初高中函数知识点总结大全

1、初高中函数知识点总结大全正比例函数形如 y=kx（k 为常数， k0）形式， y 是 x 的正比例函数。1.定义域 :R(实数集 )2.值域 :R(实数集 )3.奇偶性 :奇函数4.单调性 :当 k>0 时，图像位于第一、 三象限， y 随 x 的增大而增大 (单调递增 ); 当 k<0 时，图像位于第二、 四象限，y 随 x 的增大而减小 (单调递减 )。一次函数一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即： y=kx（k 为常数，k0）一次函数与正比例函数的识别方法：若

2、 y=kx+b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数， k0) ，这时，y 叫做 x 的正比例函数， 当 k=0 时，一次函数就成为若y=b ，这时， y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0)二、一次函数的性质：11.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例， 比值为 k，即：y=kx+b（k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下3 个步骤（ 1）列表；（ 2）描点；（ 3）连线，可以做出一次函数的

3、图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。 （通常找函数图像与 x轴和 y 轴的交点）2性质：（ 1）在一次函数上的任意一点 P（x，y ），都满足等式： y=kx+b 。（ 2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0 ，b) ，与 x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限， y 随 x 的增大而减小。当 b 0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线通过原点当 b 0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=0

4、 时，直线通过原点O（0 ，0 ）表示的是正比例函数的图像。2这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当k 0 时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点 A（x1，y1 ）；B（x2 ，y 2），请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。（ 1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b 。（ 2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式 y=kx+b 。所以可以列出 2 个方程： y 1=kx 1 +b 和 y2 =kx 2+b （ 3）解这个二元一次方程，得到 k ，b 的值。（ 4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间 t

5、一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt 。2.当水池抽水速度f 一定，水池中水量g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft 。六、常用公式：1.求函数图像的 k 值：（ y1-y 2)/(x 1-x 2)2.求与 x 轴平行线段的中点： |x1 -x 2 |/23.求与 y 轴平行线段的中点： |y1 -y 2 |/24.关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 A( xA , yA ), B(xB , yB ) 的距离为(xAxB ) 2( yAyB ) 2 ；3若 ABx 轴，则 A(

6、xA ,0), B( xB ,0) 的距离为 xAxB ；若 ABy 轴，则 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距离为 yAyB ；点 A( xA , yA ) 到原点之间的距离为xA2yA2点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0 ，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同， 纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同， 横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称， 则它们的横坐标互为相反数， 纵坐标也互为相反数；一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k( 称为斜率 )表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b （ 称为 截 距

7、 ） 表 示直 线y=kx+b（ k 0 ） 与y轴交 点的，也表示直线在y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b 1 （k 1 0 ）与y=k 2x+b 2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴:直线Y轴:直线4与 X 轴平行的直线与 Y 轴平行的直线一、 三象限角平分线二、四象限角平分线待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k 0 ）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k 0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式

8、构建方程。平移方法：直线 y=kx+b与 y 轴交点为（ 0 ，b ），直线平移则直线上的点（ 0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率 k ，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式， 求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；二次函数I.定义与定义表达式5一般地，自变量x 和因变量 y

9、 之间存在如下关系：y=ax 2+bx+c （a，b ，c 为常数， a0 ，且 a 决定函数的开口方向， a>0 时，开口方向向上， a<0 时，开口方向向下 , |a|还可以决定开口大小 , |a| 越大，则抛物线的开口越小。）则称 y 为 x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式： y=ax 2+bx+c （a，b ，c 为常数， a0 ）顶点式： y=a(x-h)2 +k 抛物线的顶点 P（h ，k ）交点式： y=a(x-x ?)(x-x?) 仅限于与 x 轴有交点 A（x? ，0 ）和 B（x?，0）的抛物线 注：在 3 种

10、形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b 2 )/4ax?,x?=(-b ±b 2 -4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中做出二次函数y=x 2 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线 x=0 ）2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P ( -b/2a，(4ac-b 2)/4a )当-b/2a=0时， P 在 y 轴上；当= b 2-4ac=0时，P 在 x 轴上。3.二次项系

