初二数学动点问题练习

1、中考动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题 .关键 : 动中求静 .数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、 四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法， 来探索与发现图形性质及图形变化， 在解题过程中渗透空间观念和合情推理。 选择基本的几何图形， 让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动

2、过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、 动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（ 5）转化思想等1、已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在 ABC 的边 AB 上

3、沿 AB 方向以 1 厘米 / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M 、N 分别作 AB 边的垂线，与 ABC 的其它边交于 P、 Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒(1) 、线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2 ）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为 S ，运动的时间为 t 求四边形 MNQP 的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围CQPAMNB2. 梯形 ABCD中， ADBC， B=90°， AD

4、=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点 D 运动；动点 Q从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：（ 1） t 为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（ 2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（ 3） t 为何值时，四边形PQCD是直角梯形？APD（ 4） t 为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？BQC3. 如右图，在矩形 ABCD中， AB=20cm， BC=4cm

5、，点P 从 A 开始沿折线 A B C D以 4cm/s 的速度运动，点 Q从 C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s) ，t 为何值时，四边形 APQD也为矩形？4.如图，在等腰梯形ABCD 中， AB DC，ADBC 5cm,ABCD=12 cm,=6cm ,点 P 从 A 开始沿 AB 边向 B 以每秒 3cm的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD边向D 以每秒 1cm的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t秒

6、。（ 1）求证：当 t = 3 时，四边形 APQD 是平行四边形；2（ 2）若 DPQ是以 PQ为腰的等腰三角形，求 t 的值。QDCABP5. 4.如图所示，ABC中，点O 是AC边上的一个动点，过O 作直线MN/BC，设MN交BCA 的平分线于点E，交BCA 的外角平分线于F。（ 1）求让： EOFO ；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。AMOFNEBCD3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OA BC，点 A 的坐标为 ( 6， 0) ，点 B 的坐标为 ( 4， 3) ，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 M 在 OA 上运动，从

7、O 点出发到A 点；动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t( 秒 ) y( 1) 求线段 AB 的长；当 t 为何值时， MN OC？B( 2) 设 CMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式，C并指出自变量t 的取值范围； S 是否有最小值？N若有最小值，最小值是多少？x( 3) 连接 AC，那么是否存在这样的t，使 MN 与 AC 互相垂直？OMA若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由2、（河北卷）如图，在Rt ABC 中， C 90

8、6;， AC 12， BC16，动点 P 从点 A 出发沿AC 边向点 C 以每秒3 个单位长的速度运动，动点Q从点 C出发沿 CB边向点 B以每秒 4个单位长的速度运动 P， Q 分别从点 A， C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是 PDQ 设运动时间为 t（秒）（ 1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（ 2） t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？（ 3）是否存在时刻 t，使得 PD AB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t

9、，使得 PDAB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t 1； 1 t 2； 2 t 3；3 t4）；若不存在，请简要说明理由APDCQB3、（山东济宁）如图，A 、 B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程x2 14x 48 0 的两根 (OA OB) ，直线 BC 平分 ABO 交 x 轴于 C 点， P 为 BC 上一动点， P 点以每秒 1 个单位的速度从B 点开始沿 BC 方向移动。(1)设 APB 和 OPB 的面积分别为S1、 S2，求 S1 S2 的值；y(2)求直线 BC 的解析式；B(3)设 PA PO m， P 点的移动时间为

10、t。当 0 t 4 5 时，试求出 m 的取值范围；P当 t 4 5 时，你认为 m 的取值范围如何 (只要求写出结论)？xOCA4、在ABC 中，CRt, AC4cm, BC5cm,点 D 在BC 上，且以CD 3cm,现有两个动点P、 Q分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE 、 DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD （不包括点 B 、D ）上移动时，

11、设EDQ 的面积为 y(cm2 ) ，求 y 与月份 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当 x 为何值时，EDQ 为直角三角形。APEBQDC5、（杭州）在直角梯形 ABCD 中， C 90 ，高 CD 6cm （如图 1）。动点 P,Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BA, AD, DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动时的速度都是 1cm/ s 。而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C 。设 P,Q 同时从点 B 出发，经过的时间为 t s 时，BPQ 的面积为 y cm2（如图 2）。分别以 t, y 为横、纵坐标建立直角

