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1、第一章习题 11、物点 A 经平面镜成像像点A，A 和 A是一对共轭等光程点吗？答： A 和 A是一对共轭等光程点2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？nnnn入射光入射光(a)(b)解 : fnrn n(a) r > 0 , 当 n' > n 时， f0 ，会聚；当n' < n 时， f0 ,发散。(b) r < 0 , 当 n' > n 时， f0 ，发散 ; 当 n' < n 时， f0 ，会聚。3、顶角 很小的棱镜，常称为光楔；n 是光楔的折射率。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角= (n

2、 - 1) ，是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。证法一：由折射定律nsin i1=n0sin i2， i1、 i2 很小，i1i1i2则 sini1i1 ， sini2i2由几何关系： i1，即 ni2n01nn01i 2i1n(n1)证法二：由几何关系： i1i1i2i1i1i2由折射定律nsin i1 02n=n sin in01n01 i1、 i2很小， sini1i1, sini2i2 ， 且 n01则有n，n(n1)4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解：设球形透明体的半径为r，其折射率为 n已知 n1 ,p

3、,p2r根据单球面折射成像公式nnnn得： nn1n2ppr2rr5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。证明： n1 sini1n0 sini0n0i0n2 sini2n1 sini1n1i1n3 sini3n2 sini2n2i2i3n3nk 1 sinik 1nk 2 sini k 2nknk siniknk1 sinik 1 nk si nikn0 s i ni0即 sinik(n0 sini0 ) / nk ，命题成立。6、照相机的物镜是焦距为12cm 的薄透镜，底片距透镜最

4、大距离为20cm，拍摄物镜前 15cm处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？解：已知f1f112cm,p115cm, p220cmp1p2 ，求 f2f2?f1f11111p1 60cmp1p1p1p1f1f2f21111,且 pp 60cmp2p2p2p2f221则有 f2p2 p2p1 p2602030cmp2p2p1p260207、如图所示， L 1 、L2 分别为凸透镜和凹透镜，前面放一小物，移动屏幕到L2 后 20cm的 S1 处接到像，先将凹透镜L2 撤去，将屏移前 5cm至 S2 处，重新接收到像，求凹透镜 L2 的焦距。L1 L2S2S1解：已知 p2 20 5 15c

5、m物p220cm5cm求： f2f2?20cmf2f 21111p2p2p2p2f2f 2p2p260cmp2p2第二章习题 21、一维简谐平面波函数E ( p, t)A cos ( tx )中，x 表示什么？如果把波函数vv写为E ( p, t )A cos(tx ) ，x 表示什么？v v答 : x/v 表示坐标为 x 的 P 点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。 x/v 表示在同一时刻 t，坐标为 x 的 P 点的光振动比原点光振动落后的相位。2、一单色平面光波在玻璃中沿x 轴方向传播，其波函数为E ( p, t ) A exp i 1015 ( tx)0.66c试求：（1）光

6、波的频率；（2）光波的波长；（3）玻璃的折射率。解： (1)E ( p,t) Aexp i (tx )0 vAexp i1015 (tx ) 0.66c15-1 14 = × 10×Hz(s ) , = /(2 ) = 510(2)14-7(m)v=0.66c , 由 v = 得 = v/=0.66c/(5 10× )=3.96×10(3)n = c/v = c/(0.66c) = 1.523、一单色光波，传播速度为3×108 m/s，频率为 5×1014Hz，问沿着光波传播方向上相位差为90°的任意两点之间的最短距离是多少

7、？解 : 已知 c=3×108 × 14 × -7(m)(m/s),=510 Hz ,= /2,=c/ =6 10由2r 得r6107107(m)=0.15(m241.5)4、一单色平行光，在真空中波长为600nm，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃对此波长的折射率为1.5，玻璃板厚度为 1× 10-4m，求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少？光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差和相位差各是多少？解 :已知0 = 600nm , n=1.5 , h=1×10-4mc310880600v1.5210 (m/ s),n400(nm)n1.5=nh