11、数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口。6|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即 a b 0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 a b 0），对称轴在 y 轴右。5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于（ 0 ，c）6.抛物线与 x 轴交点个数= b 2-4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。= b 2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。= b 2-4ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点。V.二次函

12、数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax 2+bx+c ，当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程（以下称方程），即 ax2+bx+c=0此时，函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。1二次函数 y=ax 2，y=a(x-h) 2，y=a(x-h) 2 +k ，y=ax 2+bx+c( 各式中， a0) 的图像形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对 称 轴y=ax 2(0 ，0)x=0y=a(x-h) 2(h ，0)x=h7y=a(x-h)2+k(h ，k)x=hy=ax 2+bx+c(-b/2a

13、 ，4ac-b 2/4a)x=-b/2a当 h>0 时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动 h个单位得到，当 h<0 时，则向左平行移动 |h| 个单位得到当 h>0,k>0 时，将抛物线 y=ax 2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h) 2 +k 的图象；当 h>0,k<0 时，将抛物线 y=ax 2 向右平行移动 h 个单位，再向下移动|k|个单位可得到 y=a(x-h) 2 +k 的图象；当 h<0,k>0 时，将抛物线向左平行移动 |h| 个单位，再向上移动 k 个单

14、位可得到 y=a(x-h) 2+k 的图象；当 h<0,k<0 时，将抛物线向左平行移动 |h| 个单位，再向下移动 |k| 个单位可得到 y=a(x-h) 2+k 的图象；因此，研究抛物线 y=ax 2+bx+c(a 0) 的图像，通过配方，将一般式化为 y=a(x-h) 2 +k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了这给画图像提供了方便2抛物线 y=ax 2+bx+c(a 0) 的图像：当 a>0 时，开口向上，当 a<0 时开口向下，对称轴是直线 x=-b/2a ，顶点坐标是 (-b/2a ，4ac-b 2 /4a) 3抛物线 y=ax 2

15、 +bx+c(a 0)，若 a>0 ，当 x -b/2a 时， y 随 x 的增大而减小；当 x -b/2a 时， y 随 x 的增大而增大若 a<0 ，8当 x -b/2a 时， y 随 x 的增大而增大；当 x -b/2a 时， y 随 x的增大而减小4抛物线 y=ax 2 +bx+c的图像与坐标轴的交点：(1) 图像与 y 轴一定相交，交点坐标为 (0，c)；(2) 当=b 2-4ac>0 ，图像与 x 轴交于两点 A(x?，0)和 B(x?，0) ，其中的 x1 ,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离 AB=|x ?-x?|当=0 图

16、像与 x 轴只有一个交点；当<0 图像与 x 轴没有交点当 a>0 时，图像落在 x 轴的上方， x 为任何实数时，都有 y>0 ；当 a<0 时，图像落在 x 轴的下方， x 为任何实数时，都有 y<0 5抛物线 y=ax 2 +bx+c 的最值：如果 a>0(a<0) ，则当 x= -b/2a 时， y 最小 (大)值=(4ac-b 2)/4a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式(1) 当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax 2

17、+bx+c(a 0) (2) 当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式： y=a(x-h)2+k(a 0)(3) 当题给条件为已知图像与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式： y=a(x-x ?)(x-x ?)(a0)97二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现重要知识 :(a，b ，c 为常数， a0，且 a 决定函数的开口方向， a>0 时，开口方向向上， a<0 时，开口方向向下。 IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小 ,IaI 越小开口就

