初二几何证明与计算拔高题

1、1、在 ABC 中， AB=AC， BAC= 90 ，点 D 在射线 BC 上（与 B、 C 两点不重合），以AD 为边作正方形 ADEF，使点 E 与点 B 在直线 AD 的异侧，射线 BA 与射线 CF 相交于点 G（ 1）若点 D 在线段 BC 上，如图 1. 依题意补全图1； 判断 BC 与 CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（ 2）若点 D 在线段 BC 的延长线上，且G 为长为 _，并简述求GE 长的思路CF 中点，连接GE，AB =2 ，则GE的2、如图，等边 ABC的边长为 4 cm，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC 方向移动，以 AD 为边作等边 ADE。(1)如

2、图，在点D 从点 B 开始移动至点C 的过程中， ADE 的面积是否存在最大值或最小值?若存在，直接写出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点 E 移 动的路径长(2)如 图，当点D 经过点 C，并在继续移动的过程中，点E 能否移动至直线 AB 上 ?为什么 ?3、如图，正方形 ABCD 、BGFE 边长分别为 2、1，正方形 BGFE 绕点 B 旋转，直线 AE、 GC 想交于点 H .（1）在正方形BGFE 绕点 B 旋转过程中，AHC 的大小是否始终为90°，请说明理由；（ 2）连接 DH 、 BH ，在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中，求 DH 的最大值；直接写出

3、 DH 的最小值 .4、如图，在 ABC中， D 为 AB 边上一点，线于点 E，连结 AE（1）求证：四边形ADCE为平行四边形F 为AC 的中点，过点C 作 CE/AB 交DF的延长（2）若EF=22， FCD=30° ， AED=45° ，求DC 的长AEFDBC如图，在正方形 ABCD中，点 E在边 AD上，点 F 在边 BC的延长线上，连接 EF与边 CD相交于点 G，连接 BE 与对角线 AC相交于点 H，AE=CF， BE=EGAAA（ 1）求证： EFAC；（ 2）求 BEF大小；（ 3）若 EB=4，求 BAE的面积.解:(1)补全图形，如图1所示1分图

4、1 BC 和 CG 的数量关系：BCCG ，位置关系：BCCG 2 分证明: 如图 1，射线、的延长线相交于点，四边形为正方形，3 分BG45，BCG90 BCCG，BCCG 4 分(2) 5 分思路如下：a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图2 所示b. 与同理，可得BD=CF ， BCCG ， BCc. 由， G 为 CF 中点，可得BCCGFGd. 过点 A 作 AMBD 于 M ，过点 E 作 ENCG ；CD2；FG于N，可证AMDFNE ，可得 AMFN1 ， NE 为 FG 的垂直平分线，FEEG ；e.在Rt AMD 中， AM1，MD3，可得AD10，即GEFEAD10 7 分（1）证明：四边形ABCD是正方形，且B、 C、F 共线 AE CF1 分 AE=CF四边形 ACFE是平行四边形2 分 EF AC3 分（ 2）连结 BG， EF AC F=ACB=45oo FGC=45GC=CF=AE 4 分o AB=BC, BAE=BCG=90 BAE BCG 5 分BE=BG BE=EG(已知 ) BE=EG=BG BEF=60o6 分o（ 3） EGD=CGF=45 DEG是等腰直角三角形 EB=4 EG=4 DE=DG=