8、=1.5×-4(m) ,221.5 10 45 ×102(rad)1006 1075、复振幅 ( p)Ae ikz 中的模和幅角各表示什么物理意义？答：模表示波的振幅， 辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻在空间任意点的相位。6、写出沿 x轴传播的平面简谐波的复振幅表达式。解： ( p)Aei ( kx 0 )7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。解：发散， A0 )( P )expi(krr会聚， (P)A exp i(kr0 )r8、如图所示，一波长为 的平面简谐波沿 r方向传播，设 r = 0处的初相位为 0，(1) 写出沿 r方向波的相位分布 (r)；yr(2

9、) 写出沿 x方向波的相位分布 (x)；(3) 写出沿 y方向波的相位分布 (y)；(5) 写出该平面简谐波的复振幅表达式。Ox2解： (1)(r )k rkrr000(2)( x)kxik x x2200x0x cos0x(3)( y)kyik y y2200y0ysin0y(4)( P)Aexpi(kr0 )Aexpi(k x xk y y kz z)0 Aexpi 2(cos xsin y)0 第二章习题 31、试计算如图所示的周期函数1,当 nx(n1/2),g( x)当( n1/2)xnn 0, 1, 2, 3,1,的傅里叶级数表达式。g(x)2+1解： a0g( x )dx02/

10、2- 0 3dxdx2220/ 22() 0- 122xam2g(x)cos(m 2x)dx02/ 22x)dx2cos(m 2x)dxcos(m0/ 21sin( m 2/ 2sin(m 2 x)x)0 , m 1, 2, 3,m0/ 2bm2g( x) sin(m 2x)dx02/ 22x)dx2sin(m 2x)dxsin(m0/ 21cos(m 20cos(m 2x )x )m/ 2/ 22 (1cosm) =4, (m1, 3, 5,)mm0 ,(m2, 4, 6,)42x)1212x)g( x)sin(sin(3x)5sin(534sin(kx)1 sin(3kx)1 sin(5k

11、x)其中 k2352、试计算如图所示函数的傅里叶变换。E0f(x)E0 ,0 xd解： f ( x)E0 ,d- d0dxx 0- E00x 为其它值f ( x)e i2 f xdx0i 2 f x dx E 0di 2 f x dxG ( f )E 0dee00de ik xdxE 0e ik xdxE 00dE00e ik x d(ikx)dik x d(ikx)eikd0E0 (1eik d )(e ik d1)E02(eik de ik d )ikeik de ik dik2E 02E01cos(kd)4E01cos(kd)ik12ikik21kdsin(kd / 2)2iE 0kd2

12、2 sin2iE0 kd2(kd / 2)2kd / 222kdiE 0 kd sinc3、一单色光源发射波长为 550 nm的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为 0.25 nm，求此波列的长度和持续时间。解 :500nm ,0.25nmL2550 21.21 106 nm1.21 10 3 m 1.21mm0.25LcL1.21 103 m4.03 10 12 ( s)c3 108 ms 14、氦 - 氖激光器发出 632.8 nm的光波，其-7? =1× 10 nm，氪灯的橙色谱线波长-4 =605.7 nm， ? =4.7 × 10nm试分别求其波列的长度。

13、解:HeNe632.8nm ,He Ne110 7 nmk605.7nm ,k4.710 4 nm2632.8 2LHeNeHeNe41012 nm410 3 mHeNe110 72605.72108 nmLkk7.810.781mk4.710 45、试指出波函数vExcos(t)vEycos(t kz) v 表示的偏振态。Ekz ij2解:0 为左旋， 0为右旋；为正椭圆2yx20 若 E xE y 则该波表示左旋正椭圆偏振态若 E xE y ，则该波表示左旋圆偏振态。6、试写出下列圆频率为 、沿 z 轴以波速 c传播的偏振光波函数：(1) 振动面与 x轴成 45o角，振幅为 A的平面偏振光