18、越大。 )二次函数表达式的右边通常为二次。x 是自变量， y 是 x 的二次函数。一元二次方程求根公式当 b 2 -4ac>0 时当 b 2 -4ac=0 时x1 =x 2=-b/2a一般式折叠y=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数 ,a0)顶点式折叠 抛物线的顶点P(h ，k) : y=a(x-h)2 +k (a,h,k 为常数 ,a0)交点式折叠 仅限于与 x 轴有交点A(x 1,0) 和 B(x2 ,0) 的抛物线:y=a(x-x 1)(x-x 2) (a,x1 ,x2 为常数 ,a0)103 种形式的转化 一般式和顶点式对于二次函数 y=ax 2+bx+c ，其顶点坐标为

19、(-b/2a,(4ac-b 2)/4a) ，即h=-b/2a=(x1+x 2 )/2k=(4ac-b 2 )/4a一般式和交点式x1,x2=-b ±(b 2-4ac)/2a (即一元二次方程求根公式)抛物线的性质折叠1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴(即直线 x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P ( -b/2a，(4ac-b 2) /4a )当-b/2a=0，即 b=0 时， P 在 y 轴上 ;当= b 2-4ac=0时， P 在x 轴上。3.二次项系数 a 决定抛

20、物线的开口方向和大小。当 a>0 时，抛物线开口向上 ;当 a<0 时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。11当 a 与 b 同号时 (即 a b>0) ，对称轴在 y 轴左 ;当 a 与 b 异号时 (即 a b<0) ，对称轴在 y 轴右。5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于 (0 ，c)6.抛物线与 x 轴交点个数= b 2-4ac>0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。= b 2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。= b 2-4ac<0

21、 时，抛物线与 x 轴没有交点。 X 的取值是虚数 (x= -b±b2-4ac /2a 乘上虚数 i，整个式子除以 2a)当 a>0 时，函数在 x= -b/2a 处取得最小值 f(-b/2a)= 4ac-b 2 /4a;在x|x<-b/2a 上是减函数，在x|x>-b/2a 上是增函数 ;抛物线的开口向上 ;函数的值域是 y|y 4ac-b 2/4a 相反不变当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为 y=ax 2+c(a 0)7. 定义域 :R值域 :(对应解析式，且只讨论 a 大于 0 的情况， a 小于 0 的情况请读者自行推

22、断 )(4ac-b 2 )/4a ，正无穷 );k ，正无穷 )8.奇偶性 :非奇非偶(当且仅当 b=0 时，函数解析式为 f(x)=ax 2+c,此时为偶函数 )12周期性 :无解析式 : y=ax 2+bx+c 一般式 a0，a、b 、c 为常数。a>0 ，则抛物线开口朝上 ;a<0 ，则抛物线开口朝下 ;极值点 :(-b/2a ，(4ac-b 2)/4a);=b-4ac,>0 ，图象与 x 轴交于两点 :(-b+ /2a ，0) 和(-b- /2a ，0);=0 ，图象与 x 轴交于一点 :(-b/2a ，0);<0 ，图象与 x 轴无交点 ; y=a(x-h)

23、2+k 配方式 此时，对应极值点为 (h ，k)，其中 h=-b/2a，k=(4ac-b 2)/4a;二次函数的性质折叠特别地，二次函数 (以下称函数 )y=ax 2+bx+c (a0) ，当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程 (以下称方程 )，即 ax2+bx+c=0 (a0)此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。13反比例函数1. 定义：一般地，形如 yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比例k 还可以写成 yx函数。 ykx 1x2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数

24、k（也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数。函数 y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， yk（ k 为常数，k0 ）中自变量 x0 ，x函数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支， 延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x ）。反比例函数 y k（ k 0 ）中比例系数 k 的

25、几何意义是：过双曲线 y kxx（ k0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表：14k 的取值图像 所在 象函数的增减性限ko一、三象限在每个象限内，y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内，y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6“反比例关系”与“反比例函数” ：成反比例的关系式不一定是反比例函数 ,但是反比例函数 y k 中的两个变量必成反比例关系。x7.在反比例函数 yk 中，x当 K0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K0 时，反比例函数

