八年级奥数精讲与测试中位线及其应用(无答案)

1、例 1在 ABC 中， B=2 C， AD BC 于 D ， M为 BC 的中点，求证：1DM=AB 。2八年级奥数精讲与测试中位线及其应用（无答案）例 4如图，分别以 ABC 的 AC 、 BC 边为腰， A 、 B 为直角顶点，作等腰直角 ACE 和等腰直角 BCD ， M 为 DE 中点，求证： AM BM 。例 2如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC BD ，垂足为 E，DF BC 于F，MN 是梯形中位线，求证：DF=MN 。例 5在等腰三角形ABC 的两腰 AB 、 AC 上分别取点E 和 F，使 AE=CF 。已知 BC=2 ，求证： EF 1。例 3如图，四边形ABCD 中，

2、 AB=CD ，E、 F 分别为 BC 、AD 的中点，BA 及 EF 的延长线交于M ，CD 及 EF 的延长线交于N，求证： AME= DNE 。1 / 5八年级奥数精讲与测试中位线及其应用（无答案）A 卷一、填空题01如果等腰梯形底角是 45°，高等于上底的 2 倍，那么梯形中位线与高之比为 _。02已知梯形两对角线中点连线长5cm，梯形下底长20cm，则上底长为_ 。03如图 128， E 是 AC 的中点， D 在边 BC 上，且 CD=2BD ， AD 与 BE 相交于 F。已知 BDF 的面积是 1，那么 ABC 的面积是 _。04如图 129，梯形 ABCD 的面积是

3、12，则以梯形四边中点为顶点的四边形 EFMN 的面积是 _ 。05已知梯形ABCD 中， AD BC ，对角线AC 把中位线EF(E 在 AB 上)分成 1 : 3 两部分，则SADFE : SBCFE=_ 。06如图 130，在梯形ABCD 中， AB CD ， EF 是中位线， EF 与 AC 相交于 G，且 EF=16cm ，EG - GF=4cm ，则 AB 的长是 _cm 。07如图 131，已知 ABC 中， AB=AC ，延长 AB 至 D，使 BD=AB ， E 是 AB 的中点， CD=4 ，则 CE=_ 。08如图 132，在 ABC 中， E、 F 分别为 AB 、AC

4、 上的点，且BE=CF ，M 、 N 分别为 BF、CE 的中点，过M 、 N 的直线交AB 于 P，交 AC 于 Q。已知 A=70 °，那么 APQ 的度数是 _。09如图 133，过 ABC 的顶点 A 作直线 l ，过 B ，C 引 l 的垂线，垂足分别为 E、 F、P 为 BC 的中点。已知 PEF 的面积是 2 ，那么四边形 BCFE的面积是 _。10在等腰梯形 ABCD 中， AB CD ， ABC=60 °， AC 平分 DAB ，E、 F 分别是对角线 AC 、 BD 的中点，且 EF=a，则梯形的面积是 _ 。二、解答题11如图，在 ABC 中， ABC

5、=2 C，AD 平分 BAC ，过 BC 的中点 M作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于F，交 AB 的延长线于E。求证：BE= 1 BD 。212如图，已知 M 、N 分别是等腰梯形 ABCD 的两底 AD 、BC 的中点， E、 F 分别是 BM 、 CM 的中点。已知 AD=4cm ， BC=10cm ， AB=5cm ，求四边形 MENF 的面积。2 / 5八年级奥数精讲与测试B 卷一、填空题01如图 136， ABC 中， AD BD 于 D ，E、F、 G 分别是 AB 、BD 、AC的中点。若EG= 3 EF， AD + EF=12cm ，则 SABC =_ 。202已知 AB

6、C 中， D 为 AB 中点， E 为 AC 上一点， AE=2CE ，CD、BE交于 O 点， OE=2cm ，则 BO=_ 。03 ABC 中， B 、 C 的平分线 BE 、 CF 相交于 O， AG BE 于 G， AH CF 于 H 。若 AB=9cm ，AC=14cm ， BC=18cm ，则 GH=_ 。04 ABC 中， BE AC 于 E， AD 是 BC 边上的中线。若 AD=BE ，则 DAC=_ 。05梯形 ABCD 中， AB DC，AD=BC=5 ， AB=4 ，DC=10 ，连结 DB 并延长到 E，使 BE=BD ，则 CE=_ 。06 ABC 中，AB=AC