14、； (2)振动面与 x轴成 120°角，振幅为 A的平面偏振光；(3)右旋圆偏振光； (4)长轴在 x轴上、长轴为短轴两倍的右旋椭圆偏振光。解：设 Ex的初相为 0= 0(1) 平面偏振光的光矢量在第一、三象限，yx0 AxA cos452 A，A yA sin 452 A22 波函数为 E x2A cos(tz)，E y2 A cos ( tz)2c2cv2(tz v2( tz v或 EA cos)iA cos) j2c2c(2) 平面偏振光的光矢量在第二、四象限，yx AxAcos1201 A，AyA sin1203 A22 波函数为 E x1 Acos (tz)，E y3 Ac

15、os (tz) 2c2cv1z v3A cos (tzv或 EA cos (t)i2c) j2c( 3) 对右旋圆偏振光有yx， Ax AyA2 波函数为 E xAcos(tz) ，E yAcos(tz)cc2vAcos( tz vAsin(tzv或 E)ic) jc( 3) 对右旋正椭圆偏振光有yx2，且 Ax2Ay2 A 波函数为 E x2Acos (tz)，E yAcos ( tz)cc2v2 A cos(tvA sin( tv或 Ez)iz ) jcc第三章习题 41、计算光波垂直入射到折射率为n=1.33的湖水表面的反射光强和入射光强之比.解：I1I1WRn120.3321n12.3

16、30.02I 1I 1W12、计算光波从水中 ( n1=1.33) 垂直入射到玻璃 ( n2 =1.5) 表面时的反射率。n2n121.51.3320.172解： R0.36 00n2n11.51.332.833、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。若在空气中测得釉质的起偏角为 57.9 °，求它的折射率。解: iB57.9, n11.00由 tan iBn2得 nn tan iBtan 57.91.59n1214、若光在某种介质中的全反射临界角为45°，求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。解: (1)n1n ,n21由 siniCn21得 n11n1nsi

17、niC2sin45(2)n1 ,nn由 tan iBn2n12n1得 iB arctan n arctan 2 54 445、一束平行光以 60°的入射角从空气入射到平面玻璃上，发现没有反射光， 求：(1) 入射光的偏振态如何？ (2) 玻璃对此光的折射率是多少？ (3) 透射光的折射角是多少？解 :(1)根据题意可知 : iB60 ,入射光是线偏振光， 光矢量在入射面内， 即 P 光。(2)ntan iBtan 603 1.732(3)i90 iB9060302-16、有一介质，吸收系数 =0.32cm，透射光强为入射光强的50% 时，介质的厚度为多少？解：已知 I / I0 50

18、%，由 II 0e L 得L ln II 0ln( I / I 0 )ln( I 0 / I )ln 2 L2.17cm0.32、对某波长某玻璃的吸收系数为-2-1，空气的吸收系数为 10-5-1。求 1cm710 cmcm厚的玻璃所吸收的光能与多厚的空气层所吸收的光能相同？解：已知： 1=10-2cm-1，L1=1cm， 2=10-5cm-1，由题意可知： I 1=I 2，求 L2=？I 1I 0 e1L1 ， I 2I 0e2 L2 。由 I 1 = I 2 得e1L1e2L2即 LL，L21 L110112221021 103 cm 10m5第四章习题 51. 对杨氏干涉实验装置做如下几

19、种改变，试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化？ (1) 将单色缝光源 S 向上或向下平移；(2) 将单色缝光源 S 向双缝 S1、 S2 移近；(3) 将观察屏移离双缝 S1、S2；(4) 将双缝间距加倍；(5) 单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程；(6) 换用两个单色点光源，使其分别照明双缝 S1、S2。解： (1)各级干涉条纹位置发生变化。S 向上平移时，各级干涉条纹向下平移；S 向下平移时，各级干涉条纹向上平移；以上两种情况中，条纹宽度即相邻亮（暗）条纹间距不变。(2) 各级干涉条纹位置和条纹宽度不变，但条纹可见度下降。当 S 向双缝靠近使得 S1 和 S2 对 S 的张角大于干涉孔径角 (

