A.一、二、三、四 B.二、四、一、三 C.一、四、二、三 D.二、一、四、三4.下列命题中正确的是( )A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若·360°（），则与终边相同（五）能力提升1.与120°角

6、终边相同的角是( )A.600°k·360°， B.120°k·360°，C.120°(2k1）·180°， D.660°k·360°，2.若角与终边相同，则一定有( )A.180° B.0° C.·360°， D.·360°，Z3.已知锐角，B0°到90°的角，C第一象限角，D小于90°的角求，.4.思考题：已知是第一象限角，试确定终边位置。呢？若将变为第二、三、四象限，情况又如何？（

7、六）作业：教材第5页第5题，第9页第5题【感悟和体会】1.1.2 弧度制班级_ 姓名_【学习目标】1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【学习重点】弧度与角度之间的换算；【学习难点】理解弧度意义，弧长公式、扇形面积公式的应用。【课前预习】1. 初中时所学的角度制，是怎么规定角的？计算扇形弧长的公式是怎样的？2.阅读教材第6页.【课堂探究】通过课前预习完成回答下列问题1.弧度的意义：弧度：_叫做1弧度讨论：半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数=？O规定：正角的弧度

8、数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数的绝对值为|. 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制. 合作探究，完成下表AB的弧长OB旋转的方向AOB的弧度数AOB的度数逆时针方向B2逆时针方向逆时针方向A顺时针方向0未旋转小结： 2.典型例题学习例1：角度与弧度互化： ；. 变式练习1：角度与弧度互化：0° ；30° ；45° ； ； ；120° ；135° ；150° ； 独立填写下列表格，并且熟记特殊角的弧度。小结：特殊角的互化度0°30°45°60&

9、#176;90°120°135°150°180°270°360°弧度例2：用弧度制证明下列有关扇形的公式：l=R; SlR； .其中R是半径，l是弧长，为圆心角，S是扇形的面积。变式练习2：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.3.学习小结4.达标测试 1.下列各角中与角终边相同的角为（ ） B, C, D,2.把化成的形式是（ ）A. B. C. D.3.半径为 cm，中心角为的扇形的弧长为（ ）A. cm B. cm C. cm D. cm4.若角的终边落在区间内，则角所在的象限是（ ）A.第

10、一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）A.4cm2 B.2 cm2 C.4cm2 D. cm25已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？5.能力提升1集合的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对。2已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）或3圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 5在以原点为圆心，半径为的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 4 如图，扇形的

11、面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。6.作业教材第9页练习题第3题，习题1.1A组第4题，第9题【感悟和体会】1.2.1任意角的三角函数（第1课时）班级_ 姓名_【学习目标】1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义。2.知道三角函数是以实数为自变量的函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域。3.知道正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号。4.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等。【学习重点】任意角的正弦、余弦、正切的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等。【学习难点】用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号；【课前预习】

12、rab1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：x轴_;y轴_. 第二象限_; 第四象限_2. 在初中时我们学了锐角三角函数，回忆一下锐角三角函数的定义？【课堂探究】阅读教材第11页到12页，自主完成下面问题1. 三角函数定义yP(x，y)xr在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值_叫做的正弦，记作，即；（2）比值_叫做的余弦，记作，即；（3）比值_叫做的正切，记作，即由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随点P在的终边上的位置的改变而改变，因此，我们可以将点P取在使线段OP的长r1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标

13、系内点的坐标表示的锐角三角形函数：sin_，cos_，tan_。什么是单位圆？设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：（1） _叫做的正弦，记作sin，即sin_；（2） _叫做的余弦，记作cos，即cos_；（3） _叫做的正切，记作tan，即tan_ (x0)。的终边在y轴上，这时点P的横坐标x0，tan无意义，故有tan90°、tan270°都是不存在的。即：当（kZ）时，tan无意义2.典型例题学习例1.求的正弦、余弦和正切值例2.已知角的终边经过点P0（3，4），求角的正弦、余弦和正切值。 探索三角函数的定义域及各象限函数值的符号三角函数定义域s

14、incostan小结：归纳为一全，二正弦，三切，四余弦;例3.求证：当不等式组成立时，角为第四象限角。由三角函数的定义，我们可以知道：终边相同角的_相等。公式一： 利用公式一，我们可以把求任意角的三角函数值，转化为求_角的三角函数值。例题4. 确定下列三角函数值的符号：（1）sin 156o (2) cos(-450o) (3) (4) (5) 例5 求下列三角函数值:(1)sin390° (2)cos (3)tan(-330°)3.学习小结4.达标测试求下列各三角函数值：（1）sin、 (2)cos(); (3) tan(1020°)5.能力提升1.若<&

15、lt;,则sin,cos,tan的大小关系是( )A.tan<cos<sin B.sin<tan<cosC.cos<tan<sin D.cos<sin<tan2.若0<<2,则使sin<和cos>同时成立的的取值范围是( )A.(,) B.(0,) C.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是_.4.求下列函数的定义域：(1)y=sinx+cosx (2)y=sinx+tanx （3)y=+tanx6.作业教材第20页习题1.2A组第3题，第4题【感悟和体会】1.2.