7、，AD BC 于 D，BE 是 AC 边上的中线。 若 AD=18 ， BE=15 ，则 BC=_ 。07如图 137， ABC 的平分线 BE 与 BC 边的中线 AD 垂直且相等。已知 BE=AD = 4，则 AB=_ 。08如图 138，在凸四边形ABCD 中， AD=3 ，AB + CD= 23 ， BAD=60°， ADC=120 °， M 是 BC 的中点，则DM=_ 。中位线及其应用（无答案）09如图 139，梯形 ABCD 中， AB CD，且 AB=2CD ，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点。设梯形 ABCD 的周长为 l 1，四边形 CDMN

8、 的周长为l2，且 l 1= n l2，则 n=_ 。10在正方形 ABCD 中， E 是 CD 中点， F 是 AD 中点，连结 BE 、CF，相交于 P。已知 CBP=27 °，那么 BAP=_ 。二、解答题11在四边形 ABCD 中 M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，又 AD 、BC的延长线交于P，求证： S PMN =1ABCD 。S四边形412在四边形ABCD 中，CD AB ，且 CD 与 AB 不平行， E、F 分别是 AC 、1BD 的中点，求证：EF(CD - AB) 。23 / 5八年级奥数精讲与测试中位线及其应用（无答案）的面积是 _。C 卷一、填空题

9、01如图 140， ABC 中， 1= 2，BE AD 于 E。若 AB=3AC ，AD=2cm ，则 DE=_ 。02已知 ABC中， B=2 C， AD BC ， E 是 BC 的中点，则DE ：AB=_ 。03如图 141， ABC 中， D 是 AC 上一点， DC=AB ， E、 F 分别是 AD 、 BC 的中点， FE 交 BA 延长线于 M 。若 AM=10cm ，则 AE=_ 。04如图 142， ABC 中， ABC=90 °， AB=BC ， D、 E 分别是 AB 、BC上的点，DM AE 交 AC 于 M ，BN AE 交 AC 于 N ，BD=BE 。若

10、MN=3cm ，则 NC=_ 。05在 ABC 中， AH BC 于 H，D、E、F 分别是 BC、CA 、AB 的中点。若 DEF=25 °，则 HFE =_ 。06四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于 O， E、 F 分别是 AB 、 DC 的中点，连 EF 交 BD 、AC 于 M ，N。若 AC=BD ，OM= ?，则 ON=_ 。07四边形 ABCD 中， E、 F、 P、 Q 分别是 AD 、 BC、 BD 、 AC 的中点， M 、 N 分别是 PB 、 QC 的中点。若 MEF=37 °，则 FEN=_ 。08如图 143,给定凸四边形 ABC

11、D 与形内一点 O,且 AOB= COD=120 °， AO=OB ，CO=OD 。设 K 、L、 M 为线段 AB 、BC 、CD 的中点，则 KLM=_ 。09M 、P 分别是 ABC 的边 AB 、AC 上的点， 且 AM=BM ，AP=2CP ， BP与 CM 相交于 N 。已知 PN=1 ，则 BP=_ 。10如图 144，AD 是三角形 ABC 的角平分线，过 B、C 分别作 AD 的平行线，分别交 CA 、BA 的延长线于 E、F。已知 ABC 的面积是 3，则 DEF二、解答题11如图， P 是矩形 ABC 内的一点，四边形BCPQ 是平行四边形，A' 、B'、C'、 D'分别是 AP 、 PB、 BQ 、 AQ 的中点，求证A'C'=B'D' 。12如图， ABC 外一直线 l ，D、E、F 分别是各边中点， AA 1、FF1 、DD 1、EE1，都垂直 l 于 A 1、 F1、 D1 、E1，求证： AA 1+