20、=/b)时 ,干涉条纹消失（ V=0）。(3) 由亮纹条件 xmm D 和条纹间距 xD可知，观察屏移离双缝时，ddD xm , x , 即除零级亮纹以外，各级亮纹（或暗纹）离中央亮纹更远，条纹宽度增大，条纹空间频率减小。(4) 由 xmm D和 xD可知： d'=2d 时， xm m D1 xmddd2DD1x ，即各级条纹向中央亮纹靠近， 条纹宽度为原来的一半。x2d2d同时， S1 和 S2 对 S 的张角增大，条纹可见度下降，若此张角大于干涉孔径角，则条纹可见度下降到零，干涉条纹消失。(5) 由 dR可知，单色缝光源缝宽b 从零逐渐增大时，相干范围 d 从b逐渐减小，空间相干性

21、逐渐变差，条纹可见度V 逐渐下降，但条纹位置和间距不变。当 b 增大到超过临界宽度bR后，相干范围 d=0，此时光源没有空间cd相干性，干涉条纹可见度下降至零，干涉条纹消失。(6) 若两个单色点光源是独立的，则它们发出的光不是相干光，不能产生干涉现象，无干涉条纹。2、在杨氏试验中，双缝相距为5.0mm，缝与接收屏相距为5.0m。入射光中包含波长为 500nm和 600nm两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试分别求出这两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离。解：已知d=5.0mm , D=5.0m , 1 = 500nm , 2 = 600nm对 1： xD5.0 103500 10 6

22、0.5mmd 15.0对 2：xD5.0 103600106mmd 25.00.6对 1：x22D1，2：2Dd对 x2d2L x2x22D( 21 )251034mmd5100.23、用很薄的云母片 ( n=1.58) 覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时接收屏上的中心位置为原来的第7 条亮纹所占据。 如果入射光波长为500nm，则云母片的厚度如何？解：设云母片厚度为h，盖云母片前，两缝至接收屏中心的光程差为：= S2P0S1P0 = 0S2 盖云母片后，两缝至接收屏中心的光程差为：S1rP0'=(S2P0 h)+nhS1P0= S2P0 S1P0+(n 1)h=(n 1)h=7S2r7

23、7 5006034( )6( )hnmmh1.58 1n 14、如图所示，在湖面上方0.5m 处放一探测器，一射电星发出波长为21cm的平面电磁波。当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，第一个极大值出现时射电星和水平面的夹角。解：已知 = 0.21m ,h = 0.5m , 求 1=?探测器BDhCBABsinsin0.5mhBCAB cos2cos2sinADh(1 cos2 )AB BC2 sin2化简得 :2hsin22hsin2sin2相长干涉条件 :2hsinm ,m1,2,3,2取 m = 1 有 2hsin 1, 得 sin0.2114h0.105221 arcsin0

24、.1056 25、在观察某薄膜的反射光时呈现绿色( =550nm)，这时薄膜2 和视线夹角 =30°。问： (1)薄膜的最薄厚度是多少？ ( 设薄膜的折射率n = 1.33)(2) 沿法线方向观察薄膜呈什么颜色？解：已知(1) =550nm , =30°(即入射角 ) , n = 1.33 , 求 hmin= ?(2) =0 , 求 '=?由相长干涉条件1303022hn2sin2m2m=1 , 2 , 3 , · ·h得h(2m1)n224s i n(1)将 = 550nm , n = 1.33 , = 30°和 m =1 代入上式得

25、hmin2115501.3320.52112(nm)4(2)由h(2m1)4hn22n2sin24得:sin2m1将 h = 112nm ,n = 1.33 , m = 1 , = 0 °代入得= 4hn = 4 112××1.33 = 595.8nm ,膜呈黄色6、牛顿环装置中，用 =450nm的蓝光垂直照射时，测得第3 个亮环的半径为1.06mm，用另一种红光垂直照射时，测得第5 个亮环的半径为1.77mm。问透镜的曲率半径为多少？此种红光的波长为多少？解： (1)由亮环的半径rm( 2m 1)R2和 m=3得透镜的曲率半径R2rm221.0621061.00

