初一数学第二章整式的加减教案

1、第二章整式的加减2.1 整式§2.1 整式（单项式）教学目标：知识与技能：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。分层次教学，讲授、练习相结合。情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点： 单项式概念的建立。教学过程：一、 复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的

2、面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为(3)若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款；元。(让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)2、 请学生说出所列代数式的意义。3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性， 满足学生的

3、表现欲和探究欲， 使学生学得轻松愉快， 充分体现课堂教学的开放性。 )二、讲授新课：1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念， 即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式 。然后教师补充， 单独一个数或一个字母也是单项式， 如 a， 5。2(1) x1 ；(2)abc；(3)b 2；(4) 5ab2；(5)y ；(6) xy2 ；(7) 5。2( 加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学 )3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成

4、的。以四个单项式1a2h， 2 r， abc， m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，3从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例 1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。1232 x 1； x ； r ；2 a b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1 与 x 的商；是，它的系数是 ，次数是 2；是，它的系数是3 ，次数是 3。2例 2：下面各题的判断是否正确？ 7xy 2 的系数是7； x2y3 与 x3 没有系数；ab

5、3c2 的次数是03 2；3的系数是 1；223的次数是7；12h 的系数是1。 a 3 x y3 r3通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；22当一个单项式的系数是1 或 1 时， “1”通常省略不写，如x ， a b 等；5游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式， 然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。6课堂练习：课本p56： 1， 2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数， 培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、作

6、业设计课本 p59：1， 2。教学后记：§2.1 整式（多项式）教学目标：知识与技能：1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。过程与方法：由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。分层次教学，讲授、练习相结合。情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。教学难点： 多项式的次数

7、教学过程：一、复习引入：1列代数式：m(1)长方形的长与宽分别为a、 b，则长方形的周长是；n(2)某班有男生 x 人，女生21 人，则这个班一共有学生人；(3) 图中阴影部分的面积为 _；(4) 鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2( a b) ；(2)21 x ；(3)a b ；(4)2a 4b 。由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。二、讲授新课：1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的

8、。像这样， 几个单项式的和叫做多项式 (polynomi al) 。在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项 (term) 。其中， 不含字母的项，叫做常数项 。例如，多项式3x22x5 有三项，它们是3x 2 ， 2x， 5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 例如，多项式3x22x5 是一个二次三项式。注意：(1) 多项式的次数不是所有项的次数之和；(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。2例题：例 1：判断：多项式 a3 a2 a

9、b2 b3 的项为 a3、 a2、 ab2、b3，次数为12；多项式 3n4 2n2 1 的次数为4，常数项为 1。分析：第 (1) 题中第二、四项应为 a2b、 b3 ，而往往很多同学都认为是a2b 和 b3，不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为12，应 注意：多项式的次数为最高次项的次数。例 2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x 1 3x2；(2)4x 3 2x 2y 2。解：略。例 3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x 3 x 1；(2)x 3 2x2y23y2。解：略。学生口答例2、例 3，老师在黑板上规范书写格式。多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次

10、项的次数。在例整式的定义：单项式与多项式统称整式3 讲完后插入例 4：已知代数式3xn (m 1)x 1 是关于 x 的三次二项式，求m、 n 的条件。解：略。例 4 分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。3课堂练习：课本p59： 1， 2。填空：5244a b 3ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。已知代数式 2x2 mnx 2 y2 是关于 x、 y 的三次三项式，求 m、 n 的条件。三、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各

11、项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。四、作业设计课本 P60：3教学后记：§2.1 整式（ 升幂排列与降幂排列）教学内容： 补充内容，课本64 页提到这个内容教学目的和要求：1理解多项式的升(降) 幂排列的概念，会进行多项式的升(降 )幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降 )幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。教学重点： 会进行多项式的升(降 )幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学难点： 会进行多项式的升(降 )幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法： 分层次教学

12、，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式 x2 x 1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？(以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦， 体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)由讨论发现任意交换多项式 x2 x 1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像 x2x 1 与 1 x x2 这样的排列比较整齐。二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大 )的。我

13、们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)例如：把多项式 5x2 3x 2x3 1按 x 的指数 从大到小的顺序排列，可以写成 2x35x2 3x 1，这 叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 1 3x 5x2 2x3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi al) 。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 (term) 。其中， 不含字母的项， 叫做常数项 (constant term) 。例如，

14、 多项式 3x22x 5有三项，它们是3x2 ， 2x， 5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x22x5 是一个二次三项式。注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：例 1：游戏：规则： 五个学生上前自己选一张卡片， 根据教师要求排成一列， 下面同学把排列正确的式子写下来。例如： 3x2 y2 7xy 3 2y 11x 7y5 35x3按 x 降幂排列： 11x7y5 35x3 3x2y2 7xy3 2y式子： 11x 7y5 35x3 3x2y2 7xy 3 2y例 2：把多项式2 r 1 4 r 3 r 2 按 r 升幂排列。3解：按 r 的升幂排列为：12 rr 243r。3说明： 是数字， 不是字母， 题中一次项、 二次项、 三次项系数分别为2 、 2、 43 。例 3