16、1 任意角的三角函数（第2课时）班级_ 姓名_【学习目标】1.认识正弦线、余弦线、正切线2.已知一个角能作出该角的正弦线、余弦线和正切线。【学习重点】三角函数线的理解【学习难点】三角函数线的理解【课前预习】回顾上一节课借助于单位圆，用单位圆上点的坐标或者坐标的比值来定义三角函数，那么，我们能从图形的角度，用其它方法来表示三角函数吗？阅读教材16页到17页完成下列问题基本概念：1. 有向线段：2. 三角函数线：【课堂探究】1.探索三角函数的几何表示问题1 ：回忆初中学过的线段,若加上方向会怎样呢?什么是有向线段?请在单位圆上，作出角的正弦线、余弦线、正切线。yxPOyxyx归纳小结：2.典型例题

17、学习例1.如右图,的终边分别与单位圆交于点P,Q,过A(1,0)作切线AT,交射线OP于点T,交射线OQ的反向延长线于T,点P、Q在x轴上的射影分别为点M、N,则sin=_,cos=_,tan=_sin=_,cos=_,tan=_.拓展练习1.利用单位圆和三角函数线证明:若为锐角,则(1)sin+cos>1; (2)sin2+cos2=1. 3. 学习小结4.达标测试1.若<<,则sin,cos,tan的大小关系是( )A.tan<cos<sin B.sin<tan<cosC.cos<tan<sin D.cos<sin<tan2

18、.若0<<2,则使sin<和cos>同时成立的的取值范围是( )A.(,) B.(0,) C.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是_.4.如图14,点B、C在x轴的负半轴上,且BC=CO,角的顶点重合于坐标原点O,始边重合于x轴的正半轴,终边落在第二象限,点A在角的终边上,且有BAC=45°,CAO=90°,求sin,cos,tan.4. 作业教材17页第2题，20页习题1.2A组第9题，【感悟和体会】1.2.2同角三角函数的基本关系班级_ 姓名_【学习目标】1.会用三角函数的定义导出同角三

19、角函数基本关系式，并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明；2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：(1)求值(知一求二)；(2)化简三角函数式；(3)证明三角恒等式。3.明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明。【学习重点】同角三角函数基本关系的应用。【学习难点】应用同角三角函数基本关系证明恒等式。【课前预习】三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？试一试可得到什么结论？【课堂探究】1. 两个基本关系式在单位圆中，有x2y21，又由三角函数的定义，有：sin2cos2_，(平方关系) tan_（

20、商数关系）2.两个基本关系式的应用例1.已知sin，求cos，tan的值。变式练习1：已知，并且是第三象限角，求的其他三角函数值。变式练习2：已知，求的值。小结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.例2.求证：3.学习小结4.达标测试1. 已知sin=,并且是第二象限的角,求cos,tan的值.2. 已知cos=,求sin,tan的值3. 化简（1）; （2）（3） （4） (1+tan2)cos2;5.能力提高1.如果sinx+cosx=,且0<x<,那么tanx的值是（ ）A. B.或 C. D.或2.若sin-cos=,则sin·co

21、s=_,tan+=_,sin3-cos3=_,sin4+cos4=_.3.已知，求下列各式的值sin·cos ； sin4cos4 4.已知=2，求的值。5.已知tan=,求下列各式的值:(1) (2)2sin2+sin·cos-3cos2.5. 作业教材20页习题1.2A组第2题，10题，11题，B组第3题【感悟和体会】1.3三角函数的诱导公式班级_ 姓名_【学习目标】1.知道诱导公式的推导过程；提高逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想。2.通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用。【学习重点

22、】二六诱导公式的推导和灵活运用【学习难点】三角函数式的求值、化简和证明等【课前预习】给定一个角（1）角、的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角-的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（3）角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？【课堂探究】1. 探索三角函数诱导公式的推导过程问题1锐角的终边与180°+角的终边位置关系如何? 它们与单位圆的交点的位置关系如何? P1与P2的坐标有何关系？（图形表示）：任意角与180°+呢?公式二：问题2-角的终边与角的终边位置关系如何? 图形表示：终边与单位圆交点的坐标有何