26、(m)(2m1)( 2 31) 45010 9(2) 由亮环的半径 r( 2m1)R和 m=5m22rm221.77210 66.962107(m)696.2(nm)得( 2 51) 1(2m 1) R第四章习题 61、已知钛酸锶的折射率ng = 2.409 ，若要在它上面镀一层消反射膜，薄膜材料的折射率和最小厚度应为多少？解： nn0 ng12.409 1.552由 nh(2m1) ,m 0, 1, 2,得h(2m 1)44n取 m0和550 nm 得 hmin550.04n488.60nm1.5522、一束平行光垂直照射在厚度均匀的油膜上,油膜覆盖在玻璃板上，已知油膜折射率n1=1.30，

27、玻璃板的折射率n2=1.50，若所用入射光的波长可以连续变化,观察到 1=520nm 和 2=728nm 的两个波长的单色光相继在反射中消失，求油膜的厚度。解：根据题意，油膜对1和 2两个波长的单色光都是消反射膜。油膜的光学厚度为n1h=(2m+1) /4得h(2m1) m 0 , 1 , 2 , 3 ,4n1,即h(2m11)1(2m21)2得方程 ( 2m11) 1 (2m21) 24n14n1 两个波长的单色光相继在反射中消失这两个波长反射光的干涉极小相差 1级 ，m1m2112代入方程得 (2m3) (2m1) 解得m13 , m2 22122h(2m11)1700nm或(2m21)2

28、7 0 0nm4n1h4n13、一稍小于 600nm的未知波长在法布里 - 珀罗干涉仪上进行比较，当法布里- 珀罗干涉仪得两镜面之间距离改变1.5mm 时，视场中心附近两波长条纹就重合一次，试求未知波长。解法一：设1600nm，未知波长为2在 F-P 干涉仪中，对任意波长，相邻两透射光的光程差为2hcosi 2在视场中心附近观察条纹，i1i 20 ，2h设观察的是亮条纹， 则由波长为1 的单色光的亮纹条件2hm1 1 得hm1 1，hm1 112 h2，而m21同理，对波长为2 的单色光有：hm222 h2，而 2m2由21 和题意可知m2m1122h2 h1600599.88nmm112h1

29、1600112h21.51061解法二：相邻两透射光束之间的相位差为：22hcosi24hcosi2对视场中心的条纹， i20，故有4h设 h 为两镜面的距离变化，则对波长600nm 的单色光有：4h对波长为的单色光有：4h已知，则两镜面距离改变 h 时，两光波的相位差的变化为：4 h( 11 )4 h4h2由题意，当 h1.5mm1.5106 nm 时，4 h22得：260020.12nm2h21.510 60.126000.12599.88nm4、用波长 500nm (1nm = 10-9m)的单色光垂直照射在由两块折射率为1.52 的玻璃板 (一端刚好接触成劈棱 )构成的空气劈尖上，劈尖

30、角 1.0 ×10-4rad。(1)求相邻亮纹间距离？(2)如果在劈尖内充满折射率为n1.40 的液体，求从劈棱起到第四条亮条纹在充入液体前后移动的距离？解：(1)对于空气劈尖，由亮纹条件2hmm,（m1，2，3， ）L2得第 m 条亮纹处空气薄膜的厚度 h（ m）m214第 m 条亮纹距棱边的距离Lmhmhm（）sin2m14相邻亮纹间距离（）（）lLm 1Lm2m12m12.5mm442(2) 充液体后，由亮纹条件2nhmm, （ m1，2，3，L ）2得第 m 条亮纹处空气薄膜的厚度hm（）2m14n第 m 条亮纹距棱边的距离 Lmhm（2m1）4n充入液体前后第 m 条亮纹移动的距离LmLmLm(2m1)(2m1)(2m1)(11 )44n4n750016将 m=4 代入得L44104 (11.40)2.510 nm2.5mm、用水银灯发出的绿光 1照明迈克尔孙干涉仪，实验测得M