等腰三角形的判定课件

1、等腰三角形的判定19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定一一、有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。二，等腰三角形的性质：二，等腰三角形的性质：2.2.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合底边上的中线、底边上的高重合( (也称为也称为“三线合一三线合一”). ).1.1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (简简写成写成“等边对等角等边对等角”) ) 。既是性质又既是性质又是判定是判定ABC等腰三角形的判定OAB 如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两艘救生船

2、接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素出事地点（不考虑风浪因素）？）？问题情境问题情境 ：等腰三角形的判定把把“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”改写成改写成“如果如果-那么那么-”形式。形式。逆命题逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么那么这个三角形的两个底角相等这

3、个三角形的两个底角相等.它是真命题吗它是真命题吗?等腰三角形的判定探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？的相同吗？ 操作二操作二量一量，线段量一量，线段AB与与AC的长度。的长度。画画ABC.使使BC30AB=AC怎样用数怎样用数学推理进学推理进行证明呢？行证明呢？等腰三角形的判定ABCD已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明: :作作BAC的平分线的平分线AD则则1=2在在BAD和和CAD中中如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有

4、两个角相等, ,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角所对的边也相等B=C1=2AD=AD (公共边公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) BAD CAD (AAS)12等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等个角所对的边也相等几何语言：几何语言： B =C (B =C (已知已知) ) AB=AC( AB=AC(等角对等边等角对等边) ) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) )。注意：注意：在同在同一个三角形一个三角形中应用哟！中应用哟！

5、ABC等腰三角形的判定巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400等腰三角形的判定1、如图，把一张矩形的纸沿对、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。腰三角形吗？说明理由。反反馈馈矫矫正正ABCDEO等腰三角形的判定DBCA等腰三角形的判定小结A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1 1. .两腰相等两腰相等 运用等腰三

6、角形的判定定理时，应注运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中意在同一个三角形中.等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定1 1、如图，、如图，A=36A=36，DBC=36DBC=36，C=72C=72。分别计算。分别计算1 1、2 2的度数，的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。并说明图中有哪些等腰三角形。2 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？1=721=72，2=362=36等腰三角形有：等腰三角形有：ABCABC，ABDABD， BCDBCD。ABCDE等腰三角形的判定 等腰

7、三角形的性质等腰三角形的性质1.1.等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；2.2.底边上的高、中线及顶角平分线三线合一底边上的高、中线及顶角平分线三线合一 你怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？你怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？ 等腰三角形的判定例例1 1：如图：如图, ,上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里海里每小时的速度向正北航行，中午每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40NBC=80NBC=80求从求从B B处到处到灯塔灯塔C C

8、的距离的距离解：解：NBC=A+C NBC=A+C C=80C=80- 40- 40= 40= 40 C = A C = A BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里小试牛刀小试牛刀80804040NBAC北等腰三角形的判定等腰三角形的判定大大显显身身手手如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABCABC和和ACBACB的平分线交的平分线交于点于点O.O.过过O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.(

9、1)(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EFEF、BEBE、FCFC之间的关系；之间的关系；22ABO 3ABO 3ACOACOOABCEF若若ABAC，其他，其他条件不变，图中条件不变，图中还有等腰三角形还有等腰三角形吗？吗？(1)中结论还中结论还成立吗？成立吗？解：解： EF=BE+CF理由：理由：ABCOEF1324 EFBCEFBC112 32 344 BO BO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFBE+CFB

10、E+CF等腰三角形的判定3 3 如图，已知如图，已知P P、Q Q是是ABCABC的边的边BCBC上两点，并上两点，并且且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大小的大小解：解：PQ=AP=AQPQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQ= C+QAC= 60 PAQ=APQ=AQ= C+QAC= 600 0QC=AQQC=AQ C=QAC=30 C=QAC=300 0，同理同理B=BAP=30B=BAP=300 0 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=1200 0 等腰三角形的判定BADC5 5、已知：如图，、已知：如图，AD BCAD BC，BDBD平分平分ABCABC。求证：求证：AB=ADAB=AD证明：证明： AD BC AD BC ADB=DBC ADB=DBC BD BD平分平分ABCABC ABD=DBC ABD=DBC ABD=