26、图像经过二，四象限，是增函数8.反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。9.对于双曲线 yk x ，若在分母上加减任意一个实数(即 yk （ x±m ）m 为常数 )，就相当于将双曲线图像向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）10. 反比例函数的应用对数函数（一）对数1对数的概念： 一般地，如果a xN(a0, a 1)，那么数 x 叫做以 a 为 底 N 的对数，记作： xlog a N （ a 底数， N 真数， log a N 对15数式）说明： 1注意底数的限制a 0 ，且 a1；xlog；aNa Nx2log aN3注意对数的书写格式

27、两个重要对数：1常用对数：以10 为底的对数lg N；2自然对数：以无理数 e2.71828为底的对数的对数 ln N 指数式与对数式的互化幂值真数ab Nlog a N b底数指数对数（二）对数的运算性质如果 a0，且 a 1，M0，N0 ，那么：1log a (M ·N )log a M log a N ；2log aMlog a M log aN ；N3log aM nn log aM(nR)注意：换底公式log a blog c b（ a0 ，且 a1 ； c0 ，且 c1 ； b0 ）log c a利用换底公式推导下面的结论（1） log a m bnn log a b ；

28、（2） log a b1log b am16（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylog a x(a0 ，且 a1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0 ，+ ）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似， 都是形式定义，注意辨别。如：y2 log 2 x ，ylog 5x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数52 对数函数对底数的限制：(a0，且a1)2、对数函数的性质：a>10<a<1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345678-10123456780-0.511-0.5-1-1-1 .5-1.5-2-2-2 .5-2.5

29、定义域 x0定义域 x0值域为 R值域为 R在 R上递增在 R上递减函数图像都过定点（ 1，0 ）函数图像都过定点（1，0）对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于 a 的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x 的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0 的实数集合。17（ 2）对数函数的值域为全部实数集合。（ 3）函数总是通过（ 1，0 ）这点。（ 4）a 大于 1 时，为单调递增函数，并且上凸； a 小于 1 大于 0 时，函数为单调递减函数，并

30、且下凹。（ 5）显然对数函数无界。指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果xna ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1 ，且 n N * 负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0 ，记作 n 00。当 n 是奇数时， n ana ，当 n 是偶数时， n a n| a |a (a0)a (a0)2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：mm11a nnam(a0, m, n N*,n 1)a0, m, n N*, n 1)nm(aa nn a m0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）a r ara r s(a

31、0, r , s R) ；·（2） ( a r ) sars(a 0, r , s R) ；（3） ( ab) rar a s(a 0,r , s R) （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数ya x (a0,且 a1) 叫做指数函数，18其中 x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图像和性质a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定义域 R定义域 R值域 y0值域 y 0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定

32、点（ 0，1 ）函数图像都过定点（ 0 ，1 ）注意：利用函数的单调性，结合图像还可以看出：（1）在 a ，b 上， f ( x)ax ( a0且 a1) 值域是 f (a), f (b) 或 f ( b), f (a) ；（2）若 x 0 ，则 f (x ) 1； f (x) 取遍所有正数当且仅当 xR ；（3）对于指数函数 f ( x)ax (a0且 a1) ，总有 f (1) a ；指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域， 则只有使得不同大小影响函数图形的情况。可以看到：19（ 1）指数函数的定义域为所有实数的集合， 这里的前

33、提是 a 大于 0，对于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（ 2） 指数函数的值域为大于 0 的实数集合。（ 3） 函数图形都是下凹的。（ 4） a 大于 1，则指数函数单调递增； a 小于 1 大于 0 ，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0），函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X

34、轴,永不相交。（7） 函数总是通过（ 0 ，1）这点。（8） 显然指数函数无界。函数奇偶性注图：（ 1）为奇函数（ 2）为偶函数1定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)= f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。20（ 2）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x) 与 f(-x)=f(x) 同时成立，那么函数 f(x) 既是奇函数又是偶函数， 称为既奇又偶函数。（ 4）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x) 与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x) 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称， 如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x) 比较得出结论）判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2奇偶函数图像的特征：定理 奇函数的图像关于