12、坐标系，已知点 P 在 AD 边上从 A 到 D 运动时， y 与 t 的函数图象是图3 中的线段 MN 。（ 1）分别求出梯形中BA, AD 的长度；（ 2）写出图 3 中 M ,N 两点的坐标；（ 3）分别写出点 P 在 BA边上和 DC 边上运动时， y 与 t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3 中补全整个运动中y 关于 t 的函数关系的大致图象。yADAD30PBCBQCOt（图 1）（图 2）（图 3）6、（金华）如图1 ，在平面直角坐标系中，已知点A(0，43) ，点 B 在 x 正半轴上，且 ABO30 动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒3 个单位

13、的速度运动，设运动时间为 t 秒在 x 轴上取两点M ，N 作等边 PMN （ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2）求等边 PMN 的边长（用 t 的代数式表示） ，并求出当等边 PMN 的顶点 M 运动到与原点 O 重合时 t 的值；（3）如果取 OB 的中点 D ，以 OD 为边在 Rt AOB 内部作如图2 所示的矩形 ODCE ，点C在线段AB 上设等边PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当0 t 2 秒时 S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值yyAPACEM ONBxODBx（图 1）（图 2）7、两块完全相同的直角三角板ABC 和 DEF 如图 1 所示放

14、置，点C、 F 重合，且BC、 DF在一条直线上，其中AC=DF =4， BC=EF =3固定Rt ABC 不动，让Rt DEF 沿 CB向左平移， 直到点 F 和点 B 重合为止 设 FC =x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（ 1）如图 2，求当 x= 1 时， y 的值是多少？2（ 2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、 y 的值；（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、（重庆课改卷）如图1 所示，一张三角形纸片ABC ， ACB=90°,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD 把这张纸片剪成AC1 D1 和BC2 D2 两个三角形（如图2 所示）

15、.将纸片AC1D1沿直线 D2 B （ AB ）方向平移（点 A, D1 , D 2 , B 始终在同一直线上） ，当点 D1 于点 B 重合时，停止平移 .在平移过程中，C1D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与 C2 D2、BC2 分别交于点 F、P.（1）当 AC1D1 平移到如图 3 所示的位置时， 猜想图中的 D1E 与 D2 F 的数量关系， 并证明你的猜想；（2）设平移距离 D2D1 为 x ， AC1D1 与BC2 D2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（ 3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原

16、ABC 面积的 1 ？若不存在，请说明理由 .4CC1 C2C1C2PFEADBADBA D 2D1B1 D2图 1图 2图 31. 2.3.4. 如图所示， ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点， 过 O 作直线 MN/BC ，设 MN 交BCA的平分线于点E，交BCA 的外角平分线于 F。（ 1）求让： EOFO ；A（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。MOFNEBCDAE6B 的大小。（ 3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且 BC=2 ，求5. 如图，矩形 ABCD 中， AB=8,BC=4, 将矩形沿 AC 折叠，点

17、 D 落在点 D处，求重叠部分 AFC 的面积 .D'ABFCD6. 如图所示，有四个动点P、 Q、 E、 F 分别从正方形ABCDBC 、CD 、 DA 以同样的速度向B、 C、D 、A 各点移动。（ 1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。（ 2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（ 3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？的四个顶点出发，沿着APAB 、 FDEBQC7. 已知在梯形 ABCD 中， AD BC， AB = DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边上一个动点（ E 点不与 B、C 两点重合），EF BD 交 AC

18、于点 F， EG AC 交 BD 于点 G.求证：四边形 EFOG 的周长等于 2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中， AD BC，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明 .ADOGFBEC图 10如图，直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC 90°，已知AD AB 3，BC 4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点Q 从点 D 出发，沿线段DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交

19、 BC 于点 NP 、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点， P 、Q 两点同时停止运动设点Q 运动的时间为 t 秒(1)求 NC， MC 的长 (用 t 的代数式表示 )；(2)当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形？9、（山东青岛课改卷）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC 8cm，BC 6cm， C90°， EG 4cm， EGF 90°，O 是 EFG 斜边上的中点如图，若整个E