函数与极限练习题.

1、题型一求下列函数的极限二求下列函数的定义域、值域三判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一函数1. 函数的概念2. 函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性3. 复合函数4. 基本初等函数与初等函数5. 分段函数二极限（一）数列的极限1. 数列极限的定义2. 收敛数列的基本性质3. 数列收敛的准则（二）函数的极限1. 函数在无穷大处的极限2. 函数在有限点处的极限3. 函数极限的性质4. 极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量1. 无穷小量2. 无穷大量3. 无穷小量的性质4. 无穷小量的比较5. 等价无穷小的替换原理三 函数的连续性1. 函数在点 x0 处连续的定义2. 函数的间断点3

2、. 间断点的分类4. 连续函数的运算5. 闭区间上连续函数的性质例题详解题型 I 函数的概念与性质题型 II 求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型 III 求数列的极限题型 IV 已知极限，求待定参数、函数、函数值题型 V 无穷小的比较题型 VI 判断函数的连续性与间断点类型题型 VII 与闭区间上连续函数有关的命题证明自测题一一填空题二选择题三解答题4 月 27 日函数与极限练习题一填空题若函数1x，则 lim f (x) _f (x)11.2x2.若函数 f (x)x 21 ，则 lim_ f ( x)_x1x 13.设 y3u ,uv2 , vtan x, 则复合函数为yf ( x)

3、=_4.设 f ( x)cos xx0= _xx，则 f (0)0已知函数f ( x)axbx0 ，则 f (0) 的值为 ()5.x21x0(A)a b(B)b a(C)1(D) 26.函数 yx2的定义域是 ()x3(A)(2,)(B)2, (C)(,3)(3,)(D)2,3)(3,)7. 已知 f ( 1)1，则f (2)_x1x8.y1x4，其定义域为 _1x9.y arcsin 1x21x2的定义域是 _110. 考虑奇偶性，函数yln( xx21)为 _ 函数11.计算极限：（ 1） lim sin x_；（2） lim x71_xxx1 x1（ 3） limx；（ ） lim3n

4、 2= _xxsin x= _42n5n2n112.计算：（ 1）当 x0时，1cos x是比 x _阶的无穷小量；（ 2）当 x0时，若sin 2 x与 ax 是等价无穷小量，则 a_ ；2,x113. 已知函数 f ( x)x1,1x0，则 limf ( x) 和 limf ( x) ()x1x 01x2 ,0x1(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在14. 设 f (x)3x2,x0，则lim f (x)()x22,x0x 0(A)2(B)0(C)1(D)215. 当 n时， n sin 1是 ()n（ A)无穷小量(B) 无穷大量(C)无

5、界变量(D)有界变量计算与应用题x23x2设 f ( x) 在点 x2 处连续，且 f ( x)x2, x2，求 aa,x2求极限： limcos x1求极限： lim(2x1x 1求极限：limx32x 12)4x 02xx2x1xx5求极限： lim (1x) x1x 04求极限：lim(11222n求极限 limx2 1x 1ln x求极限： lim (11)x 21c o sx2x求极限： limx2xx 01n) 求极限： lim(12) 2n求极限： lim(x ) x2nnxx1求极限： limex1求极限： l i m ( 12 2x )1 0 0x 0x2xxx求极限： lim