初二讲义-平行四边形知识点汇总

1、1：平行四边形的两组对边分别相等。2：平行四边形的两组对角分别相等。3：平行四边形的两条对角线互相平分。1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质平行四边形性质平行四边形性质平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定平行线之间的距离及特征平行线之间的距离

2、定义： 若两条直线互相平行， 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。矩形性质1：矩形的四个角都是直角。矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。（注意： 矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定 1：有一个角是直角的平行四边

3、形是矩形。矩形判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。菱形性质1：菱形的四条边都相等。菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广： 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定3：对角线互

4、相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（注意： 菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质1：正方形的四个角都是直角。正方形性质2：正方形的四条边都相等。正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形判定2：有一个角是直角的菱形是

5、正方形。正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。（注意： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1，如图 1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（）A. 1+ 2 180 °B. 2+ 3 180 °C.3+ 4180 °D. 2+ 4 180 °2，如图 2，在 ABCD 中， EF/AB，GH /AD ， EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有 ()A.7 个B.8 个C.9 个D.11 个FDHCDA1DEEC

6、2OF34AGBABBC图 4图 1图 2图 3C矩形）3，如图 3，在平行四边形 ABCD 中， B=110 °，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接EF，则 E+F=（ ）A. 110 °B .30 °C.50 °D.70 °4，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是()A 正方形B菱形D等腰梯形5，下列说法中，正确的是（A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B. 正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D. 菱形的对角线相等6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A. 对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线

7、互相平分D.对角线平分一组对角7，已知：如图4，菱形 ABCD 中 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OE DC 交 BCAD =6cm，则 OE 的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm1mDC平行四边形A1m20m矩正形方形图 530mBCA图1图 6B图 8图 7于点 E，D8，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A 等边三角形B 四边形C等腰梯形D菱形9，如图6，在宽为 20m，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地 . 根据图中数据，计算耕地的面积为()A

8、600m2B 551m2C 550 m 2D 500m210，如图7，在一个由 4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （）BA.34B.58C.9 16D.12二、填空题（每题3 分，共24 分）11，如图8， AB DC， AD BC，如果 B =50 °，那么 D 度 .12，已知梯形 ABCD 中 ,AD BC, ABC 60°,BD 23 ,AE 是梯形的高 ,且 BE 1,则 AD .ABCEAHDS1S3ABABEGS2S4D图 9DFCCBD ECF图 11图 12图 10C113，一个平行四边形被分成面积为S

9、1、 S2、 S3、 S4 的四个小平行四边形 ( 如图 9), 当 CD沿 AB自左向右在平行四边形内平行滑动时, S1· S4 与 S2· S3 与的大小关系是 .14，如图 10，已知 AB DC ， AE DC， AE 12， BD 15， AC 20, 则梯形 ABCD 的面积为 .15015，矩形纸片 ABCD 中， AD 4cm ， AB 10cm，按如图 11 方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则 DE cm.16，矩形 ABCD 中 ,对角线 AC、 BD 相交于点O,AOB 2BOC.若 AC 18cm,则 AD cm.17，如图 12

10、，矩形 ABCD 的相邻两边的长分别是3cm 和 4cm，顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形 EFGH 的周长等于 cm，四边形 EFGH 的面积等于 cm2.18，在直线 l 上依次摆放着七个正方形 (如图 13所示 ).已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、 S2 、S3、S4，则 S1S2 S3 S4 .231S3S4SS21l三、解答题（共40 分）图 1319，如图 14，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AD=3， AB 4， BC 7.求 B 的度数 .20，如图 15，四边形 ABCD 是平行四

11、边形，对角线AC、 BD 交于点 O，过点 O 画直线EF 分别交 AD、 BC 于点 E、 F.求证： OE OF.ADAEDEODCOBCBCAB图 14F图 17图 1621，如图 17，在 ABCD 中， ABC5 A，过点 B 作 BEDC 交 AD 的延长线于点E，O 是垂足，且 DE DA 4cm，求：（ 1） ABCD 的周长；（ 2）四边形 BDEC 的周长和面积（结果可保留根号） .22，如图18，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、 BC 分别相交于点E、 F.求证：四边形AFCE 是菱形 .AEDOBFC图 18图 19图 2123，如图 20，正方形

12、ABCD 中， P 是 CD 边上一点， DF AP，BE AP.求证： AE DF .24，如图 19，在矩形 ABCD 中， P 是形内一点，且PA PD.求证 : PBPC .25，如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB DCAD，C 60°，AE BD于点 E， F 是 CD的中点， DG是梯形ABCD 的高（1）求证 : 四边形 AEFD是平行四边形 ;（2）设 AEx ，四边形 DEGF的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式图 20参考答案：一、 1， D； 2， C； 3，D ；4， A； 5， A； 6， C；7， C； 8， D； 9， B； 10， B.二、

13、 11，50； 12，2； 13，S1·S4 S2·S3；14，150；15，18， 4.4 29 ； 16， 9；17，10、 6；5三、 19，过 A 点作 AE CD ，有 AECD , 则 ABE 为等边三角形 . 即 B=60°；20，因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AD BC，AO CO，即 EAO FCO，又 AOE COF ，则 AOE COF ，故 OE OF ；21，在 ABCD 中，因为 ABC 5 A，又 A+ B 180°，所以 A 30°，而 AB DC ， BE DC，所以 BE AB ，在 Rt AB

14、E 中， ABE 90°，122AE 2AD 8cm， A 30°，所以 BE AE 4cm，由勾股定理， 得 AB AEBE24 3 （ cm），所以 ABCD 的周长（ 83 +8） cm；（2）因为 BC AD ， BCAD ，而AD DE ，所以 DE BC 且 DE BC，即四边形 BDEC 是平行四边形，又BE DC，所以 BDEC 是菱形，所以四边形 BDEC 的周长 4DE 16（cm），面积1DC ·BE 83（cm2）；222，易证 AOE COF ，所以 OE OF ，所以四边形 AFCE 是平行四边形，又AC EF，所以四边形 AFCE 是菱形； 23，证 ABE DAF 即得； 24，证 PBA PCD 即得；25，【答案】：（ 1） 证明： AB DC ，梯形 ABCD为等腰梯形C=60°，BADADC120 ，又 ABAD ，ABDADB30 DBCADB30 BDC9