函数的单调性练习题(含答案)

1、函数的单调性练习一、选择题：1在区间 (0， ) 上不是增函数的函数是（）A y=2x 1B y=3x2 12D y=2x2 x 1C y=x2函数 f(x)=4 x2 mx 5 在区间 2，上是增函数，在区间(， 2)上是减函数，则 f(1)等于（）A7B 1C 17D 253函数 f( x)在区间 ( 2， 3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是 （）A (3，8)B (7， 2)C ( 2，3)D (0， 5)4函数 f( x)= ax1 在区间 ( 2， )上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）x2A (0，1)B (1，)22C ( 2， )D (， 1)(1， )5已知函数

2、 f(x)在区间 a， b 上单调 ，且 f(a)f(b) 0，则方程 f(x)=0 在区间 a， b内（）A 至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一的实根6已知函数 f(x)=8 2x x2，如果 g(x)=f( 2x2 )，那么函数 g( x)（）A 在区间 ( 1， 0)上是减函数B在区间 (0， 1)上是减函数C在区间 ( 2， 0)上是增函数D在区间 (0 ，2)上是增函数7已知函数f(x)是 R 上的增函数， A(0 ， 1) 、 B(3 ， 1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x 1)| 1 的解集的补集是（）A ( 1，2)B (1， 4)C (， 1) 4，）D (

3、， 1)2，）8已知定义域为R 的函数 f(x)在区间 (， 5)上单调递减，对任意实数t，都有 f(5 t) f(5 t)，那么下列式子一定成立的是（）A f( 1) f(9) f(13)B f(13) f(9) f( 1)C f(9) f( 1) f(13)D f(13) f( 1) f(9)9函数 f ( x)| x | 和 g (x) x( 2 x) 的递增区间依次是（）A (,0, (,1B (,0, 1,)C 0,), (,1D 0,), 1,)-110已知函数 f xx22 a 1 x 2 在区间,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A a 3B a 3C a 5D a

4、311已知 f(x)在区间 (，)上是增函数，a、bR 且 ab0，则下列不等式中正确的是（）A f(a) f(b) f(a) f(b)B f(a) f(b)f( a) f( b)C f(a) f(b) f(a) f(b)D f(a) f(b) f( a) f( b)12定义在 R 上的函数 y=f(x)在(，2)上是增函数，且 y=f(x2)图象的对称轴是 x=0，则（）A f( 1) f(3)B f (0) f(3)C f ( 1)=f ( 3)D f(2) f(3)二、填空题：13函数 y=(x 1)-2 的减区间是 _14函数 y=x 21x 2 的值域为 _15、设 y f x是 R

5、 上的减函数，则 yfx 3 的单调递减区间为.16、函数 f(x) = ax24(a1)x 3 在 2， 上递减， 则 a 的取值范围是 _三、解答题：17 f(x)是定义在 ( 0， )上的增函数，且f(x) = f(x) f(y)y（ 1）求 f(1)的值1（2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x 3 ) f()2x18函数 f(x)= x3 1 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数f(x)=1x 2 在区间 1， 1上的单调性-220设函数f(x)=x 21 ax，( a 0)，试确定：当a 取什么值时，函数f( x)

6、在 0， )上为单调函数21已知 f(x)是定义在 ( 2，2)上的减函数，并且f(m1) f(12m) 0，求实数 m 的取值范围x 22x a，x 1，22已知函数 f(x)=x（ 1）当 a= 1 时，求函数 f(x)的最小值；2（2）若对任意x 1， ) ， f(x) 0 恒成立，试求实数a 的取值范围-3参考答案一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13. (1， )， 14.(， 3)， 15. 3,，, 12三、解答题：17.解析：在等式中令 xy 0 ，则 f(1)=0 在等式中令 x=36 ， y=6 则 f (36f (36) f (6),f (36)2 f (6

7、) 2.)6故原不等式为：f ( x 3)f (1 )f (36), 即 fx(x 3) f(36) ，x又 f(x)在 (0， )上为增函数，x 3 0故不等式等价于：100 x153 3.x20x(x 3)3618.解析：f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x2( ， )， x1 x2 ，则 f(x1)= x13 1， f(x2)= x231f(x1) f(x2)=x2 3 x13=(x2 x1)(x12 x1x2 x22)=( x2 x1) (x1 x2 )2 3 x2224 x1 x2， x2 x1 0 而 (x1 x2 )2 3 x220， f( x1)

8、 f(x2 )24函数 f(x)= x31在 (， )上是减函数19.解析： 设 x 、x 1， 1且 x x ，即 1 x x 1121212121212(1 x1 2 ) (1 x2 2 )( x2x1 )( x2 x1)f(x ) f(x )=x1x2=1 x2 2=1 x221 x1 21 x12x2 x10， 1x121x22 0，当 x1 0，x2 0 时，x1 x2 0，那么 f(x1) f(x2)当 x10， x2 0 时， x1x20，那么 f(x1) f(x2)故 f(x)= 1x2 在区间 1，0上是增函数， f(x)=1x2在区间 0，1上是减函数20.解析：任取 x1

9、、x20，且 x1 x2，则f(x1) f(x2)=x121 x221 a(x1 x2)=x12x22 a(x1 x2)x121x221-412x1 x2 a)=( x x )(22x11x21(1) 当 a 1 时，x1x2 1，22x11x 21又 x1 x2 0， f(x1)f(x2) 0，即 f(x1) f(x2) a 1 时，函数 f(x)在区间 0， )上为减函数(2) 当 0 a 1时，在区间 0，上存在 x1=0， x2=2a，满足 f(x1)=f(x2)=1a 21 0 a1 时， f(x) 在，上不是单调函数注： 判断单调性常规思路为定义法；变形过程中x1x21 利用了x1

10、21 1 1212；x121x 221|x | x ;x2x从 a 的范围看还须讨论0 a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现21.解析： f(x)在 ( 2， 2)上是减函数由 f(m 1) f(1 2m) 0，得 f(m 1) f(1 2m)2m12 2 1 2m 2,即m112m1m31m3解得1m2， m 的取值范围是 ( 1, 2)2222323m322.解析：(1) 当 a=1 时， f(x)= x1 2， x 1， )22 x设 x2x11，则 f(x2) f(x1)= x21x11=(x2 x1) x1 x2 =(x2 x1)(1 1)2x22 x12 x1 x22x1 x2x2 x11， x2 x1 0， 11 0，则 f(x2)f(x1)2x1 x2可知 f(x)在 1， )上是增函数 f(x)在区间 1， ) 上的