23、关系？由此你能得出什么结论？公式三：问题3-角的终边与角的终边位置关系如何? 图形表示：终边与单位圆交点的坐标有何关系？由此你能得出什么结论？公式四：综上，你能概括一下上述三个诱导公式吗？怎样理解“前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号”这句话？通过上述公式，任意角的三角函数都可以转化为_角三角函数来计算。问题4终边与角的终边关于直线y=x对称的角有何数量关系? 图形表示：角与角的终边与单位圆交点的坐标有何关系？公式五：问题5你能否用前面所学的公式推导出公式六呢？公式六：利用公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。2.记忆方法：奇变偶不变，符号看象限。注：的三角函数值，当k为偶数时，

24、得的同名三角函数值；当k为奇数时，得余名三角函数值。再在前面加上一个正负号。（把看成锐角时原函数值的符号）3.考查公式sin(+a)= cos（） sin（）sin(-a) = cos（） cos(-a) = cos(+a)= cos(-a) = sin（） sin(-a) = tan(-a) = tan(-a) = tan(+a) = sin（） cos（）sin（+） cos（+）、4.公式运用例题1.利用公式求下列三角函数值：（1）cos225° (2)sin (3)sin() (4)cos(2040°)小结：任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的三角函数锐角三角

25、函数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。例题2.化简： 例3.证明： 例题4.化简：5.学习小结6.达标测试1.对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（ ）A一定是锐角 B02C一定是正角 D是使公式有意义的任意角2.下列各式不正确的是 （ ）A sin（180°）=sin Bcos（）=cos（）C sin（360°）=sin Dcos（）=cos（）3. （ ） ABCD4.的值为（ ）A B C D 5.化简 （2）7.作业教材27页练习第7题，29页习题1.3 B组第1题，2题【感悟和体会】1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 班级_ 姓名_【学习目标】掌握用单位圆

26、中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。【学习重点】正弦函数、余弦函数的图象、用五点法画正（余）弦函数图象。【学习难点】正（余）弦函数图象的理解与应用。【课前预习】1. 阅读教材30页，理解 “正弦曲线”或“余弦曲线”。2. 如何用单位圆中的正弦线画正弦、余弦函数的图象？【课堂探究】一、探究正弦函数，余弦函数的图象1.阅读教材31页，总结画正弦函数y=sinx xÎ0,2p图像的步骤：思考：根据诱导公式，以正弦函数图像为基础，通过适当的图形变换能否得到余弦函数的图象？小组讨论，得出结论。2.函数y=cosx

27、的图象由诱导公式_,而函数y=sin()的图象可以通过将正弦函数y=sinx的图象向_平移_个单位长度而得。3.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：_;余弦函数y=cosx，xÎ0,2p的五个点关键是_;注意：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握二、应用实践活动（一） 学生自主完成（1）用五点法作正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的简图(描出五个关键点，用光滑的曲线连接) x xsinxyxcosxyOxO（二）师生共同探究完成例1：

28、作下列函数的简图（1） （2）三、变式练习yxO作下列函数的简图（1） xsinx-2sinx（2）xyxO3xSin3x-2sinx(3)xyxO四、学习小结五、达标测试教材34页练习第1题，第2题【感悟和体会】1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1、2课时）班级_ 姓名_【学习目标】1 结合正、余弦函数的图象和诱导公式理解正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数2结合正、余弦函数的图象，可以写出正、余弦函数的单调区间，周期3会求正、余弦函数在某个指定的区间的最大和最小值【学习重点】正、余弦函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值【学习难点】正、余弦函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值的应用

29、【课前预习】阅读教材34到35页，完成下列问题正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；规律是：每隔_重复出现一次（或者说每隔_,kÎZ重复出现）；这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明，象这样一种函数叫做周期函数。周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：_那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的_。最小正周期：如果在周期函数f(x)中存在一个_，那么这个最小的正数就叫做f(x)的_。【课堂探究】一、周期性1.正弦函数和余弦函数都是周期函数，_都是它的周期，最小正周期是_归纳：函数y=Asin(),的周期

30、T=_; 函数y=Acos(),的周期T=_.例题1.求下列函数的周期（1） (2) (3) 二、奇偶性：(1)复习函数的奇偶性 (1)奇函数：图象关于_对称 f(-x)= _ （定义域关于_对称）(2)偶函数：图象关于_对称 f(-x)= _ （定义域关于_对称）(2)观察正弦曲线和余弦曲线: 发现正弦曲线关于_对称，余弦曲线关于_对称,又因为正弦函数y = sinx 的定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=sin(-x) = -sinx = -f(x),所以函数y = sinx是_。 同理:因为余弦函数y = cosx 的定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=cos(-x) = cos

