初三数学中考系列之材料阅读专题

1、.初三数学中考系列之材料阅读专题类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。1. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1=5 ，计算 n1 2+1 得 a1；第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2，计算 n2 2+1 得 a2 ；第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3，再计算 n32 1 得 a3 ；依此类推，则 a2010 =_ 2.用“”与“”表示一种法则：（ a b）= -b，（ ab）= -a，如（）= -3，2 3则 201

2、0201120092008aba b3. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：ad bc ，请你根据上述cdc d规定求出下列等式中x 的值2 11 111 x x 1;.补充题目1 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n1 n n 1，其中是正整数。现在2我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+n n1 ？观察下面三个特殊的等式：12123012231341231233341 3452343将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×41

3、452033读完这段材料，请你思考后回答： 1223100101； 123234n n1 n 2 123234n n1 n 22 已知p2- -1=0,1- 2=0, 且1，求 pq1的值.pq qpqq解：由 p2- p-1=0 及 1- q- q2=0, 可知 p0, q0又 pq1, p1q21211 0的特征1- q-q =0 可变形为qq所以 p 与 1 是方程x 2 -x -1=0的两个不相等的实数根则q根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.2152 0, 且 m n已知： 2m-5 m-1=0,2nn；（只需写出结果，不必写中间的过程）p11,pq 1 1qq求： 11的值.

4、mn;.类型之二模仿型阅读理解题4. 阅读材料，解答下列问题例：当 a 0 时，如 a 6 则 a66 ，故此时 a 的绝对值是它本身当 a0时， a0 ，故此时 a 的绝对值是零当 a0时，如 a6 则 a6 6( 6) ，故此时 a 的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即a当a0a0当 a 0a当 a0这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式a2 的各种展开的情况（2）猜想a2 与 a 的大小关系5. 阅读理解：若 p、q、m 为整数，且三次方程x3px2qx m 0 有整数解 c，则将 c 代入方程得： c3pc 2qc

5、m 0 ,移项得： mc 3pc2qc ，即有： m cc 2pc q ，由于 c 2pcq与 c及 m 都是整数，所以 c 是 m 的因数上述过程说明：整数系数方程 x3px2qxm 0 的整数解只可能是 m 的因数例 如：方程 x34x 23x 20 中2的因数为±1 和±2，将它们分别代入方程x3 4x2 3x 2 0 进行验证得： x=2 是该方程的整数解， 1、 1、 2 不是方程的整数解解决问题：（ 1 ）根据上面的学习，请你确定方程 x 3 x2 5 x 7 0 的整数解只可能是哪几个整数？（2 ）方程 x32 x24x30 是否有整数解？若有，请求出其整数解

6、；若没有，请说明理由;.类型之三操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤7. 阅读理解：对于任意正实数a、b， (ab) 2 0， a2 abb 0， ab 2 ab ，只有当 ab 时，等号成立结论：在 ab 2ab （ a、 b 均为正实数）中，若ab 为定值 p，则 a+b 2p ，只有当 ab 时， a+b 有最小值 2p 根据上述内容，回答下列问题：若 m0，只有当 m时， m1 有最小值m思考验证：如图1， AB为半圆 O的直径， C为半圆上任意一点（与点A、 B不重合），过点 C 作 CD AB，垂足为 D，ADa，DB b试根据图形验证ab 2 ab ，并指

7、出等号成立时的条件探索应用：如图 2，已知 A( 3， 0) ，B(0， 4) ，P 为双曲线y12 （x ）上的任意一点，0过点x 轴于点，y 轴于点 求四边形xP作 PC面积的最小值，并说明此时四边CPDDABCD形 ABCD的形状;.类型之四找规律问题;.初三数学中考系列之材料阅读专题答案1. 【解析】 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。由题目得， a1=26；n2 =8， a2=65； n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5， a4=26；这样就发现规律：每三个为一个循环，÷3=669 1；即 a= a 1=26。答案为

8、26。【答案】 262. 【解析】本题是信息的使用 , 对给出的信息准确的分析 , 模仿使用即可 . 箭头所指数的相反数 . 注意运算顺序 . 2010 201120092008=（ -2011 ）（ - ） =2011【答案】 20113. 【解析】按照题目给出的转化方法将行列式转化为方程, 在解分式方程的时候要注意检验.【答案】解：211111xx1整理得： 2×11 12+1 1解之得： x=4x11xx1x14.【解析】本题考查了二次根式的性质及数学的分类思想，可以模仿例题， 当 a 0时，令 a=9, 则 929 ，当 a 0 时，令 a=0, 则020 ，当 a0 时，如

9、 a9则 ( 9)29 ，很容易得出答案。【答案】（ 1）写出类似例的文字描述a当 a0a20当 a0a当 a0（ 2）a2a5. 【答案】解： （1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7 的因数，而7 的因数只有： 1、1、 7、 7这四个数。（ 2）该方程有整数解。方程的整数解只可能是3的因数，即1、 1、3、 3，将它们分别代入方程x 3 2 x2 4 x 3 0进行验证得： x=3 是该方程的整数解。6. 【解析】这一类型题目关键是看懂题目, 按照题目的要求去做即可 .【答案】模型拓展一：（ 1）1+5=6；（ 2）1+5×9=46；（ 3） 1+5（n 1）模型

10、拓展二：（ 1） 1 m；（ 2） 1+m( n 1)问题解决：（1）在不透明口袋中放入18 种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40 个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？（ 2）1+18×(10 1) = 1637. 【解析】本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅;.读理解、知识迁移和综合运用的能力。【答案】解：阅读理解：m= 1，最小值为2；思考验证： AB 是的直径，ACBC,又 CDAB, CAD=BCD=90°- B, RtCADRtBCD, CD 2 =AD·DB, CD= ab若点 D 与 O不重合，连 OC，在 RtOCD中， OC>CD, a bab ，2若点 D 与 O重合时， OC=CD, abab,2综上所述， a bab, 即ab2ab ，当 CD等于半径时，等号成立 .2探索应用：设P( x,12) ,则 C( x,0),D (0,12) ,xxCA x 3, DB124，xS四