31、x = f(x),所以函数y = cosx是_。归纳：正弦函数是_函数，余弦函数是_函数。正弦函数的所有对称轴： _余弦函数的所有对称轴： _三、单调性（1）阅读教材37页到38页，结合周期性可知：正弦函数y=sinx在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1(2) 同理可知：余弦函数y=cosx在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1（3） 最大值与最小值（对称轴）从对正弦和余弦函数的单调性的讨论中（或观察图象）容易得到：a) 正弦函数当且仅当x=_时取得最大值1，当且仅当x=_时取得最

32、大值-1，b) 余弦函数当且仅当x=_时取得最大值1，当且仅当x=_时取得最大值-1，注意：1.求的单调区间，可以把看作一个整体，代入的单调区间内，解不等式即可。尤其注意x前面系数为负时，一定先转化为正。2.当单调区间不连续时，一定要用逗号“，”分开，或用“和”连续，千万不能用“或”及“”连接，切记！切记！四、典型例题学习题型一：三角函数给定区间求值域问题例1：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。（1） (2)例2：的值域。题型二：求三角函数单调区间问题例2：求函数的单调递增区间区间。（注意x的取值范围）变式练习1：求函

33、数R的单调递增区间区间。题型三：利用三角函数的单调性比较大小问题例3：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小（1）与；（2）与五、学习小结六、达标测试1求下列函数的周期及最小正周期T：(1)y=sin, (2) y=cos4x, (3)y=, (4)y=sin() 2._。3.求函数的单调递增区间区间。4.根据正弦函数图像，写出满足的x的取值集合。七、能力提升（1） （2）（3）画出函数y=f(x)在区间0,上的图象。八、作业教材46页习题1.4 A组第2题，第5题【感悟和体会】1.4.3正切函数的图象与性质班级_ 姓名_【学习目标】1.掌握正切函数的图象与性质2.会利用正切函数的图象和性

34、质解决问题【学习重点】正切函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值【学习难点】正切函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值的应用【课前预习】能否根据研究正弦函数和余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质？试一试能得到什么结论？【课堂探究】一.周期性1正切函数的定义域：要使tanx有意义x必须满足_2.由诱导公式tan(x+) =tanx,知正切函数是周期函数，周期T为_二.奇偶性由诱导公式tan(-x) =-tanx，知正切函数是_函数，图象关于_对称三.单调性如教材图1.4-8（1）（2）由正切函数的变化规律可以得出，正切函数在_内是怎函数，又由正切函数的周期性可知，

35、正切函数在开区间_内都是增函数。四.值域由正切函数图象可知，正切函数的值域是_归纳填表：函数定义域值域最大值最小值奇偶性周期对称中心单调性y=tanx五.典型例题学习（）学生自主完成1.观察正弦曲线，写出满足下列条件的x值的范围(1)tanx>0 (2)tanx=0 (3)tanx<02.函数y=tan2x的定义域_。3.函数y=tan2x的周期为_,函数y=tan的周期为_.（）师生共同探究完成例题1.求函数的定义域，周期和单调区间六.学习小结七.达标测试1下列函数中为偶函数的是（） 2函数的图象关于（）x轴对称原点对称 y轴对称直线对称3函数的单调递增区间是（） 4比较大小：5

36、求函数的定义域，周期和单调区间.八.能力提升求的定义域.九.作业教材46页习题1.4 A组第6题，B组第2题【感悟和体会】1.5 函数y=Asin(x+) 的图象班级_ 姓名_【学习目标】1.理解振幅的定义；2.理解振幅变换和周期变换的规律;3.会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinx的图象，明确A与对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinx的图象【学习重点】熟练地对ysinx进行振幅和周期变换【学习难点】理解振幅变换和周期变换的规律【课前预习】预习教材49页到54页，完成下列问题函数y=Asin(x+) ，其中A>0 ，。物理中，描述简谐

37、运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式有中的常数有关系：1.A是这个简谐运动的_，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的_；2.这个简谐运动的周期是_，这是简谐运动的物体往复运动一次所需要的_；3. 由公式_可得出这个简谐运动的频率，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的_；4. _称为相位，x=0时的相位称为_。【课堂探究】一.探究A（A>0）对y=Asin(x+)图象的影响 画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）x 0p2p sinx 2sinx sinx与y=sinx的图象作比较，结论：1y=Asinx，xÎR(A

38、>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的_坐标_ (A>1)或_ (0<A<1)到原来的_倍得到的2它的值域_ 最大值是_, 最小值是_。A称为振幅，这一变换称为振幅变换.二.探究（>0）对y=Asin(x+)图象的影响画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）x2x0p2py=sin2xX0p2psin与y=sinx的图象作比较 1函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的_标_ (>1)或_ (0<<1)到原来的_倍（纵坐标不变）2若<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期，这一变换称为周期变换三.探究对y=Asin(x+)图象